大学数学教学方法探索

◎许振明

(厦门大学嘉庚学院，福建　龙海　363105)

大学数学作为高等院校大部分专业的必修公共基础课程，在当前的教育环境下，普遍存在着诸多问题，包括：教师难教、学生难学、不及格率居高不下[1]；各类课改下大学数学课时删减与考研和其他专业课对数学的要求不降反升的矛盾；中学数学和大学数学教学内容的衔接；学生对大学学习环境与学习方法的不适应；大学录取率提高导致的生源质量下降；上课玩手机等导致的听课效果下降等.笔者在长达九年的一线教学中，发现部分问题愈发严重，显然已经到了必须有所改变的地步，因此，在多年教学经验基础上经过反复思考和研究，对大学数学的教学方法提出了以下几点探索.

一、注重教学内容的衔接，善于引导学生进入大学学习状态

大学数学和中学数学在授课内容、教学方法、学习方法、学习环境等方面都存在较大的差异[2，3].而大部分学生的适应能力并没有那么强，或者适应的速度并没那么快，因而，如何做好衔接，引导学生顺利进入大学数学学习状态至关重要.

在大学数学教学中，首先，要深入研究中学数学和大学数学的教学内容.当前中学数学的教学内容和绝大部分高等院校大学数学教师中学时代所学的数学内容差距甚大，因而，需了解中学数学经过反复的课改之后，什么知识点有，什么知识点没有，有的知识点中哪些是重点介绍，哪些是简单了解的而已.再根据大学数学的教学内容，看两者之间要衔接起来需要补充什么样的知识，在教学过程中，注意这些知识的引入和介绍，从而将中学数学和大学数学的教学内容顺利衔接起来.

其次，除了想方设法将中学数学和大学数学的教学内容衔接起来之外，更重要的是要了解学生中学和大学学习方法与学习环境的差异，调整教学方法，帮助和引导学生顺利进入大学学习状态当中.因为学生在中学阶段基本上都处于被动的、监督下的学习状态，学习内容较多反复，侧重练习.所以，在大学数学教学之初，不妨分三步走.先是适当降低授课速度、多给学生一点题目做做；一小段时间后，适当提高授课速度、布置学生自己去找题做；而后顺利过渡到授课速度较快、学生自主的大学学习状态中去.通过一段时间的缓冲和教学方法的渐变，让学生有时间去适应和调整，从而引导学生顺利进入大学学习状态当中，而不至于在不适应中，渐渐迷失自我，和大学学习渐行渐远.

二、侧重思维能力的训练和提高，将计算过程工具化

在当今各高校源源不断的教改中，部分高校出于各种原因，大幅度删减大学数学课时.笔者2008年入职之时，所在学校理工类高等数学有192个课时、经管类高等数学也有128个课时，而如今经过多轮的大小课改之后，理工类高等数学剩128课时，经管类高等数学只有96课时.而考虑到知识的系统性、考研数学要求、后续专业课程需要等因素，教学内容并没有多大的删减.在这样的条件下，因课时偏少、进度紧张，很多教师在教学过程中，对于各种概念、性质、定理均只是简单一提，然后就开始着重讲题目怎么算，使得数学基本上沦为纯粹的工具学科.

其实，大学数学绝不仅仅是一个工具学科，它对学生思维能力、推理能力、分析能力、空间想象能力等各方面的能力的提高都具有重要的作用.在当今的信息社会，计算机高度发达，各种计算软件层出不穷，实际动手计算的能力反而不是那么重要，大学数学教学更重要的目标应该是思维能力的训练和提高.因而，在授课过程中应侧重引导学生思考，加强学生思维训练.计算方面则在了解方法之后，尽量交于Matlab等计算机数学软件来完成.如，在定积分的定义、计算和应用的教学中，首先深入讲解定积分的定义，通过引例“曲边梯形面积的求解”一步步地引导学生思考，让学生深刻理解和体会“大化小、常代变、近似和、求极限”的问题解决思路和过程.

