探析高考创新型试题对于高三数学复习的思考

◎李征军

(湖北省潜江市园林高级中学，湖北　潜江　433100)

十年寒窗，盼前程似锦；百日苦战，誓金榜题名.在高考前的高三复习生涯是紧张而又漫长的，对于大多数的学生，数学可谓是学习路上的绊脚石，找不到学习的门路，久而久之也就失去了学习的兴趣.高三数学的复习是一个系统且有逻辑的内容整理过程，教师罗列出详细的框架并且一次次地对复习内容进行规划和整理，紧张的学习气氛弥漫着整个校园，忙碌的高三学生每天都在记忆着繁杂的数学公式和解答大量的新题难题.教育模式的改变将对高考数学题型的影响重大，所以在新时代的引领下，高中教师应紧密联系国家教育政策的改变更新教育思想.

一、高考创新型数学试题的分类

(一)新颖背景型的数学题型

创新型试题更多的是融入在当代社会大背景中，给予了试题新颖的情境内容，这是创新型试题的一个共同特点.例如，2010年湖南文科数学第15题，若规定E={a1，a2，…，a10}的子集{ak1，ak2，…，akn}为E的第k个子集，其中k=2k1-1+2k2-1+2k3-1+…+2kn-1，则问{a1，a3}是E的第________个子集？E的第211个子集为________？在此题当中，根据集合元素的特征，用二进制的方法表现出来，0为不出现，1为出现，进而可以找出答案，而十进制的211等于二进制的11010011，将其对应的集合写出来即可.在新颖的情境下，学生刷新对定义概念的认识，不断提升理解和阅读的能力，学会对新的信息进行分解、剖析、认知、搜索，对较长的题目内容学会归纳、总结，增强自我的理解，抓住问题的核心.

(二)类比归纳型的数学题型

类比归纳是科学研究和日常生活中均不可或缺的研究方法，它可以指导人们对生活进行总结和反省，在高考数学试题的创新方面，大部分的试题都会更加贴近生活，例如，观察下列等式：1=1，3+5=8，5+7+9=21，7+9+11+13=40.按此规律，第12个等式右边等于多少？这类型的题可以激发考生对生活的探究热情，在生活中发现自我，树立正确的学习观念，在探讨研究的学习生活中增强思想品德教学的实效性，实现课堂效率的提升，使学生真正爱上数学.

二、高考创新型数学试题的特征

(一)高考创新型数学试题偏向于能力研究型

能力研究型试题在任何一门学科中都是比较偏难的题型，对考生的能力要求偏高，如理解能力、阅读能力、归纳总结能力以及分析思考能力等，重于对考生综合能力的考查，例如，在2006年全国Ⅰ理第11题为用长度分别为2，3，4，5，6(单位：cm)的5根木棒围成一个三角形(允许连接，但不允许折断)，能够得到的三角形的最大面积是________？该题对思维能力进行全面考查，既考查了观察、猜想、联想、估算等直觉思维能力，又考查了三角形构成的充要条件、面积公式的选择、应用逻辑思维能力.考生可通过对5根木棒的各种摆放和拼接操作，实现对实践能力的考查目标，这种题型的创新力度较大，教师可以着重培养学生对能力研究型试题的解答和判断能力，对于学生综合素质的培养具有极其重要的意义.

(二)高考创新型数学试题侧重于情境化设置

所谓数学试题的情境创新就是对题目中部分的信息进行新的概念、新的数学关系以及新的运算方法的更新与灌输，还有会对大多考生自认为“新”的问题进行略微的改变，将具有时代意义和与社会热点密切联系的情境设计在其中，既考查了学生的阅读理解和分析能力，又帮助了考生将自有的知识同化到现有的数学问题上，逐渐改变考生对高考创新型数学试题的认知，从而可以制订新的数学复习计划，更多的思考复习的内容和新的题型规律，发挥创造性的思维解决新题.在目前这种情境设置下，可以将此划分为两类，分别是数学问题情境创新和实际问题情境分析，下文将对二者进行分析.

1.数学问题情境创新

数学与问题之间的关系在于问题是数学研究的核心，提出问题，大家才会动脑思考，数学问题情境的设置，可以打破学生原有形成的知识体系，由矛盾引发冲突，从而要求重新组织思维结构，所谓数学情境的设计，则是让考生明白自己熟知的生活世界，知识来源于生活，而问题亦如此，生活就是考生探究问题和解决问题的渊源，因此，这里所提到的数学问题就是与考生生活联系最为密切的，也是最为直观的.通过联想身边的事物与具体的情境，可以让考生经历一种价值较高且较为重要的思维过程，深层次地挖掘并感受数学问题幕后的背景故事，在情境中找出与数学相关联的线索与路径，真切体会到数学的魅力，对于学习具有更大的兴趣，从而提升课堂效率.

2.实际问题情境分析

实际问题情境创新就是将问题与实际生活紧密衔接，将实际生活的问题进行简化，此乃源于实际却又高于实际，考生大可不必过多纠结于实际生活的真实状态，将生活常态通过数学模型和数学文字表达出来，运用合理的数学方法解决实际问题，此类问题不会偏难，只会更加实际，侧面反映出考生必须学会将学习与实际生活同步发展.

(三)高考创新型数学试题应用了定义新性质题型

2010年四川理数第16题，设S为复数集，C的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集，下列命题：① 集合S={a+bi|(a，b为整数，i为虚数单位)}为封闭集；② 若S为封闭集，则一定有0∈S；③ 封闭集一定是无限集；④ 若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集，其中真命题的序号是________？定义新性质题型可以对学生解决问题的能力进行一定程度的考查，培养学生的推理能力和运算能力，对基础知识的掌握至关重要，因此，进行不同性质的题型测试，针对性地解决新题，以此充实高三数学的复习准备.

三、教学启示

(一)重点培养学生的创新意识

教师精选数学问题，将具有代表性和典范性的数学问题布置给学生，教会学生从新情境中获取有价值的信息到如何分析处理问题，然后将此转化为数学问题并在问题中寻求答案解决新颖题.爱因斯坦曾说过，若无某种大胆放肆的猜想，一般是不可能有知识的进展的.所以必须优化思维意识，发挥最大的创造力.

(二)强化概念结构，抓住数学学习的本质

大多学生之所以觉得数学难学大概就是还不能完全建立数学概念的结构，数学学习心理学研究表明，在学习数学的过程需要建立心理结构，其主要经历四个阶段，主要是活动、过程、对象和图式阶段，重视数学的基本概念和重要概念，不断培养学生的理解能力，奠定数学学习的基础.

(三)做到三个优化，提升学生数学素养

1.优化知识结构.学生在复习的过程中要对复习的内容进行重组，注重知识之间的联系，在脑海中构建全面知识框架.

2.优化学习过程.不仅要学会运用数学方法，也要熟悉知识的来源和相关内容联系，加强理解力.

3.优化思维模式.帮助学生改善对题型的复制记忆的情况，改变传统的解题方式，提升捕捉隐含信息的能力，学会具体问题具体分析的哲理，

四、结束语

总之，对高考数学题型进行创新性的探索与改变，其利大于弊.课堂是高三数学复习的主阵地，提高课堂效率的关键在于注重课堂互动，明确定位教学目标，引导学生深刻反思，做题最重要的是学会对错题进行反思和总结，加强基础知识的巩固.不思则无，深思则远，远思则宽，高考复习备考是一项系统的工程，需要师生付出更多的努力.