盘点知识，厘清方法

潘梅耘

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门科学，这正说明了解析几何中数形结合的重要性，如何熟练掌握几何语言与代数语言之间的互化，是我们能否学好解析几何的关键，下面就如何学习直线与圆、圆与圆的位置关系的相关内容，与同学们谈谈个人的理解.

一、整体把握直线与圆的位置关系

1.直线与圆

如何判断直线与圆的位置关系？可以利用直线与圆的方程构成的方程组是否有解的代数方法来判断，也可以利用平面几何中的相关性质，通过圆心到直线的距离（d）与半径（r）的大小的比较来判断.在这里，我们可以很自然地看到几何语言与代数语言的互化，即可如简表1所示：

其实，就算我们选择了几何视角，在考虑圆心到直线的距离（d）时，仍然需要回归到代数视角上来，利用点到直线的距离公式来表示与计算d，并进行数值大小的比较，这无疑加深了几何与代数的联系，正是解析几何这一桥梁贯通了二者，互化的过程，就是不断地帮助我们厘清思路、成功解题的关键.当然，如果能够多从几何的角度考虑问题.可以达到以形助数、以思减算的效果，对于成功解题很有帮助.

此问题是典型的代数语言与几何语言形式共存的问题.所以贯通这两种语言，显得十分重要.主要有两处：我们记点P与圆心距离为d_p，直线与圆心距离为d_l，圆的半径为r，一是直线与圆有两个不同的交点，即直线与圆相交，可从几何视角来转化条件，即为“d_ll通过点到直线的距离公式易得;二是点与圆的位置关系有点在圆外、点在圆上和点在圆内三种，其对应的代数含义就是该点与圆心的距离d_p和半径（r）的大小关系.

事实上，最终我们可得到一组完整的结论：d_p>r?d_lp