浅谈数学建模在提高中学教师数学素养方面的作用

◎赵　雪　桑海风　李婷玉　乔健龙

(1.北华大学数学与统计学院，吉林　吉林　132000；2.吉林市万信中学，吉林　吉林　132000)

一、数学素养的表现特征

1.具有基本的数学意识.就是在具有基本的数学知识的基础上，能够用数学的眼光去发现，并进行观察，认真分析，总结经验来解决问题并用适当数量关系表示其间所蕴含的一系列数学信息，以形成良好的数感，及将实际问题量化，进而培养逻辑推理能力和一定的数学思维，用数学学科的眼睛去观察这个世界.

2.具有规范的数学语言.语言可以分很多种，作为中学数学教师，使用标准的数学语言去感染学生是必须的行为，因为标准的数学语言是数学学习的载体.不但具有简洁、明了、精确的特点，并且使人在表达的过程中做到简短、准确的效果.因此，在解决问题时就能将复杂问题简单化、清晰化，并且条理清晰，有更强的逻辑思维能力去分析和表达问题.

3.具有良好的数学思维.数学是培养学生良好思维最主要的学科之一，从简单的基础知识学习，拥有一定的直觉，去思考现实生活中的一切抽象问题，将此类问题形式化，具体化，都是拥有数学思维的表现形式.数学学科的逻辑思维更是人类思维史上的最高思维方式，人与动物最主要的区别在于我们是否拥有良好的数学思维.

4.具有一定的数学技能.基本的数学技能不但包括口算、心算、笔算、器算，还包括一定的作图的能力，拥有了这些能力的基础上如何把现实生活中的问题转化成数学模型，通过一定的运算技能与技巧，数形结合，以达到解决问题的目的，形成数学建模能力的基础.

二、数学建模的含义

数学模型(Mathematical Model)是一种基本模型，是用基本的数学符号，形成一定的数量关系，将有用的信息进行数形结合，以达到对实际问题的刻画，它既能解释某种客观存在的数量化关系，还能预测出某种事物的发展趋势，以此来预测某种事物的未来.一般的数学模型不仅是实际问题的模型翻版，更多的是通过对人们的需要进行一定的量化分析，细致地规划，通过运用数学知识灵活地去掌握事物的未来.这种从实际问题出发，抽象出相应的数学模型以达到人们所需的目的的全过程就是数学建模.

数学建模是通过我们所拥有的数学知识来解决生活中的实际问题，建立一定的模型来完成问题的全过程.当生活中遇到需要从数学方面分析和研究实际问题时，就需要我们进行更深入地了解、分析，并做出一定的假设，通过分析其内在所有关系将此类关系通过数学的手段进行数量化的转换，用数学的模型来解决问题.

三、数学建模的过程

(一)模型准备

发现问题的存在意义，了解其实际背景，掌握问题的相关信息，明确各种信息之间的联系，用数学的角度来归纳总结问题的精髓，以数学思维为主线，贯穿始终，用数学符号来表述问题的内在联系，用数学方法来解决问题，要求符合数学的一切理论.

(二)模型假设

根据实际问题的具体情况，以及与数学间的内在联系，明确建模的目的，用简单精确的语言表述一些恰当的假设，以及解决问题.

(三)模型建立

在简单、明确的假设的基础上，利用适当的数学知识来描述各种数量之间的内在关系，建立相应的数学模型(尽量用简单的数学工具).

(四)模型求解

根据问题中的具体信息，已建立的模型关系，对所有参数做出精确或近似的计算.

(五)模型分析

对建模过程中的思路进行简单阐述和说明，对通过计算得到的结果利用数学的知识进行分析.

(六)模型检验

根据建模过程中分析得到的结果与实际问题进行比较，借此来证明所建立模型的过程中是否存在一定的差异.如果不存在差异，则先说明假设是成立的，需对计算结果赋予实际意义，并进行进一步的解释.如果存在差异，则说明假设存在一定的问题，需进行必要、恰当的修改，然后进行再一次的假设.

四、数学素养与数学建模之间的关系

要想培养中学教师的数学素养，提高教学水平，就应找到学习数学的钥匙——思想方法，只有拥有了一定的数学思维方式，去感染生活中的思想，并且通过有效的方法，二者相结合，才能逐渐改变人们的思想方式，从而提高自身的数学素养[1-2].如果教师能够加以重视，不但能迅速提高教学水平，而且可以提高学生的学习兴趣，更有利于培养高素质人才.在教学中，如果单单只是讲授教材中的知识，每一位教师都可以教好，而且大部分学生也都会学好，但如何通过浅显的知识点，让学生可以领悟所蕴含在其中的数学思想，才是每一位教师的所应探求的学问.

现阶段，大部分的教师仍是以教为主，学生的学为辅，以至于讲的很对，学生做的也很多，时不时还采用题海战术，使得学生更多的是惧怕数学，提到数学首先想到的是写不完的作业，做不完的题[2].即使这样，大部分的学生也只是停留在仿照例题解题的水平上，没有自己的思维，只要题型一变动，学生连基本的解题能力都没有了，对于创新题更是难上加难，根本没有基本创新能力.导致这种结果大部分原因在于教师没有注重对学生能力的培养，更多的还是处在应试的阶段，讲题时就题论题，没有给学生适当的拓展，开拓其思路，培养其思维，提高其素养.因此，在今后的教学教师应更注重帮助学生去分析、探讨，尤其是对数学建模题型的讲解中更应如此.分析题中的等量关系，所涉及的知识点，探讨解题中所涉及的数学思想，举一反三，使学生更容易更深刻地掌握其中的各种关系，知识点，从而拓展其解题思路，培养数学素养.大前提条件就是教师本身得具备这方面的素养，才能轻车熟路，水到渠成的教给学生.