谈初中数学概念课教学的实践与思考

◎王乃林

(甘谷县康庄中学，甘肃　天水　741200)

众所周知，数学概念在初中教材中是用加粗的、较大的文字呈现的，可见其重要性.

对于数学学科而言，概念知识是木之根、水之源.是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体.新课标强调，教师要“关注数学概念知识的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆的学习方式”.正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提.如果学生不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题.因此，抓好数学概念教学，是提高数学教学质量的关键.

初中数学教材出现的概念具有以下两种特点：

(一)是具有清晰的现实原型或直观模型，从心理学角度分析也就是概念的形成；

(二)是产生于已知的相对初级的概念，是在学生掌握概念基础上抽象而形成的，从心理学角度分析也就是概念的同化.

在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征.缺乏生动的讲解和形象的比喻，只是照本宣科地提出概念的正确定义，部分学生对概念模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用.下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会.

一、引用生活实例引入概念教学

概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，尤其对于初中学生来说，正处在由形象思维向抽象认知逐步过渡的实际状态，教师应遵循认知发展的客观规律，引导学生坚持以“观察、分析、体悟”为有效抓手，帮助他们在循序渐进和化难为易中揭示概念知识的本质特性.例如，讲“数轴”的概念时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的质量.秤杆具有三个要素：① 度量的起点；② 度量的单位；③ 明确的增减方向，这样以实物启发人们用直线上的点表示数，从而引出了数轴的概念.

二、注重概念的形成过程，进行概念教学

任何科学知识的形成都离不开一种潜移默化的渐进渐强过程.在教学中，教师要通过各类方法和途径，引导学生从“引入、认知、分析、抽象、概括”中再现概念知识的形成过程，培养学生的数学思想.例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：① 让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3，……表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数.② 观察两个温度计，零上3摄氏度：记作+3°，零下3摄氏度：记作-3°，这里出现了一种新的数——负数.③ 让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征.④ 引导学生抽象概括正、负数的概念.这样，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效果.

三、在剖析中，揭示概念的本质，开展概念教学

数学概念知识多是以正面且直接性语言描述呈现出来的.要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延.例如，在讲“分解因式”的概念时，学生从语言定义中往往是注意了“积”，而忽略了“整式”这一关键性词语.如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：① “存在某个变化过程”——说明变量的存在性；② “在某个变化过程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③ “对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④ “y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律.由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系.所以，在教学过程中，教师要善于运用形象生动的语言，讲清概念知识的字义、句意以及符号，尤其是关键性东西，更要逐步深入地剖解和透析它们的内涵与实质，帮助学生既从“质”又从“量”上去全面解析和掌握概念所反映的客观对象.

四、通过比较巩固开展概念的理解教学

巩固与应用是概念教学的重要环节.心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘.巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述.不简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，还应注重应用概念的变式练习，引导学生通过“变式训练”和“反例剖析”等继续性学习形式，有效地凸显本质性要素，深入弄清其丰富内涵和无限外延.这对于培养学生的“再深入理解”和“发散思维”能力，能够源源不断地注入一些活力元素.例如，在讲“有理数”和“无理数”的概念时，教师可以“π与3.14159”开展变式训练活动，帮助学生在排除“外来干扰”下更加有效地理解和把握概念知识.巩固时还要通过适当的正反比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移.

五、在解题应用中，培养学生运用数学概念的能力

对于数学概念的学习，要在应用中加深理解，在理解中强化运用.是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延.这也是培养学生的实际运用能力与综合学习能力的有效手段和重要措施.就初中数学而言，无论基础教材还是课外练习，直接运用概念知识解题的例子很多.比如，几何图形运动中的“旋转”变换，无论对于填空与选择，还是综合与推理之类的数学题，特别是没有出现“旋转”字样的题目，让学生在具体解题和运用中难以寻找合适有效的抓手.教师要激励并引导学生根据特征予以观察并通过适当地“旋转”，使原本比较困难的问题变得迎刃而解.

综上所述，数学概念教学对整个数学教学起着至关重要的作用，教师要善于从“生活实例”“概念形成”“本质解析”“变式比较”“解题运用”中开展概念教学，完善学生的认知结构，发展学生的思维能力，从而提高数学教学质量.