体验分析问题的过程，感悟解决问题的多样化策略——解决鸡兔同笼问题方法策略分析

甘肃省合水县西华池小学 汤润会

问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中的一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？“鸡兔同笼问题”是人教版小学数学四年级下册数学广角中的题目，这类题目包含的题型多，学生只有经历、体验了不同思路下解决问题的过程，感悟了解决问题的策略及方法的多样化，才能正确地解答鸡兔同笼问题的变式题目。由于原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，教材中渗透了“化繁为简”的思想，编排了数据比较小的题目例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。问鸡和兔各有几只？在教学中，我采用以下几种方法来加深学生对题意的理解，培养学生探究新知的能力，激发学生学习数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。

1.猜测法。猜测法是探究解决此类问题的基础。如解答例题时，学生可以通过猜测。鸡的只数可能有1，2，…，7，共七种答案，则兔的只数可能对应有7，6，…，1，还是七种答案。经过验证，只有鸡3只、兔5只的答案是正确的。至此，教师可以继续追问：“如果数据变大了，还能用猜测法吗？”使学生认识到这种方法效率低，不具有普遍性。

2.列表法。列表法是猜测法的延伸。当学生通过猜测进一步明确了题目的数量关系，对头数与脚数的对应变化有了一些感悟后，再引导学生尝试列表法，并完成下表：

通过列表，让学生发现，鸡有3只，兔有5 只，符合题意。学生经历了有序列表以后，逐步发现和形成列表法是解决鸡兔同笼问题的简单策略，并且认识到如果数据太大，列表法太费时间，具有一定的局限性。

3.假设法。假设法是更具有逻辑性和一般性的解法。让学生先假设全部是鸡，则共有16只脚，比题目中数据少了10只。追问学生：“为什么少算脚了？少在谁身上了？”经过讨论，学生明确少在兔身上，一只兔少算了2只脚，则5只兔少算了10只脚。因此，兔有5只，鸡有3只。列算式为：8×2=16（只），26-16=10（只），4-2=2（只），10÷2=5（只），8-5=3（只）。

还可以先假设全部是兔，则共有32 只脚，比题目中的数据多了6只脚。追问学生：“为什么多算脚了？多在谁身上了？”经过讨论，学生明确，多在鸡身上，一只鸡多算了2只脚，则3只鸡就多了6只脚。因此，兔有5只，鸡有3只。列式为：8×4=32（只），32-26=6（只），4-2=2（只），6÷2=3（只），8-3=5（只）。

通过分析比较，让学生明确，如果假设的是鸡的只数，先算出来的就是兔的只数；如果假设的是兔的只数，先算出来的就是鸡的只数。学生经历了“假设——计算——推理——解答”的过程，体验到假设法是解决此类问题的算术解法中较为普遍的一种解法。

4.抬腿法。抬腿法其实是假设法的一种，它是古人解决鸡兔同笼问题的一种简便方法。让例题中笼子里的鸡抬起一只脚，兔抬起两只脚。这时鸡和兔脚的总只数只剩一半，即13只。并且从下面数每只鸡只剩一只脚，每只兔只剩两只脚。笼子里只要有一只兔，则脚的总数比头的总数多1，这时脚的总数与头的总数之差是5，就是兔的只数。列式为：26÷2=13（只），13-8=5（只），8-5=3（只）。

抬腿法解决鸡兔同笼问题，更为有趣、简便，学生更容易理解，在这里还能体会到古人的聪明才智。

5.方程法(主要针对教师)。虽然本单元列方程解应用题学生还没有学，但是，在随后的五年级上册中将要接触到。并且在以后的学习中，将会大量运用到列方程解应用题的方法。在这里可以让学生进行了解，激发学生的学习兴趣。对教师而言，是一种探索和研究。

鸡兔同笼问题列方程解可以有两种方法：一是设一个未知数，列一元一次方程解答；二是设两个未知数，列二元一次方程组解答。例题中，如果设一个未知数，设鸡有x只，则兔有（8-x）只，可列方程为：2x+4×（8-x）=26，解得x=3，8-x=5（只）。

或者设兔有x只，则鸡有（8-x）只，可列方程为：4x+2×（8-x）=26，解得x=5 ，8-x=3（只）。

如果设两个未知数，鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：解得x=3，y=5。

引入方程法，不仅可以开阔学生的知识视野，还可以为以后的学习做好铺垫。

总之，学生通过猜测、列表的方法，把抽象的问题直观化，加深了对题意的理解。经历了假设、列方程的方法，明确了题目中的数量关系，体验到了解题策略的多样化。体验了抬腿法后，进一步感受到了数学学习的趣味性。在学生的数学学习中，建立了相关的数学模型，掌握了解决鸡兔同笼问题的多种策略，使得思维复杂，难以掌握的奥数题目变得简单起来。