对同课异构分数加减法的思考

杜世国

摘 要：在数学教学过程中，教师要通过创设学生感兴趣的现实情境，引导学生观察、思考，寻找数学信息；要通过实践操作让学生感知新知，通过小组讨论在数学活动中体验获取新知；要通过现代化教育手段，引导学生多种感官参与。再结合教师的引导，让学生参与学习的全过程，以达到充分发挥自主能动性以及发展学生个性的教学目标。

关键词：分数；加减法；教学

前不久，我听了两位老师上的两节同课异构课——西师版五年级下期四单元分数加减法公开课。两位教师制作了精美的课件，让学生通过折纸、涂色、小组合作学习、讨论、归纳等方法推导出异分母分数加减法的计算法则并应用计算法则进行相关的计算。教师对教材内容把握恰当，教学过程设计合理，教学活动中师生积极参与、交往互动、共同发展，充分体现了学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。两位教师献课后，听课教师通过小组合作讨论、交流、分组汇报等多种形式学习交流，使我不论在教育教学理论还是教学策略和教学方法上都受益匪浅，收获良多。我着重谈谈参加这次活动后的思考。

一、本节课教学内容的核心和关键点、重点

在数学课堂教学过程中，只有准确找到每一节课的教学内容的核心和关键点，才能准确地把握教学的重点，更好地突破难点。就本节课分数加减法而言，它的核心和关键点在哪儿？重点是什么？我认为它的核心和关键点是让学生正确理解■+■为什么能直接相加，而■+■为什么不能直接相加。教师要让学生明白前面一道分数加法的两个加数的分母相同，也就是两个加数的分数单位相同（即两个加数的计数单位相同），只有两个加数的计数单位相同才能直接相加，而后一道分数加法的两个加数的分母不同，也就是两个加数的分数单位不同（即两个加数的计数单位不同），所以■+■能直接相加，■+■不能直接相加。学生弄明白了只有分数单位相同（即分数的计数单位相同，也就是同分母分数）才能直接相加减，异分母分数不能直接相加减，自然而然就找到了本节课的重点：把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法，本节课的教学就轻松多了。两位献课的教师和大多数教师在分组讨论中都没有很好地把握好本节课教学内容的核心和关键点（即分数加减法的算理），对分数加减法的算理没有给学生讲解清楚或讲解不够，学生对分数加减法的算理理解不深，计算时出错的几率就很大。

二、学生在计算■+■时为什么会出现等于■这种错误答案

我仔细观察学生在用折纸的方法探索■+■等于多少的过程中，发现学生只是折出了这两个分数并简单把这两个分数摆在一起，一看总的份数就是32份，取了其中的8份，就得出了■+■=■这种错误答案。究其原因是学生没有真正理解加法含义：把两个数合并成一个数的运算。学生简单地把这两个分数摆在一起，或者说把这两个分数“合并”了，但没有把这两个分数真正合并成一个与前面的分数单位“1”相同的分数，前后两个分数的单位“1”变了。解决策略：

策略一：教师引导学生根据分数的含义探索■+■就是把1个■加上7个■等于8个■也就是■。教师要让学生明白分数加减法的本质是把几个相同分数单位的个数相加减，而不是把分的份数相加减。

策略二：引导学生用一张纸折出要分的份数，即分母数的个数，先用一种颜色涂出第一个加数所表示的分数，再用另一种颜色挨着第一个加数涂出第二个加数所表示的分数，最后观察涂色部分用分数表示就是我们需要的答案。或者让学生先涂出第一个加数所表示的分数，再在旁边涂出第二个加数所表示的分数，合并起来就是我们所需要计算的结果；计算分数减法时让学生先涂出被减数所表示的分数，再擦去减数所表示的分数就是我们所需要计算的差。

策略三：引导学生用相同的两张纸（单位“1”相同）分别折出两个加数所表示的分数，用剪刀剪去一张纸所取分数的份数（即一个加数的分数的分子的个数），挨着张贴在另一张纸所表示的分数的分子的个数旁边就得出了我们所需要计算的结果。在信息技术不发达的过去和没有多媒体辅助教学的时代，我们教师在教学这一内容时制作复式幻灯片不正是采用这种方法吗？

策略四：用相同的两张透明的纸分别画出两个加数所表示的分数，再把两张透明的纸重叠在一起，两张纸所表示的分子不重合在一起，让学生观察得出两个加数的和。这种方法我个人建议教师采用，不建议要求学生全面采用，因为有的同学（特别是农村同学）不一定能找到透明纸。

