基于二维复数离散小波包变换的桥面裂缝检测*

马 芸， 王国军

(新乡学院 土木工程与建筑学院， 河南 新乡 453000)

人工视觉检测是一种通用的桥面检测技术，然而在一些工作人员难以进入的地方，使用人工来进行桥面裂痕的检测不仅难以实施，且耗费巨大.当前，无人机摄影技术和计算机图像处理技术飞速发展，在更高的分辨率和更经济的计算机处理能力保障下，这些技术可支持甚至替代传统的人工视觉检测.本文主要研究了桥面照片裂痕的自动化检测技术，并基于小波变换提出一种裂痕提取方案.

当前研究中，为了检测裂痕，首先要针对图像进行批量处理以提取特征.文献[1]提出一种基于线性投影分析的图像特征提取方法，其基本原理是通过线性变换，将原始图像数据压缩到低维子空间，使用Fisher线性鉴别分析算法来提取图片特征.然而该方法需要对大量已知的样本进行学习，且对定位、光照和物体非线性形变敏感，因此，图片采集条件对识别性能影响较大.离散小波变换是时间和频率的局域变换，其具有多分辨率分析的特点，能将原始图像的能量集中到少部分小波系数上，且分解后的小波系数在三个方向的细节分量有高度的局部相关性，这为特征提取提供了有力条件.文献[2]在传统离散小波变换的基础上，提出了二维复数离散小波变换(2D complex discrete wavelet transform，2D-CDWT)来对图像特征进行提取.二维复数离散小波变换与传统的二维离散小波变换(CDWT)兼容，其由一个母小波(MW)表征.母小波由两个正交小波构成，其中实部和虚部的位置在时域中相互偏移1/2周期，这为复数小波变换中的移位不变性创造了条件.文献[3]引入二维复数离散小波包变化(2D complex discrete wavelet packet transform，2D-CWPT)作为特征提取技术.2D-CWPT是由 2D-CDWT模型发展而来的，并具有移位不变性.传统CDWT仅能进行6个方向的方位分量提取，而2D-CWPT能够提取更多的方向分量，其还可以产生更多的信息(如通过对高频分量重复使用分解算法获取边缘信息).

为了对任意方向上的分量进行提取，本文提出了一种新的方案，即在2D-CWPT中应用一个方向调节滤波器，并将该方案应用到桥面裂痕检测中，验证了其有效性.

1 二维复数离散小波包变换

1.1 基本原理

复数离散小波变换是一种与传统离散小波变换相兼容的小波变换方法，但具有更多的变换特性，使得信号可以通过高速处理、变换和逆转换来完全重建.复数离散小波变换是以母小波为特征的，由两个正交的拥有实部和虚部的小波组成，即尺度函数有实部φR(x)和虚部φI(x)，而MW同样有实部ψR(x)和虚部ψI(x).在时域中实部和虚部的位置相对彼此相互偏移了1/2周期，这使得复数小波具有移位不变性的特点.

复数离散小波包变换是提高CDWT频率分辨率的一种改进；二维复数离散小波包变换是CWPT在二维平面上的延伸.为了提升分辨率，并在方向选择时提升图像处理器检测方向分量的性能，本文使用2D-CWPT进行高精确方向的选择.

(1)

图1 各频率分量指标Fig.1 Component index for each frequency

1.2 2D-CWPT方向选择特性

(2)

(3)

(4)

对于每个上标(n，m)，应用式(2)、(3)计算方向分量的实部和虚部，进而通过式(4)即可确定一个特定的方向分量.结合MATLAB将2D-CWPT应用到一个标准圆形图例中，可以得到2D-CWPT的方向选择结果与各频率分量的位置，结果如图2、3所示.图2显示的方向分量和图3中的方向分量绝对值排列一致.定义分解方向分量的高频段(n或m=4)为外层，定义次高频段(n或m=3)为中层，定义低频段(n或m=2)为内层.图2包含了30种方向分量，相比6方向的2D-CDWT，2D-CWPT能检测出更多的边缘信息.

图2 2D-CWPT对模型影像的方向选择结果Fig.2 Direction selection results of model image with 2D-CWPT

图3 2D-CWPT中各频率分量的位置Fig.3 Positions for each frequency component in 2D-CWPT

2 任意方向选择度实现

2.1 方向选择度准则

虽然2D-CWPT允许检测30种方向，然而，文中需要提取任意方向上的分量进行图像处理，为实现这一要求，本文根据频域角度范围来设计一维非分离滤波器.所设计的滤波器首先需要计算方向分量，然后将该分量应用到通过2D-CWPT所获得的小波系数中.

