关于能力聚焦理念下的几点数学教学设想

江苏省扬州市邗江区瓜洲中学 周贤才

开展高中数学教学的根本目的并不仅仅是让学生们掌握那些具体的知识方法，而是站在更高的角度上来强化学生们的知识能力，促进学生综合素养的提升。聚焦能力的培养与强化，为高中数学教学的设计提供了一个高立意、高价值的思路与追求，也是新时期背景下开展教学所应当秉承的最终目标。笔者经过较长一段时间的教学实践，总结出了几点提升学生数学能力的教学设想，现阐述如下。

一、从基础知识入手，聚焦阅读能力

基础知识是数学学习的开端，是构筑数学大厦的基石。无论将知识探究到何种程度，无论数学学习进行到何处，数学基础知识都是无法回避的，也是不可或缺的，能否将基础知识掌握扎实，对整个知识体系的建立及学习效果的表现起到至关重要的决定性作用，而在理解基础知识的过程当中，最为重要的能力就是阅读能力。

例如，在对逻辑的内容进行教学时，笔者认为，基本概念当中的很多细节捕捉，对训练学生们的阅读能力很有好处。为了引导学生积极开展主动阅读，我在课堂教学中向学生们提出了这样一个问题：现有如下四个命题：（1）|x|≠3x≠3或x≠-3；（2）命题“若a、b均为偶数，则a+b也是偶数”的逆否命题为“若a+b不是偶数，则a、b均不是偶数”；（3）命题p为“7≥7”，命题q为“ln2＞0”，那么，命题“p且q”为真；（4）如果一个命题的否命题是真命题，那么，该命题的逆命题必然也是真命题。在上述四个命题当中，哪些是真命题？问题是围绕基础内容设置的，但对于刚接触这部分知识不久的学生来讲，想要全部掌握并不容易。在对每个命题进行分析的过程当中，学生们很自然地将注意力集中在了命题叙述的文字细节上，很多学生还为此重新打开了教科书，再次仔细阅读基本概念的文字叙述。随着这样的反复斟酌，学生们的阅读能力自然得到了锻炼。

高中数学当中的基础知识大多是以文字叙述的形式表现出来的，尽管教师会对这部分内容进行详细的讲解，但学生们能否凭借自己的能力去关注到这些文字当中的细节，把握住基础知识的精髓，仍然是最为重要的，更是学生能力的体现。在平时的教学中，随着阅读能力的提升，学生们对于基础知识的接受效率将会大幅强化。

二、从规律方法入手，聚焦总结能力

数学学习离不开好的数学学习方法，好的方法成就优秀的数学成绩。面对高中数学当中数量繁多的知识内容，仅靠付出时间去逐个击破是不现实的，更是低效的。为了高效掌握数学，学生们必须学会从具体的知识与问题当中找到规律，并总结提炼出思维方法，用以指导学生的数学学习。这种总结能力是高中数学对学生们提出的核心要求，也是学生们高效开展学习的制胜法宝。

例如，在对函数知识进行研究时，我请学生们试着从如下习题当中发现规律：现有函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|，那么：（1）该函数的单调区间是什么？（2）若另有函数g(x)=-x2+bx，对于任意的x1，x2∈[-1,4]，都有f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是什么？为了解答这个问题，学生们需要将题目当中的绝对值符号去掉，而这就需要根据x的不同取值范围对函数f(x)进行分段讨论。在第二个问题的解答过程当中，同样需要先确定f(x)在何处能够取到最小值，然后再根据函数的单调性继续分别进行讨论。当对这道题目解答完成后，我请学生们试着发现并总结其中的规律与方法，大家很快确定了分类与整合的数学思想。从这个角度入手，很好地训练了学生们对知识进行总结的能力。

高中数学当中存在着很多不同种类的规律方法，掌握和领会这些规律和方法能给学生的数学学习带来事半功倍的效果，其中的很多也并不难发掘，这需要我们教师加以引导和点拨，让学生产生这种总结的意识，在平时的教学中学会总结，善于总结，通过不断总结方法，找到学习数学知识的全新路径，为高效学习提供强劲动力。

三、从实际生活入手，聚焦应用能力

在高中数学的知识学习过程中，理论知识的应用也是必不可少的组成部分。只有能够将数学理论有效应用于实践问题的解决当中去，才能说是将数学知识真正理解到位了，也才真正意义上实现了新知学习的价值。因此，聚焦应用能力，也需要成为高中数学教学的一个关键的关注点。

例如，为了综合提升学生们对于代数与几何内容的协同理解，我为大家设计了这样一道应用题目：游乐园预备建造一个外围周长是k米的圆形摩天轮，并将座位平分安装在这个圆上，每个座位由一根直钢管与摩天轮的圆心处连接，每根这种钢管的成本是8k元。当两个相邻座位之间的圆弧长为x米时，两个座位之间的钢管与其中一个座位的总成本是元。若将每个座位都看作一个点，座位数量大于2，并将摩天轮的总建造成本表示为y元。那么，当k为100米时，若要使得总建造成本最低，应当建造多少个座位？这个从学生实际生活出发的问题，很巧妙地实现了知识方法的整合，并为大家开辟了一条理论联系实际的路，应用能力得到了关注与提升。

数学应用能力是学生综合素养的重要体现，是数学教学的根本归宿。应用能力的培养其实并不复杂，可以渗透在平时教学的点滴中。教师们只需要在设计教学时进行适当的延伸，在每一次理论内容呈现之后与实际生活相联系，让学生们不断训练自己的应用能力，并将之成为自己的学习习惯。以这样的方式开展教学，对于学生们长远的数学能力完善都是具有推动作用的。

学习高中数学知识，对于学生相关能力的调动是全方位的，这也恰好为以能力提升为目标的教学设计提供了一个很好的入口和平台。因此，教师们应当静下心来，对各个知识模块所涉及的数学能力进行分析与归类，并在开展教学活动时对之着重加以体现。本文当中所谈到的只是几种富有代表性的数学能力，希望广大教师们能够探索出更多的能力种类，为高实效的教学设计提供广泛思路。