碰到曲边梯形面积的求解这一问题，一开始学生肯定不会求解，这时就要让学生知道现实中很多问题的求解都不是精确的，只要达到精度要求，不影响使用即可，因而，可以先对曲边梯形的面积进行近似计算.而对一个不会求解的问题要引导学生想到用一个会求解的来进行近似计算了，比如，矩形.要把曲边梯形看成矩形来近似计算，就需要用某一点的高，来代替整个曲边梯形的高(即所谓的“常代变”).然而对于大曲边梯形，高的变化程度比较大，这时如果用某一点的高来代替整个大曲边梯形的高，计算出来的面积误差可大可小，不可控制.因而，要引导学生想到为了控制误差，应该把大曲边梯形划分成很多小曲边梯形(即所谓的“大化小”).再来进行“常代变”，因为小曲边梯形的高变化程度小，这时候用一个不变的高来代替一个虽然在变化但变化不大的高，误差也会比较小.当每个小曲边梯形都做了“常代变”的近似计算之后，自然而然地引导学生要把这些小曲边梯形的近似面积加起来(即所谓的“近似和”)，才能得到大曲边梯形的近似面积.接着引导学生想到，不管大曲边梯形分成多少个小曲边梯形，每个小曲边梯形多小，这样算出来的结果始终是一个近似值，因为做了“常代变”.在现实的使用中，如果达到精度要求，不影响使用，那么问题已经得到解决.最后引导学生思考如果就需要得到问题的精确解怎么办呢？通过提示让学生想到用第一章学过的极限这一手段来求出精确解(即“求极限”)，因为当小曲边梯形的底的长度趋向于0时，这个底对应的区间就趋向一个点，这时候前面做的“常代变”就没有误差了.

在整个讲解过程中，通过一步步的引导和提示，让学生深刻理解和体会这一求解过程和思路，达到思维训练的目的，然后让学生用该过程和思路求解其他类似的问题(如“变速直线运动的路程问题”)，再从中抽象出定积分的定义.后续在介绍完定积分的计算后，还应引导学生利用这个求解过程和思路，把定积分应用到各种几何问题或物理问题的求解当中.而把一个问题转化成定积分后，则可借助Matlab等数学软件来进行具体的计算，从而得到计算结果.

三、根据时代特点，引进新的教学模式

随着手机等电子产品的高度普及，加之数学类课程本就相对枯燥乏味，课堂玩手机等现象越发严重且屡禁不止，课堂听课效果逐渐下降，结果可想而知.与其一味禁止却效果不佳，不如在课堂上将手机利用起来，让学生无暇用它去做别的事情.因而，可引入Mita麦可思智能助教、课堂派等，来完成课堂签到、提问、课堂测试等任务.以Mita麦可思智能助教为例，任课教师首先到官方网站注册账号，然后创建班级并导入课表，学生可以通过微信扫码关注并加入班级.上课开始时，学生通过微信进行签到.上课过程中，如讲到某些概念或易错点时，可以发布事先设计好的一些判断题或选择题，来检验学生是否理解，学生通过手机看题和答题，实时显示答题情况、正确率和正确答案.如，讲到计算题时，可以发布事先设计好的测试题，学生通过手机看到题目后，先在纸上计算完后，再在手机上输入或选择正确答案，以检验学习效果和掌握情况；且事先让学生知道平时的答题情况将直接统计转化为平时成绩.这样既增加了课堂互动参与率和课堂趣味性、提高学习效果，也一定程度上解决了学生上课玩手机而影响听课的情况.

当然，如果因为课时减少、进度紧张，导致互动时间少或根本没有，无法通过上述手段及时了解学生学习情况，进而影响学习效果.在这种情况下，也可以借助“翻转课堂”的教学模式来解决此问题[4，5].通过事先录制简短的教学视频并发布给学生，学生可根据自身情况，在规定时间内挑个闲暇的、精神状态好的时间观看视频，进行学习和课前练习并登记学习情况，然后带着问题到课堂上进行讨论、提问和进一步的练习，最后在课后对相关知识和问题进行总结和反馈.这不但有效解决了缺少时间互动的问题，同时还解决了部分学生上课时因精神状态不好而影响听课效果的问题.

在不同教学环境下或教学的不同阶段，始终使用同一教学模式，就算它是好的，可能也不现实.因而，需要因地制宜，结合使用不同的教学模式，以达到最佳的教学效果.

四、结束语

随着社会的快速发展和教学环境的不断变化，大学数学的教学方法也应随之而变.在当前，可通过做好教学内容的衔接和学习方法的引导，使学生较快适应大学的学习生活；在课时减少的大环境下应该强化思维能力的训练和提高，将计算过程交付给各计算机数学软件来完成；在新形势下应该根据新特点引入新的教学模式，迎合学生的特点和口味，提高教学效果和质量.同时，在后续的教学中，继续研究和探讨更适合新教学环境的教学方法，使教学成为一个动态的、富有活力和高适应性的过程.