基于PBL模式下的微积分教学反思

◎冯海星　王　林

(山西财经大学，山西　太原　030000)

一、引　言

PBL是Problem-Based Learning的简称，强调以学生为中心，以问题为导向来组织开展教学和项目合作[1-2].学生通过小组合作对现实生活中的具体问题进行分析研究，学生需要对自己负责，重视小组合作学习，并且在每个课程单元结束时要进行自我评价和小组评价.PBL教学法是基于现代学习和教育理论的教学法革新.现代学习理论强调学习是一个主动的过程，在这一过程中，学生积极构建或重组他们自己的知识体系.学习是一个创造内涵，根据个人的经验和互动，对世界做出解释的过程，即学习是一个建设性的、自导的、合作的和前后关联的过程.

PBL模式是一种从问题出发的学习方式，对于高校理科的教学，特别是微积分教学尤为适用.微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科.内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.这一学科是理科学生必修的基础课程，有其特有的抽象性，特别是极限思想、微分和积分概念的理解对刚刚踏进大学校门的大学生来说显得尤为困难.本篇论文的主要目的是通过介绍奥尔堡大学的PBL教学模式，高校教师可以通过借鉴PBL模式中的核心思想，改进微积分教学，提高教学质量.

二、微积分教学反思

转变教学形式，真正做到将课堂交给学生.在微积分的教学设计中应增加课堂讨论、互动学习的课时比重.在小组活动中应强调以学生为中心，教师主要扮演监督者和促进者的角色.在学生的学习过程中激发学习微积分的主动性，让学生带着兴趣学、带着目标学.而在我们传统的教学中，强调以教师为中心，教师主要以教材和教学内容为重点来教学，教学过程以知识的讲授为主，往往忽视了学生的积极主动性，在很大程度上学生在被动的学习.微积分抽象概念的讲授要与实践相结合，让学生在学的过程中感受到所学知识的可用性，这样才会激发学生去勇敢实践所学知识.课堂上给学生足够多的时间让学生进行讨论，充分让学生的思想进行相互碰撞.在学生有问题的时候，教师应该扮演辅助者的角色，帮助学生进行知识的学习.填鸭式的教学方法应该被废弃，将课堂充分交给学生，让学生主动地学习，让学生找到学习的兴趣与自信.

注重微积分知识的应用与创新.针对大学生在学习微积分时内在动力不足外在动机不明确的现状，在课程中要增加问题研究环节，提高学生们的实践能力，达到学以致用的目的.在问题研究中，为学生提供组队合作的机会，让学生们在合作学习过程中感受团队的组织、管理、协调等重要环节.全国大学生数学建模竞赛就极具特色并广受关注.数学建模可由不同专业的学生组队参赛，问题多与生活联系密切，其独特的思维方式和解决问题方法，极大地锻炼了大学生的洞察力、想象力、逻辑思维以及分析解决实际问题的能力.目前，多数学校只在参赛前才对学生进行跨学科的集中培训，学生在日常学习中很少接触相关问题.对此可以进行适当改革，在完成一定的理论学习后，对于综合性问题，以数学建模为平台，让学生开展以小组为单位的研究活动.一方面，将数学建模融入日常微积分教学中，不再需要专门的培训.另一方面，在数学建模下，可以让学生真正体验基于项目或基于问题的学习，自然实现跨专业、小组合作学习，使学生能够真正理论联系实际，应用所学知识，解决现实生活中的问题，提高学生的创新实践能力.事实上，这些也都可以通过建立网络平台，在网络平台上完成小组讨论等一系列学习活动，这也可以看作是MOOC教学的一种新的组织形式.

经过在奥尔堡大学的学习，我们对以学生为中心的PBL教学理念有了相对全面的了解.以问题为导向，以课程为主线，以项目为支撑，以辅导和协作为形式，样本化的PBL教学模式在奥尔堡大学的诸多专业里普遍采用，经过几十多年的不断转变，PBL模式已经成为奥尔堡大学的主要学习形式[3].学生主要通过自主学习，其间有专业教师的辅导，并且学习项目与实际问题紧密结合，最终学生完成不同知识的深入学习.团队合作提升了学生的交往能力，为以后的工作需要奠定坚实的基础.教与学虽然为互动的关系，但在奥尔堡大学的教学思想中，学生是学习的主体，学生作为成年人对他们自己的学习负责，教师的作用只在于引导和组织，教师与学生之间是平等的关系，教师并不具有优于学生的特殊权力.这也是奥尔堡大学的学生在学习中可以自由发挥创造的原因.

作为微积分教师，我们知道大多数的微积分基本概念和理论都来自现实.也就是说，在学习微积分的过程中，如果从实际问题出发，或者按照数学家的思路来解决问题，学生的思考和解决问题的能力将大大提高.从实际问题的产生到实际问题的解决，再到产生的新问题，这样持续的改进帮助学生的课堂学习不再是被动地接受枯燥的理论，而是重在解决方法和专注于具体问题的实际应用.学生最后应该学习的是如何解决这个问题，而非问题本身.最后希望将PBL教学模式逐步渗透到微积分的教学过程中，提高微积分教学质量.