数学思想方法在高中函数教学中的渗透

◎何　芳

(浙江省台州市三梅中学，浙江　台州　318000)

数学思想方法在高中函数教学中的渗透，能够促进高中生对数学知识的认识，了解函数本质，也能够通过引导高中生运用数学知识解决相应的问题，促进学生在数学学习中发挥具体的作用[1].本文提了函数与方程、分类讨论以及数形结合等数学思想方法，与高中函数教学相结合，对高中数学教学起到至关重要的作用.具体论述如下.

一、函数与方程思想在函数教学中的渗透

高中数学教师将函数与方程思想作为高中函数教学的重要思想，将函数中存在的复杂问题变简单，有利于引导学生解决函数问题，从中获取正确答案.函数与方程思想又分为了函数思想和方程思想[2].

例如，若曲线y=2x+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是________.

分析本题从方程的角度出发可直接做出方程y=2x+1与方程y=b的图像，观察即可得出结论，也可将“曲线y=2x+1与直线y=b没有公共点”转化为判断方程b=2x+1何时无解的问题.

解因为函数y=2x+1的值域为(1，+∞)，所以当b≤1，即-1≤b≤1时，方程b=2x+1无解.

其中，函数思想的出发点是运动与变化，这道题在解题过程中要运用函数与方程的思想进行求解，在多种函数关系中，形成不同的函数图像，从而丰富函数的值域，促进b的区间，做好相关的方程求解.而这里的曲线y=2x+1与直线y=b没有公共点.进而对图像进行分析，得到了问题的答案；该题所使用的方程思想是一种分析过程的方法，对于函数问题的解决有重要作用，能够帮助了解不同变量之间的等量关系，组成方程来解决问题.函数与方程思想在高中函数教学中具有重要的作用，能够形成固有的逻辑思维，促进学生头脑发育，强化学生的应变能力.

二、分类讨论思想在函数教学中的渗透

分类讨论思想渗透到高中函数教学中，主要针对数学对象的本质异同.分类讨论通常是根据竖向对象进行种类的划分，从而得到最终的解.例如，在求函数定义域的试题中，可以通过讨论函数底数的方式，确定函数的自变量.通过分类讨论的思想来研究不同层次函数的性质，提高学生的思维严密度，引导学生更加严谨的对待数学问题.分类讨论可以将整体划分为局部，对一个个问题进行逐一攻克，从而解决问题.

例如，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1，2).(1)若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B，C，且△ABC为等边三角形，求b的值.(2)若abc=4，且a≥b≥c，求|a|+|b|+|c|的最小值.仅从(2)所问，需要更具实际可能出现的若干种情况进行分类讨论.

这里的分类讨论思想是将a，b，c进行分类讨论，在讨论过程中引导学生对未知问题的探索，从而提出不同的假设，探求已知问题，从而得出不同的答案，最终确定函数的最小值.通过不同类别将函数中存在的复杂问题简单化，而且能够训练学生的逻辑思维和想象力，促进学生分析和解决问题能力的提高[3].

三、数形结合思想在高中函数教学中的渗透

数形结合思想在高中函数教学中也得到了应用.函数关系本身就是抽象的属相关系，需要从直观上进行划分，进而解决数学问题.

例如，已知点(-1，y1)(-3，y2)(2，y3)在y=3x2+6x+2的图像上，则y1，y2，y3的大小关系为().

A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3

C.y2>y3>y1D.y3>y2>y1

分析由y=3x2+6x+2=3(x+1)2-1画出图，由图像可以看出：抛物线的对称轴为直线x=-1，即x=-1时，y有最小值，故排除A、B，由图像可以看出：x=2时y3的值，比x=-3时y2的值大，故选C.

这里提到的数学思想方法是数形结合的思想，将函数中的相关问题转化到抛物线y=3x2+6x+2中，能够确定y1，y2，y3三个点，原本呈现在学生面前的就是数值，而数形结合就是将数量关系与直观图形结合起来，能够培养学生的抽象思维，让学生对函数知识更加理解，更好的通过函数知识解决问题，培养了学生的形象化思维[4].由此，数形结合思想已经成为数学学习的具体应用，渗透在各种具体的数学学习中，而在高中函数教学中应用较为具体，成为解决数学问题的指导思想.

三、总　结

综上所述，数学思想在高中函数教学中的渗透，可以通过具体的数学习题来进行论证.然而，高中函数教学中所应用的数学思想并不唯一，需要将多个数学思想加以综合，形成全新的数学思想，进而融会贯通，达到最终的解题目的.由此，高中函数教学中渗透数学思想还需要学生具有综合应用的能力，才能提高学生的数学成绩，形成完整的数学学习系统.