教在今天 想在明天——以《比》的教学设计为例

江苏省常州市金坛区段玉裁实验小学 王海秀

史宁中校长说：我们教材里比的定义似乎没有突出比的本质意义，比的数学本质意义是什么？它的现实功能是什么？那么不这样定义比，又怎样定义比呢？他在文中描述，比是两个数量倍数关系的表达（度量）。那么，既然比是研究倍数关系的，是进行比较的，特别又提出构建度量指标，怎么讲解给儿童听呢？我们又该怎么去理解？同样，张奠宙先生在《返璞归真 正本清源》一文中提到：如果只把比作为一种除法，回避了它的本质，那么，比的本质又是什么？张老说，比是一种比较关系、一种对应、一种状态，可以不必突出除法。反复阅读和体会，理解基本倍数关系，这是它的本质，紧扣比较这个本意，加以理解和生成。比，要平易近人，别吓走孩子。基于以上对比的理论支撑的理解，后又在听了吴正宪老师的《比》这节课，我也有了我的一些想法：

一、建立比的概念,一定要从比较熟悉的事物出发

从儿童现有的生活经验出发，让比更加平易近人。引入的情境难了，孩子吓住了（这里用的是不同类的比的情境），课也就上不下去了。从孩子熟悉的事物出发，兑糖水（一份糖十份水）、冲奶粉（一份奶粉五份水），都是孩子熟悉的事物，足球比赛的2∶1，是不是比呢？从比的广义上讲，是比较两个数量的关系，可以是比多比少的关系，也可以是比倍数的关系，但不能一开始就把他们熟悉的比从课堂上踢出去。所以一开始调用孩子心中的比是什么样子，显得特别重要。孩子们说的都是生活中的比，就从孩子们熟悉的事情引入新课，贴近经验，让比这个门一推开的时候，就显得平易近人。

两个数的比和两个数量的比是不一样的。两个生活中的数量的比慢慢抽象出两个数的比。从儿童观、儿童数学教育观，贴近儿童数学教学实际，把孩子引入一个概念的时候，使他们觉得亲切。

二、建立比的概念，一定要为儿童建立更多的机会

让孩子们举例，自己寻找生活中两个数量的比，并尝试记录。通过典型的、丰富的例证，在观察分析比较中去感受比的意义，逐步概括出比的本质特征，得到比的本质属性。

比的本质属性虽然在这节课中可能没有一个定论，但孩子们在学习过程中体会着两个数量之间的比，比的是什么？不就是一种数量关系吗？糖是一倍，水就是糖的十倍，你占我的十分之一的关系……

比，首先是研究两个数量之间的倍数关系，是同类量之间的倍数关系，也就是张先生说的“源”。接下来再延伸到不同类量之间的比，路程1500米，时间5小时，当路程、时间、速度这三个量涌现在孩子面前的时候，孩子不敢动笔了，因为它们是不同类量。路程不能说是时间的300倍，这个时候就凸显出了比的优势。倍、份、分数显得无能为力，它们在不同类量的时候显得底气不足，而比能理直气壮的说路程比时间，是300∶1。比和份、倍数、分数有关系，有独特优势，当两个不同类量放在一起比的时候会产生一个新的量，就是速度，类似总价、单价、数量也是如此。这个时候，比就似乎是一把尺子。孩子在课堂上喊出比是多功能的，它不仅能比出甜不甜、快不快、粘不粘，还能比出这么多东西，所以它是一种测量、一种度量，当两个不同类量一比时，就能产生不同的效果，用分数、份、倍数都不能表达，而用比来表达一目了然，比如混凝土。特别是后面的正反比例的学习，初中、高中函数的学习，更加突出比这个核心概念在未来学习中的作用。孩子体会到比的前项、后项在相应地变，这个变化是有规律的，1∶10的比值不变，体会比的价值和意义，所以我们要教在今天，想到明天。这些比在我们平常的生活中都有广泛的运用，张先生突出比较这个本质，我们在建立比的概念的时候，多给儿童提供机会，让他们有机会观察、分析、比较，有机会在具体的案例去感受比的应用、比的价值，对他们今后的生活是有帮助的。

三、建立比的概念，要引导孩子体会相关概念之间的联系，形成良好的数学认知结构

小学数学教学中，比是一个核心概念：我以为份是核心概念。3个苹果是一份，要想这样的4份，照方抓药。有了份，我们引出了倍数、分数的概念。还可以用比来叙述，形成良好认知结构，数学是系统的，孩子的点状认知，教师要有意识地帮助学生进行新知识与旧知识的勾连，形成完整的线状、网状结构，比到底与倍、份、分数有什么区别？它的独特优势在哪里？随着后面的学习，孩子会慢慢体会。

四、建立比的概念要整体统筹、把握和设计

进入两种不同类量的比，进一步体会比不可替代的功能，就是两个不同类量的比会产生一个新的量，这又是一把多功能的尺子。比仅仅是一把尺子吗？同类量的比还是一个模子呢，比如1∶10不变，可以无穷无尽的配比，永远不变的是模子里的1∶10。不同类量的比就是一把尺子，它具有测量功能，构建度量体系和指标。身高比150∶1，没有构建合适的度量指标，在具体的情境中体会标准，度量的标准。比这节课希望分成几节课来上。

五、不能简单地把比当成简单的知识点来教

比的前项后项变化、化简、比值等，这些知识是需要的，仅仅作为知识点教，就失去了比的教学价值和意义。特别应当引导学生在学习中感悟变量和变量之间的关系，渗透函数思想，有变化的，有不变的，在这个过程中培育学生的数学思维方式，为孩子的后续学习打好基础，这节课抓住孩子配糖水的事不断进行变化，比前项后项的变化，引发孩子们感受两个量变化的关系，去寻找不变的量，也就是前面说的模子。后面的学习中不断构建测量的标准，最终体会到比的实际价值。

我们的教学要立足长远，教在今天，想在明天，为孩子的后续发展做准备，打好基础！