图4为2D-CWPT在频域获取的相应方向分量坐标图，空间域方向角θ对应频域的频率分量坐标(ωx，ωy).如果一个空间域的波形角度范围是[θ1，θ2]，则这个波形可以被[θ1，θ2]内的频率分量的线性组合所表示[4].基于上述准则，根据图4可知，阴影区域的方向分量可以通过调整方向滤波器的频率特性来进行提取，而且这些分量的角度范围位于θ1到θ2之间.

图4 理想角度范围为θ1～θ2的傅里叶方向分量Fig.4 Fourier direction components with ideal angle range from θ1 to θ2

以图4中两处阴影对应的方向分量为例，对2D-CWPT中频率分量使用方向滤波器的步骤如下：

2) 在滤波器要处理的方向分量确定之后，需要确定将滤波器应用到哪个坐标轴上，即一维滤波器将会被应用到ωx还是ωy轴.如果方向分量的nm，则滤波器被用于ωx轴.在图4的例子中，由于n

2.2 坐标轴确定准则

由tan-1(ωy/ωx)可知，一个能应用到内层的理想滤波器要求内层角度范围为tan-1(1/2)到tan-1(2).通常内层比其他层有更大的角度变化范围，因为内层的频段位置是最靠近坐标原点的，即内层比其他层有更强的约束条件.如果一个比理想滤波器角度范围更窄的范围被选中，则会导致能提取的分量变得更少.当角度范围过窄的时候，将无法使用滤波器.在对角线方向上，角度范围的限制比其他方向更强，因为没有可以将滤波器应用于对角线方向上的准则，传统方案在对角线上不能应用滤波器[5-10].

为了解决这个问题，本文提出以下新的准则：首先将实际方向角θ1、θ2与tan-1(i/j)、tan-1(j/i)间的差值设为对角线方向在频域的基准.如果θ1对应的差别较小，则将滤波器用于纵轴；否则将其应用于横轴.这条标准是关于如何选择对角线方向上坐标轴的，其在内层中具有非常高的实用性.本文将该准则和上述准则相结合，可以将滤波器应用到一个准确的轴上，这在传统的应用准则中无法做到.方向滤波器的设计方案是基于Meyer尺度函数所创建的，具体细节可参考文献[7].

2.3 复合层构建

前2节主要讨论了针对内层对角线方向上传统方案的改进方法.现通过将3层合成一个复合层图样以期来获取更多的方向分量.在传统方法中，每层计算方向分量都会有一个输出，然而不同层有着不同的频率成分，其中，内层包含着低频成分而外层包含着高频成分，中间层则包含着中频成分[11-13].通过将这3层合成一个复合层，能够输出一张包含全部边缘信息的图像，这样就可以把低频成分中缓慢变化的边缘信息和高频成分中快速变化的边缘信息汇聚在一起，使得图样更加准确[14].

3 桥面图像的处理应用

图5所示是待处理的桥面裂纹图像.通过应用所设计的方向滤波器及方向分量提取方案，提取了图样在不同层的方向分量以及复合层的图样，结果如图6所示.滤波器提取的方向分量如图7所示，其中方向滤波器对2D-CWPT的小波系数的方向范围设定为30～50°之间.从图6中可以看出，图6a输出的边缘信息较为模糊，因为内层具有比较差的时间局限性；图6b中层输出的边缘信息介于高频和低频成分之间；根据图6c由外层获取的结果可见，高频成分表现出的突变被输出；复合层获取的结果如图6d所示，在所有各层重叠的波形位置处显示出强烈的边缘特征，更加贴合于原图中裂纹的特点，因此更加准确地捕捉到了原图中桥面裂纹的分布情况.

图5 原始图像Fig.5 Original image

图6 原始图像的处理结果Fig.6 Processing results of original image

图7 在各层中使用设计滤波器提取的方向分量Fig.7 Direction components extracted with designed filter in each layer

综上所述可知，各层均具有其自身的特征，且均有轻微的区别.而复合层放大了各层具有强关联的部分而抑制了非相关特征，因此，复合层能够通过平滑噪声信息更加准确地捕捉到图像的特征.

4 结 论

本文提出了一种采用图像加工处理进行桥面裂缝检测的方案，在该方案中使用2D-CWPT技术进行裂痕的特征提取，进而为计算机自动检测桥面裂痕技术提供技术支持.为实现2D-CWPT在任意方向上的选择性，本文提出一种新的方向滤波器应用准则，通过该准则，滤波器能够成功地被应用在对角线方向上，进而提取任意方向上的图像特征.此外，文中还提出了一个复合层的概念，将单独输出的低频成分和高频成分相结合.最后，利用所设计的方案对桥面的裂纹图案进行了检测，验证了本方案的可行性.在未来的研究中，还将结合机器学习技术进行批量化桥面图像自动处理，提高桥面检测方案的效率.