数形结合思想在高中数学教学中的应用研究

◎宫晓红

(山东省莱阳市第一中学，山东　莱阳　265200)

在高中数学的教学中，通过运用数形结合思想能够把复杂的问题简单化，便于学生理解一些晦涩难懂的公式和关系，因此，应该充分地运用数形结合思想解决数学问题.教师在进行高中数学的教学中，在知识的讲解过程中应该结合数形结合思想，培养学生的综合分析能力和创新能力，不仅能够提高数学成绩，而且为学生今后的数学学习奠定良好的基础.

一、数形结合思想在高中数学教学中应用的重要意义和作用

(一)提高学生的学习兴趣

兴趣是最好的老师，只有提高了学生对学科的学习兴趣，才能够在教学过程中使学生积极地参与学习.数学本身作为一门与生活联系紧密的基础学科，为了改变传统的枯燥式的教学模式，打破题海战术的壁垒，最大限度地激发学生的学习兴趣，应该在教学中注重应用数形结合的思想，改变学生认为数学比较晦涩难懂的认识，最大限度地激发学生的热情.

(二)化解教学中的难点和重点

数形结合思想作为一种数学的解题思路，主要是根据数学问题的关系性，把数量和图形进行结合，从而分析、解决数学问题.因此，通过运用数形结合的方法把复杂的问题简单化，通过运用数量和图形进行结合分析，把一些抽象的数学知识更加直观地表现出来，所以利用数形结合方法能够化解教学中的难点和重点，对于提高学生的数学成绩十分有帮助.

(三)培养学生抽象思维和创新能力

我国教育体制在新的改革要求中对于学生的综合能力的培养，尤其是提高了对学生创新能力的要求，因此，在高中数学的教学中通过运用数形结合的思想，可让学生对于图形和数量进行发散思维，全方位调动学生的思想细胞，这样就能够培养学生的抽象思维，让学生掌握解题的思想和方法.正所谓“授之以鱼不如授之以渔”，只有让学生掌握了方法，避免了死记硬背和生拉硬拽的学习方式，才能进一步提高学生的形象思维能力，培养学生的抽象思维和创新能力.

(四)培养学生解决实际问题的能力

数学学科本身就是一门实际类的课程，因此，重在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过运用数形结合思想，激发学生全面的思考与分析，不仅能构建一个全面的数学知识框架，而且对学生在发现问题并分析问题和解决问题的能力有所提升.

二、数形结合思想在高中数学教学中应用的有效途径

为了充分发挥数形结合思想在高中数学教学中应用的重要作用和意义，可以采取以下有效的途径.

(一)在集合的教学中渗透数形结合思想

集合问题如果单纯地进行语言讲述不便于学生的理解，因此，可以运用数形结合思想，通过画图形的方式解决集合问题更加的直观，让学生了解交集、并集和补集的各自概念，进而解决集合问题.比如，“幼儿园一班有30名学生，其中10个人去上了音乐课，10个人去上了体育课，另外有2名学生请假，请问还有几名学生在课堂里上语文课？”这就是简单的集合问题，教师就可以运用数形结合的思想进行解答.在黑板上画一个大圆代表全班30名学生，在大圆里画上三个不相交的圆，一个是请假，一个是音乐课，另外一个是体育课，剩下的就是在班里上语文课.这样就能够更加简单地解决问题.

(二)在方程和不等式中运用数形结合思想

高中数学方程与初中有很大不同，初中对于一次、二次方程的求解一般能求具体的数值，而高中的方程都是求解一个取值范围，这样在原初中方程的基础上加深了一定的难度，给学生的学习带来了很大的难度.例如，已知二次函数f(x)=x2-2ax+4，在下列条件下，求实数a的取值范围.(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1.因此，高中数学方程的教学过程中也可以采用数形结合的模式，让方程的变化曲线更加具体化、形象化，便于学生的理解，培养学生解决问题的能力.

(三)在函数的运用中运用数形结合思想

函数教学作为高中数学中的难点，为了帮助学生进行函数的学习，就可以运用数形结合的方法进行解题.比如，二次函数本身较为抽象，学生理解起来比较困难，这样就可以让学生进行制图，通过图形辅助理解，这样能够捋顺解题思路.另外也可以借助多媒体来进行辅助解题，通过对函数进行图形的展示和讲解，帮助学生了解函数的各自不同的特征.例如，在讲解“指数函数和对数函数”这节课时，教师可以利用多媒体课件，区分指数函数、对数函数、指数函数与对数函数增长性的对比等，以方便学生理解.

三、结　语

数形结合思想在高中数学教学中运用具有十分重要的作用和意义，不仅可以便于学生掌握数学难点，而且能够最大限度地激发学生的学习兴趣，培养学生的抽象思维，提高数学成绩.因此，在高中数学的教学中应该充分运用数形结合的思想.在进行集合、不等式以及数学方程的讲解教学中充分结合数形结合思想，化解难点，帮助学生掌握相关知识，推进数学教学水平和质量的提升.