电流天平的“前世今生”

■江苏省六合高级中学 孙 飞

电流天平采用类似物理天平的结构,应用通电导线在磁场中受安培力的原理,通过改变磁场方向,测出天平两臂重新平衡时天平示数的变化,再由安培力公式可以测量匀强磁场的磁感应强度。

例题如图1所示为电流天平,可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。天平的右臂挂着轻质矩形线圈,匝数为n,线圈的水平边长为l,处于匀强磁场内,磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向,大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码,才能使两臂达到新的平衡。

图1

(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式。

(2)当n=9,l=10cm,I=0.1A,m=8.78g时,取g=10m/s2,则磁感应强度是多少?

审题:天平平衡后,当电流反向(大小不变)时,安培力方向反向,则天平右臂相当于多了或少了两倍的安培力大小。

解析:(1)设电流方向未改变时,等臂天平的左盘内砝码质量为m1,右盘内砝码质量为m2,由平衡条件得m1g=m2g-n B I l。电流方向改变后,同理得(m+m1)g=m2g+n BIl。联立以上两式解得

方法点拨:与安培力有关的力学问题与其他力学问题一样,受力分析是关键。利用左手定则正确分析安培力的方向,用安培力公式正确求解其大小,根据平衡条件列方程即可顺利求解。

变式1:如图2所示为电流天平,可用来测量匀强磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,线圈匝数为N,水平边长为L,线圈的下

部处在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图)时,在天平左、右两边加上质量分别为m1、m2的砝码,天平平衡。当电流反向(大小不变)时,天平左边再加上质量为m的砝码后,天平重新平衡。由此可知( )。

图2

解析:当磁感应强度的方向垂直于纸面向里时,开始线圈所受安培力向下,电流反向后,线圈所受安培力也反向,变为竖直向上,相当于右边少了两倍的安培力大小,所以需要在右边添加砝码,与题意不符,选项A、B错误。当磁感应强度的方向垂直于纸面向外时,电流反向后,相当于右边多了两倍的安培力大小,需要在左边添加砝码,因此有m g=2NB I L,解得选项C错误,D正确。

答案:D

变式2:利用如图3所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小。用绝缘轻质丝线把底部长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上,并用轻质导线连接线框与电源,导线的电阻忽略不计。当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时,拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力。当线框接入恒定电压U1时,拉力显示器的示数为F1;当线框接入恒定电压U2时(电流方向与电压为U1时相反),拉力显示器的示数为F2。已知F1＞F2,则磁感应强度B的大小为( )。

图3

审题:当线框中电流为I时,力敏传感器的挂钩受到的拉力会发生变化,因为电流方向不定,所以拉力可能增大也可能减小,根据安培力公式和数字电压表上的读数U与所加外力F的关系列方程即可解决。

解析:当线框接入恒定电压U1时,拉力显示器的示数为F1,则当线框接入恒定电压U2时(电流方向与电压为U1时相反),拉力显示器的示数为F2,则联立以上两式解得B=

答案:B

图4

变式3:如图4所示为电流天平,可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。天平的右臂挂着矩形线圈,匝数为n,线圈的水平边长为l,且远小于竖直边长,线圈总电阻为R,下端水平边处于匀强磁场内,磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当在线圈中央的正方形区域内加一垂直于线圈平面向里且均匀增加的匀强磁场B′=k t时,调节砝码使两臂达到平衡,然后使B′反向,变化规律不变,这时需在左盘中增加质量为m的砝码,才能使两臂达到新的平衡。则磁感应强度B为( )。

审题:先根据楞次定律和法拉第电磁感应定律求出感应电流的方向和大小,再分析当B的方向垂直于纸面向里,开始线圈所受安培力向上,使B′反向后,电流反向,则安培力也反向,变为竖直向下,相当于右边多了两倍的安培力大小,需要在左边加砝码。

解析:根据平衡条件得m g=2nBIl,根据法拉第电磁感应定律得根据闭合电路的欧姆定律得又有B′=k t,S=l2,解得

答案:C

如图5所示,用电流天平测量匀强磁场的磁感应强度。如图6所示的载流线圈匝数相同,边长MN相等,将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流,天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化,则天平最容易失去平衡的是( )。

图5

图6

参考答案:A