浅析高中数学有关函数最值问题的解答策略

湖北省十堰市郧阳中学高三（2）班 凌嘉伟

函数在高中数学的学习中具有重要的意义，尤其是函数和其他知识的交汇问题。因此，我们在进行学习的过程中，一定从数学的基础知识开始，逐步提高综合数学能力和水平，从整体上对数学函数知识有一个良好的把握，从而更能有效地提高学习效率。

一、重视数学基础知识的积累

高中数学的知识点比较多，各个知识点之间具有密切的逻辑性和关联性，因此，我们在学习数学的过程中，要稳扎稳打，掌握好数学的基本知识概念，这样才能够有效进行知识的运用。对于函数的最值问题，不仅要求我们弄清其中的知识点，还要求我们在训练中进行不断的探索，提高自身的问题分析能力和解决能力，久而久之，学习的效果就凸显出来了。

比如在对函数问题分析的时候，我们就要对其中的知识点有个清晰的认识，先从函数的定义域进行分析，通过导函数求出函数的单调区间，这样函数的最值就出来了，当然，我们也可以对函数进行作图，运用数形结合的思想进行函数最值的求解，往往能起到事半功倍的效果。

二、解决函数最值问题的理论探究

函数最值问题几乎贯穿于高中的整个学习阶段，函数最值问题涉及面广，知识灵活度高，也常常出现在平时测试和高考试题中，这就更加凸显了函数最值知识的重要性。函数最值的定义一般和函数的定义域相结合：假设函数y=f(x)的定义域为A，在函数的定义域范围内，如果则是函数的最小值，如果是函数的最大值。函数的最值问题一般需要和函数的单调性一起进行分析，因此在学习和探究的时候，我们要将一些复杂的函数进行求导，确定函数的单调性，从而可以有效解决函数的最值问题。

三、掌握函数最值求解技巧，提升数学思维能力

函数的最值问题也有一定的规律，掌握了函数的本质，通过函数的内在规律进行问题的分析，更能有效解决问题。首先，我们在面对函数最值问题时，不能一味地追求高效的解题方法，也要结合函数的知识，从题中的要素进行材料的挖掘，确定问题解决的思路，在审题中找到问题的切入点，然后运用函数最值问题求解技巧就可以有效解决问题。其次，平时我们也要多注重有关函数最值问题的训练，从不同的层面和角度进行问题的分析，从而不断提升我们的思维能力，实现学习的高效性。

四、函数最值问题的常见类型

1.区间二次函数

二次函数是高中最常见的函数，对定义域内的二次函数求解是高中阶段需要重点掌握的内容，二次函数并不是线性函数，这就要求我们在进行最值求解的时候要根据二次函数的特性，考虑函数在定义域内的增减性，从而确定其值域，这样函数的最值就一目了然了。需要特别注意的是二次函数定义域的开闭性，是否包含定义域的两个端点。比如常见的二次函数函数以直线为对称轴，开口向下，这样函数的大致形状已经确定，我们再根据函数的定义域进行分析和判断，函数的最值就求出来了。此外，我们也可以借助数形结合的方法，通过作图，可以更加形象地明白函数的最值问题。

2.动二次函数

动二次函数是高中学习的难点，函数的图像随着某一个参数的变化而变化，动二次函数的最大特点就是函数图像是运动变化的，这类函数一般会有固定的区间，在进行函数最值求解的时候，除了要考虑函数的各个要素之外，我们也应该对函数的参数进行考虑。这类函数的最值问题一般和分类讨论思想结合在一起进行运用，比如：已知二次函数求函数的最值。其函数曲线是随着 的值变化而变化的，因此，我们需要对 进行分类讨论，根据二次函数的性质，我们可以将 分为大于零和小于零两种情况来进行讨论，当大于零的时候，函数图象开口向上，有最小值5；当 小于零的时候，函数图象开口向下，有最大值5。此例中，函数的变化参数出现在二次项上，是动二次函数比较简单的一种类型。此外，变化的参数还有可能出现在函数的对称轴上或是函数的其他地方，这就要求我们根据函数的定义和特征，对各种情况进行恰当分析，以进行问题的解决。

3.函数和不等式知识的交汇问题

求解函数的最值问题常常和不等式一起结合进行，我们却常常在利用不等式的时候，对等号成立的问题不重视，而这却恰恰是运用不等式求解函数最值问题的有效途径。因此，我们在进行不等式应用的时候，要对涉及其中的知识进行慎重考虑，以免出现错误和遗漏。比如：已知正数x,y满足函数那么，的最小值是多少？对于这个问题，我们常常会对等号成立的条件出现理解上的错误，由已知条件可以得出：从而可以算出这样，通过变形很容易就能求出的最小值为4。然而，1≥0这种不等式的应用本来就是错误的，从而造成了最值求解不正确。因此,在进行有关函数最值问题求解的时候，我们一定要对不等式成立的条件进行认真研究。该题应该这样解：则经过变形处理以后，问题就很容易解决了。

总之，函数最值问题是高中学习的重点，同时也是数学学习和探究的难点，我们在掌握数学基础知识的前提下，要通过数学思想方法的正确运用，对函数进行深入的分析，掌握其中的规律和要素，再运用解题技巧，问题就很容易解决了。这样不仅能够提高我们的问题分析和解决能力，同时也能促进我们思维能力的发展，提高数学综合素质。

[1]张斌.实现高中数学最值问题有效教学的策略分析[J].数学教学通讯，2015（03）.

[2]任后兵,郑俊明.对一道最值问题临界情况的再研究[J].数学通讯，2014（24）.