初中数学《数轴》教学设计

江苏省淮阴中学新城校区 徐梦雪

一、教学内容简析

《数轴》是苏教版七年级初中数学中非常重要的内容。我们知道，数轴是数学中的重要工具之一，其主要应用于对绝对值概念的理解、有理数运算法则的推导以及不等式的求解，同时，它还是学习直角坐标系的基础。从数学思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，是一一对应关系的模型。因此，学好《数轴》这一内容意义重大。

二、设计理念

初中学生已经掌握了利用射线上的点来表示数这方面的知识，而且也具有一定的学习经验与生活经验。因此，教学中利用已有的知识激活学生的学习体验是本节课教学设计的原则。教学中通过温度计为教学模型，引出数轴的概念。在教学过程中，把数轴的三要素中的每一个要素都进行认真的分析，这样就可以让学生从直观认识过渡到理性认识，从而充分体现以生为本、遵循学生认知特点的教学理念。

三、教学目标

1.知识与能力：通过学习，让学生正确理解数轴的概念与意义，掌握数轴的三要素。

2.过程与方法：通过具体的事例直观呈现数轴，让学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，并能把有理数用数轴上的点来表示。

3.情感、态度与价值观：渗透数形结合的思想方法，培养学生热爱数学的情感。

四、教学重点和难点

1.教学重点：正确理解数轴的概念，掌握数轴画法以及如何用数轴上的点表示有理数。

2.教学难点：理解数轴上点的对应关系，感受数学思想方法。

五、教学过程

（一）创设情境，推进新课

师：同学们了解温度计的用途是什么吗？

生：温度计是用来测量温度的工具。（多媒体展示情境：气象工作人员在测量实时气温）

学生活动：观察三个温度计的刻度。其中一个温度计的液面在0上的20个刻度，一个温度计的液面在0下的5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。

师：这三个温度计所表示的温度分别是多少？

生：20℃，-5℃，0℃。

师：我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？这种表示数的图形就是今天我们要学的内容。（板书课题：数轴 ）

（设计意图：利用实际情境让学生从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，顺利引出本节课所要教学的内容。这样有利于激发学生兴趣，并感受数学知识与生活的密切联系，从而培养学生的数学应用意识）

（二）师生合作，探索新知

1．学习数轴的画法

师：与刚才看到的温度计一样，我们在一条直线上画出刻度，并标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：

首先，画一条直线定原点，原点表示0（就是温度计上的0℃）。

其次，规定原点向右为正方向，相反的方向为负方向。（就是温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）

最后，选择适当的长度为单位长度。（就是温度计上每1℃占1小格的长度）

2．观察画好的直线，回答以下问题（多媒体出示）

（1）原点表示什么数？

（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

（3）表示+2的点应该在什么位置？表示－1的点在什么位置？它们之间有什么特征与规律？

（4）原点向右0.5个单位长度的a点表示什么数？原点向左5个单位长度的b点表示什么数？

学生活动：按照老师画图的步骤，思考在一条水平的直线上都要画出什么，然后归纳总结数轴的定义。

学生活动：同桌之间相互叙述，互相纠正存在的问题，相互补充，语句通顺后举手回答。（教师板书：直线 原点 长度单位）

3．总结数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴

师：数轴上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢？它们各起什么作用？（引导学生结合温度计正确回答这个问题，从而知道三要素的重要性，了解三者缺一不可，认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据）

学生活动：同桌之间、前后桌之间讨论，使学生从直观认识上升到理性认识。

（设计意图：教师一边讲解一边做示范，要求学生跟着一起画图，这样可以切实培养学生的动手操作能力、动脑思考能力。与此同时，在讲解过程中把类比作为一种重要的数学思想方法贯穿于数轴的概念形成过程，从而让学生在认知过程中领悟类比这种数学思想方法）

（三）交流讨论，巩固新知

师：请大家思考并问题：（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？（2）下列所画的数轴对不对？如果不对，请指出错在哪里？（多媒体展示图形）

学生活动：思考分析，想好后举手回答。

教师让其他学生对回答问题的学生进行评判，对有疑问的题目，教师给予及时的指导、点拨、纠正。

（设计意图：教学过程中通过“观察——分析——类比——归纳——表达”这样的过程来展现知识的形成过程，目的是培养学生从感性认识上升到理性认识的思维过程，并从中领会类比这一数学思想方法。同时，在这样的过程中也培养了学生的归纳概括能力与数学语言表达能力）

六、课堂小结

通过这节课的学习，了解了数轴这一概念，也让数在直线上的点建立了一一对应的关系。数轴揭示了数与形之间的内在联系，可以帮助我们理解数学、学习数学的重要思想方法，为我们今后的学习打下基础。

七、作业

课后练习1～4题。

八、教学反思

通过对《数轴》的教学，让学生初步感受数形结合、类比这一重要的数学思想方法，从而为以后学习有理数的有关性质和运算奠定了基础，从中可以看出，学好数轴这一概念对数学学习的重要性。教学过程中，通过创设生活化的教学情境，让学生产生探究数轴知识的兴趣，接着利用多媒体出示一个点，再从这个点引出一条射线，在射线上等距离地标上数，使之成为一条数射线，接着把数射线向另一方向延伸，这样就形成了一条数轴。这样的动态教学过程有利于学生对数轴知识的理解与内化。