三、在计算■+■=■=■时怎么理解“可以把结果化成最简分数”

这是这一节数学课教学的一个重点。由于学生在前面已经学习了约分，数感强、学习能力好的学生一眼就可以看出■不是一个最简分数，可以把它约成最简分数。而那些数感差的学生就不知道■还可以约成最简分数，特别是那些学困生甚至还不能正确约分。两位上课的教师和一些小组在讨论时都要求学生把不是最简分数的分数约成最简分数。我認为这种一刀切的要求恰恰说明有的教师没有认真研读课标和教材，教材上明白准确地告诉我们“可以把结果化成最简分数”。什么是“可以”？可以说明它是一个选择，学生可以选择把结果化成最简分数，也可以选择不把结果化成最简分数。这个“可以把结果化成最简分数”恰恰体现了数学新课标的一个核心基本理念：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”一个班的学生由许多个体组成，学生与学生之间存在个体差异，掌握知识的能力有强有弱，这就要求我们教师在教学过程中分层教学，对不同的学生提出不同的学习目标（分层要求）。对于数感好、学习能力强的学生必须把结果不是最简分数化成最简分数，而对于数感差、学习能力弱的学生可以选择化简也可以选择不化简。如果“一刀切”就没有体现“不同的人在数学上得到不同的发展”这一核心基本理念。教师要准确把握传授知识的度，不能人为拔高或降低知识点。

四、让学生在黑板上板演错误的计算是否会伤害学生的自尊心和学习数学知识的积极性

有教师建议让有错误计算的学生把错误计算过程在黑板上板演，集体分析讨论并纠错。我不主张采用这种方式纠错，这样做容易伤害学生的自尊心，不利于调动学生学习数学的积极性。有错误计算的学生少部分是由于粗心大意造成的，多数学困生，他们学习数学的热忱本来就不是很高，再让他们在同学们面前出丑，很容易打击这部分同学学习数学的积极性。策略一：教师把学生的错误计算板演在黑板上，让学生集体分析讨论错误原因并纠错。策略二：教师与有错误计算的同学一对一或一对几面对面分析讨论错误原因并纠错。

五、在解决例1第二个数学问题时为什么有一部分同学列式为■+■+■而不直接列式为■+■

要解决第二个数学问题就要用到第一个数学问题的结果，第一个数学问题我们已经解决了，在解决第二个数学问题时教师应引导学生直接应用第一个数学问题的结果，不必再把第一个数学问题再解决一次，做这样重复的计算了，这样就可以节约时间和精力，快速解决第二个数学问题。教师也可把两个算式板书在黑板上，让学生比较两个算式的优缺点，优化总结得出列第二个算式简便点。

六、学生在学习这节课时遇到的问题

1.例1用横等式，例2用递等式，那么在計算分数加减法时究竟用横等式还是用递等式，可不可以一道算式里既用横等式又用递等式？我对学生的建议是：例1是同分母分数加减法和简单的异分母分数加减法，用横等式比较简洁；例2是较复杂的异分母分数加减法，用递等式便于我们通分，通分前和通分后两个分数上下对齐便于我们检查通分是否正确。在计算时究竟采用横等式还是采用递等式，尊重学生个性，学生根据自己的爱好选用哪种都可以，教师不作统一要求。一道算式里既用横等式又用递等式这样书写麻烦又不美观，没有体现数学的简洁美，建议学生要么采用横等式，要么采用递等式，在计算复杂的异分母分数加减法时最好采用递等式。

2.整数、小数加减法都可以列竖式计算，为什么分数加减法不用列竖式计算？策略一：教师要让学生明白整数、小数都是十进制记数法，即采用满十进一。整数、小数加减法用竖式计算时数位很好对齐，遇到进位时很好进位，而分数是一种特殊的数，采用的是非十进制记数法，如果分数加减法用列竖式计算，遇到进位时怎么进位？策略二：分数的特殊写法也决定了分数加减法不能用列竖式的方法进行计算。

参考文献：

[1]汤宝玉，金成梁.《异分母分数加、减法》教学设计[J].教学与管理，2011（14）.

[2]迮恒良.经历探理过程 感悟数学思想：以《异分母分数加减法》的教学为例[J].教育实践与研究（A），2017（9）.

编辑 赵飞飞