经管类独立学院线性代数课程的MATLAB融合教学模式研究

◎唐立力

(重庆工商大学融智学院，重庆　401320)

独立学院在高等教育发展进程中发挥着重要作用，不仅满足了经济社会发展和人们对高等教育的多样化需求，而且利用公立学校与民营资本的有机结合也推动了高等教育体制的创新.随着独立学院转设的大环境下，部分独立学院已经成功转设为民办本科院校，尽管转设并非民办独立学院的唯一出路，但是转设为民办普通高等学校是形成高等教育公平竞争机制的需要、是灵活适应社会发展变化的需要.大多数独立学院在转设过程中逐渐向应用型本科院校转型，线性代数作为经管类独立学院重要的数学基础课程，对后续专业课程的学习和应用起着重要辅助作用，在经济领域、管理科学等方面得到广泛应用.针对目前经管类独立学院的线性代数在授课过程中理论知识偏多、实践环节偏少、学生学起来感觉枯燥的状况，本文探索了一种线性代数课程的MATLAB融合教学模式，以提高学生掌握该门课程的实际应用能力，同时为学生学习后续专业课程提供重要的仿真应用工具.

一、应用型转型下的线性代数课程教学面临的挑战

经济管理专业线性代数课程的传统教学方法偏重于理论知识的掌握，注重基本计算方法、基本定理、基本定义、简单证明等，而且是纯手工的进行简单实例计算，稍微复杂的计算学生感到无能为力，缺乏线性代数的很多复杂的应用实例演算.导致学生在学习过程中感到吃力、焦虑、学习效率低，而且后续学习西方经济学、计量经济学、统计学、信息经济学、博弈论基础、运筹学、管理信息系统、管理决策支持等经管类主干课程也会受到影响，传统的教学方式已经不能实现应用型人才培养的目标.探索应用型教学模式已成当务之急，融合现代化的教学方式已经成为趋势.随着计算机的普及运用，MATLAB语言成为国际科学界应用和影响最广泛的三大计算机数学语言之一，它可以用来完成线性代数的建模与计算实验.在实验过程中，学生通过所学理论知识对实际问题进行分析设计，然后通过MATLAB软件编程求解.这样不仅加深了学生对理论知识的理解，而且培养了学生的学习兴趣、编程计算能力、运用理论知识去解决实际问题的能力、创新能力，注重线性代数的思想方法和应用性.

二、基于MATLAB语言的线性代数融合教学模式探索

(一)课程体系的设计

教学模式采用理论课和实验课相结合的方式.理论课主要讲授基本知识点及其计算方法，实验课设计为课程基本问题求解实验和应用性实验.课程基本问题求解实验是针对理论课中的重要知识点进行仿真计算，课程应用性实验是针对经济学、管理学中的典型实例进行仿真计算.完成理论课和实验课的有效融合，提高学生的实际应用能力.

(二)教学内容的设计

为了使学生的理论和实践相联系，能够运用线性代数基本计算方法去处理专业课程计算问题，根据经管类独立学院线性代数课程教学大纲要求，设计理论和实验一对一融合教学内容.以重要计算内容为例，具体融合方案如下：

1.基本计算

(1)输入矩阵方式

输入一个矩阵的方法用直接排列的形式，矩阵用方括号括起，元素之间用逗号或空格分隔，矩阵行与行之间用分号分开.

(2)矩阵的加法、减法运算

A±B命令表示对矩阵A，B进行加法或减法运算，其结果是一个由矩阵A和B相应元素的和(或差)组成的新矩阵.

(3)矩阵的乘法运算

A*B命令表示对矩阵A，B进行乘法运算，其中A，B必须满足矩阵相称的条件，即矩阵A的列数必须等于矩阵B的行数.

(4)矩阵的乘方运算

A^B命令表示矩阵的乘方运算.当A为方阵，B为大于1的整数时，A^B的结果是A的B次幂，由A重复相乘B次得到.

(5)矩阵的除法运算

在MATLAB中有两种矩阵除法运算：“”表示左除；“/”表示右除.

(6)特殊矩阵的生成

函数eye()用来产生一个单位矩阵；函数ones()用来产生一个元素全为1的矩阵；函数zeros()用来产生一个零矩阵；函数tril()用来取一个矩阵的下三角部分；函数triu()用来取一个矩阵的上三角部分；函数diag()用来产生一个对角矩阵等.

2.行列式的计算

理论课介绍行列式的概念、性质、定理和计算方法.实验课在MATLAB平台中采用函数det(A)编程计算矩阵A的行列式的值.

3.矩阵的阶梯化

理论课介绍行阶梯阵和行最简阶梯阵的概念、求解方法.实验课在MATLAB平台中采用函数rref(A)编程计算矩阵A的行最简阶梯阵.

4.计算矩阵的秩

理论课介绍秩的概念、求解方法.实验课在MATLAB平台中采用函数rank(A)编程计算矩阵A的秩.

5.计算逆矩阵

理论课介绍逆矩阵的概念、求解方法.实验课在MATLAB平台中采用函数inv(A)编程计算矩阵A的逆矩阵.

6.求解方程组

理论课介绍齐次和非齐次线性方程组的求解方法.实验课在MATLAB平台中采用函数null(A)可以得到系数矩阵为A的齐次线性方程组(AX=O)的基础解系，对于非齐次线性方程组AX=b的求解，可以通过函数左除()、rank、rref、null等实现.

7.求解特征值与特征向量

理论课介绍特征值与特征向量的概念、求解方法.实验课在MATLAB平台中采用函数eig(A)编程计算矩阵A的特征值与特征向量，求矩阵A的特征多项式采用函数poly(A)来实现.

8.计算二次型中的正交矩阵

理论课介绍正交矩阵、二次型的概念和求解方法.实验课在MATLAB平台中采用函数orth(A)编程计算矩阵A对应的正交矩阵.

9.经济管理领域的应用性问题求解

适当补充一些经济管理领域的应用性问题，比如，市场占有率问题、股票价格预测问题、资源分配问题、最短路问题、网络最大流问题等.

(三)课程考核设计

从传统的理论课笔试向理论和实验课相结合的考核方式转变，理论课和实验课分别进行考核，最后进行加权平均得到总评成绩，根据专业的不同设计不同比例的考核分值.重视实际应用问题的解决，提高学生的学习积极性.

三、结束语

在独立学院转设的背景下，应用型人才培养模式成为经管类独立学院转型的一个方向.促使独立学院不断探索新的教学方法、教学模式，从课程改革中达到因材施教.线性代数作为经管类独立学院重要的数学基础课程，其教学模式的创新对学生实践应用能力的提高有着重要影响，还能提高学生对数学的学习兴趣.为经管类独立学院的其他数学课程的改革提供一些参考.