圆，妙不可言

姚婷

直线和圆是解析几何中简单却又变化丰富、应用广泛的内容之一，同时也是应用解析法解决平面几何问题的基础，对直线和圆、圆与圆的位置关系的考查，历来是考试的重点和难点.本文试结合一些典型例题，对此类问题进行分类，并简述处理的策略，希望对你有所帮助.

一、点线及面之远近，线段长度为其宗

判断直线与圆的位置关系有两种方法：一是利用判别式法;二是利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系.

例1 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，求直线l的斜率k的取值范围，

说明 直线与圆的位置关系问题，可以从几何和代数两方面人手.相切问题应抓住角度问题求斜率;相交问题应抓住半径、弦心距、半弦长构造的直角三角形使问题简化.

二、大小位置飘不定，两点等距为其宗

“代数”是解决几何问题时的重要工具，“几何”才是问题的起点和终点.在解决有关解析几何问题时，首先分析图形特点，挖掘几何特征，尝试用平面几何知识进行解决，这样不仅能体现问题的本质，还能避免繁琐的运算;如果行不通，再用坐标法进行解决，这是常用的解题思路.

例2 設圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，在满足条件的所有圆中，求圆心到直线l：x-2y=O的距离最小的圆的方程，

说明 本题涉及圆的方程、函数与方程、最值的求法，所给出的条件比较新颖，灵活运用几何知识和代数知识将条件恰当转化、推演，用待定系数法求圆的方程是很自然的选择.在求解与圆有关的问题时，应注意多利用圆的相关几何性质，这样利于简化解题步骤.

三、道是无圆却有圆，“圆”来是你

有些几何问题，从表面看似乎与圆无关，但如果我们能深入挖掘题中隐含条件，善于联想所学知识，巧妙地构造符合题意特征的辅助圆，再利用圆的有关性质来解决问题，往往能起到化隐为显、化难为易的效果，

例3 在平面直角坐标系zOy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m，o）的距离为3的直线恰有两条，求实数m的取值范围，

说明 本题涉及两圆位置关系的考查.两圆，由远及近，相离，外切，相交，内切，内含.两圆的位置关系，常利用圆心距与两圆半径的和或差的大小关系来判断.正所谓，题中无圆，心中有圆，“圆”来是你！