从教科书一道数学题的结果说起

◎王明雄

(湖北省秭归县沙镇溪镇初级中学，湖北 宜昌 443611)

《数学课程标准(2011年版)》中有关方程与方程组课程内容的表述：(1)能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；(2)经历估计方程解的过程.这句话明确提出方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

《义务教育教科书数学七年级上册》(人教版)中有这样一道题：

两辆汽车从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度的2倍还快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

以下是解题过程：

解设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(2x+20) km/h，根据题意得：

0.5x+0.5(2x+20)=298.

解得x=192.

2x+20=404.

答：甲车的速度为404 km/h，乙车的速度为192 km/h.

教学中有学生提出：“老师，这辆汽车的速度比动车的速度还要快！是一辆什么样的汽车？”笔者顿时语塞，但马上表扬了他“学习数学就要有这种精神，要敢于质疑”课后笔者仔细一看，的确如此，这个题应该加以修改，原因有三：

(一)甲车的速度为404 km/h，乙车的速度为192 km/h，这个结果与实际生活不符，它不能反映社会的需要以及数学的特点，不符合学生的认知规律，它不贴近学生的实际，不利于学生体验与理解、思考与探索.此题的结果与《数学课程标准(2011年版)》中课程设置基本理念中要求的数学结果要贴近学生实际相违背.

(二)甲车的速度为404 km/h，乙车的速度为192 km/h.这个结果，会对学生对速度的估算产生偏差，误以为日常生活中汽车的速度大多都在200～400 km/h之间.从而达不到《数学课程标准(2011年版)》要求培养学生对数量的估计，和对运算结果方面的感悟的能力.

(三)如果这些学生长大后自己开车，他们会以为车速在200～400 km/h之间是正常的，从而产生超速的违法行为，甚至带来不可设想的严重后果.

因此，笔者建议将此题修改为：

方案(一) 两辆汽车从相距88 km/h出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度的2倍还快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？

解设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为(2x+20) km/h，根据题意得

0.5x+0.5(2x+20)=88.

解得x=29.

2x+20=78.

答：甲车的速度为78 km/h，乙车的速度为29 km/h.

方案(二) 两架直升机从相距298 km的两地同时出发相向而行，甲直升机的速度比乙直升机的速度的2倍还快20 km/h，半小时后两直升机相遇，两直升机的速度各是多少？

解设乙直升机的速度为xkm/h，则甲直升机的速度为(2x+20) km/h，根据题意得

0.5x+0.5(2x+20)=298.

解得x=192.

2x+20=404.

答：甲直升机的速度为404 km/h，乙直升机的速度为192 km/h.

笔者在互联网查阅了直升机的速度一般在200～300千米每小时，武装直升机，其巡航速度达到650千米/小时以上，所以以上题目符合生活实际情况.

结语

总之，课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索.课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系.

[1]蔡金星.过程与结果和谐共生的数学课堂[J].小学科学(教师版)，2017(1)：142.

[2]朱玲.数学知识的过程与结果教学的探究[D].温州：温州大学，2015.

[3]卢晓红，李惟峰，朱成万.让学生把数学结果看出来[J].中小学数学(高中版)，2011(5)：15-17.

[4]刘立.数学题的编制在中学教学中的实践与探索[D].武汉：华中师范大学，2004.