浅析数学概念的教学

◎张建清

(陇南市武都区城关中学，甘肃　陇南　746000)

数学概念的教学是整个数学教学的一个重要环节，正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提，教师只有把数学概念讲清楚，讲准确，才能使学生自觉地掌握数学命题，在推理和证明的过程中有依据，从根本上提高分析和解决问题的能力.数学概念教学的根本任务，是正确揭示概念的内涵和外延，使学生深刻地理解概念，牢固地掌握概念，灵活地运用概念.下面结合农村学校学生的水平，首先分析概念教学中存在的误区，进而提出如何进行数学概念教学.

一、概念教学中存在的误区

(一)忽视概念教学，造成学生不能正确理解概念，不能准确把握概念，不能灵活运用概念.忽视概念的内涵和外延的教学.对于概念的内涵要突出其本质属性，需做逐字逐句，深入浅出的分析，要突出关键词的地位.对于外延，必须将它的每一项都讲到，并强调每一项的地位都是等同的、独立的.

(二)一味追求“巧解”，淡化了基本思想方法的渗透.在数学教学中，对于某一个问题的解决有的教师特别注意引导学生进行“巧思妙想”，产生教学上的捷径，其实不然.

1.“巧解”往往有局限性，适用范围小，换一两个条件或结论，方法就会失败.

2.基本思想方法是解决问题的通法，具有普遍性、指导性，一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡或掩盖了基本思想方法的渗透.

3.从学生心理上看，当他们对一道题目一旦了解或掌握了某一巧解后，就对复杂的基本方法产生厌倦心理，也就从根本上阻碍了基本思想方法的渗透.因此，“巧解”必须在基本思想方法已经熟练的基础上才能作适当介绍.

(三)忽视教学中的陷阱，造成上课一听就懂，课后一做就错的不良后果.在课堂教学中，对学生回答问题或板书时，不能一味追求它的正确性，这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程，教师应有意设计一两个典型问题，让学生暴露错解或教师露出破绽，在辨析中增强学生辨别错误的能力，掌握正确的思维方法.

二、如何进行数学概念教学

(一)注重引入，通俗概念.农村学校的学生基础较弱，数学学习和接受能力薄弱，而数学概念具有抽象性，新概念的引入要从学生的认知水平和实际情况出发，根据数学概念形成和发展过程，联系生产、生活实际，应用数学教具，使学生觉得概念引入顺其自然、合情合理、生动直观、易于理解，为概念教学创造良好开端，如用实际事例或实物模型进行介绍，使学生对研究对象的认识由感性到理性，逐步认识它的本质属性，建立起新的概念.例如，在教学“棱柱、棱锥、圆柱、圆锥”的概念时，先让学生观察有关的实物、图示、模型，在具有充分的感性认识的基础上再引入概念.

(二)认识有待于深化，感性认识有待于上升到理性认识，要把概念讲清楚，讲正确，还必须在感性认识的基础上对概念作辩证的分析，用不同的方法揭示不同概念的本质.

1.抓住概念的本质特征，有些概念涉及面比较广，教学时要抓住概念的本质特征，通过对本质特征的分析，带动对整个概念的理解.

2.揭示概念中的每一词、句的真实含义，有的概念叙述简练，寓意深刻，有的用式子表示，比较抽象，对于这类概念必须深刻揭示每一词、句的真实含义.例如，对数的定义是“如果AB=N(A>0，A≠1)，那么幂指数B叫作以A为底N的对数，记作：logAN=B”.要使学生切实理解对数的概念，必须指出定义中的每一词、句的真实含义，特别要讲清楚对数的实质是什么，在什么条件下对数才有意义，可以这样来分析：① 通过具体实例，阐明对数实质上是一个指数，对数运算与指数运算互为逆运算.所以把“对数”看作对应的指数，有助于揭示对数的本来面目.② 对数概念初步建立后，对于思维活跃的学生，可以利用对数运算与指数运算的互逆关系进一步指出对数定义中规定A>0且A≠1的原因.③ 进而指出真数和对数的取值范围.④ 对于logAN要特别强调，这是一个完整的记号，表示以A为底N的对数，而不是logA与N的乘积，经过上述分析学生对对数的真实含义就能有清晰的认识.

(三)注意概念的比较，有比较才能鉴别，对于容易混淆或难以理解的概念，运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，有助于学生抓住概念的本质.例如，“A，B都不为0”就是A≠0，B≠0；而“A，B不都为0”与“A，B至少一个为0”是同义语，它包含三种可能情形：①A≠0，B=0.②A=0，B≠0.③A≠0，B≠0.

总而言之，在数学概念的教学中，只有针对学生实际和概念的特点，不能忽视概念在教学中的误区，注重引入，加强分析，重视训练，辅以灵活多样的教法，使学生准确地理解和掌握概念，才能更好地完成数学概念的教学任务，从而有效地提高数学教学质量.