在思维断层中寻找知识的“生长点”——以《长方形和正方形面积的计算》为例

江苏省如东县马塘镇马丰小学 傅美银

斯托利亚尔认为：数学教学应该是数学思维活动的教学。著名特级教师许卫兵认为：小学数学教学是以培养学生“学会思维”为核心的活动。由此，如何培养和发展学生的数学思维能力成为我们数学教学的重要研究内容。只有善于填补学生的思维断层，打通有效的思维通道，才能引领学生在学习过程中使思维茁壮生长。

一、找准“衔接点”， 让思维“链”起来

美国心理学家奥苏泊尔指出：意义学习是通过新信息与学生认知结构中的有关概念的相互作用才得以发生的。所以教学中，我们要根据实际教学内容，找准与新知识的紧密链接的旧知或学习经验，唤起学生沉睡的思维，为新知的学习、思维的生长做好铺垫。

在教学《长方形和正方形的面积计算》时，由于长方形和正方形的面积计算的学习是建立在“数面积单位的个数”的基础之上的，所以在新授之前，可以创设让学生看图数出面积的情境，让学生通过“数个数”数出图形的面积，唤起学生对如何用“数”描述面积大小的经验，为后面新知学习打好了基础。

二、抓住“生长点”，让思维“长”起来

1．扣准起点，让思维有序生长

学生学习数学的起点有两个：一是逻辑起点，即指学生按照教材学习的进度应该具有的知识基础；二是现实起点，即指学生在多种学习资源上已具有的知识基础。所以作为数学老师，只有真实地了解逻辑起点和学生的现实起点，遵循逻辑起点和现实起点精心设计，才能让学生的思维有序生长起来。

《长方形和正方形面积的计算》的教学的逻辑起点是：学生第一次学习平面图形面积的计算，学生是在已经掌握了度量长度方法、习得了用“数个数”的方法数出平面图形面积的基础上学习的，是学生由一维图形的度量向二维图形度量的过渡学习。现实起点是：有不少学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算公式，但是对为什么可以用长乘宽来计算长方形或正方形的面积不清楚，同时对计算的结果为什么会使用“平方米”“平方分米”或是“平方厘米”作单位不理解。在了解了学生真实的学习起点后，教学时可以创设让学生动手操作的活动，让学生在操作中初步感知长方形的面积，然后再在测量长和宽的活动中感知面积与长、面积与宽的关系，让学生感受到一维与二维的联系，从而推导出面积的计算公式，并针对学生的现实起点进行追问。这样从知识的逻辑起点和学生的现实起点出发组织教学，不仅让学生知其所以然，也使学生的思维得以有序生长。

2．拉长体验，让思维有力生长

根据思维过程中的凭借物或思维形态的不同，思维可分为动作思维、形象思维和抽象思维。按照思维形态和学生思维发展的规律看，组织教学时要先让学生在动作思维中感知，再让学生在形象思维中体验，最后在抽象思维中提升。

《长方形和正方形的面积计算》的教学时，大多数教师是先组织学生小组活动，用面积是1平方厘米的小正方形去度量长方形的面积，然后让学生观察填写的表格，对表格中的数字进行分析比较，从而很快得出长方形的面积等于长乘宽，结束了新授的内容。教师虽然组织学生进行操作，引导学生对填写的数字进行观察分析得出结论，但这个分析仅仅是学生对填写的数字进行数据分析得出的规律，其实并没有真正理解长方形的面积计算原理。在这个教学过程中，学生的思维是断层的，教师在学生操作过后没有引导学生在脑子里利用表象进行想象，“悟”出长方形的面积计算的方法，而是利用数据进行分析得出结论，这样做就忽视了形象思维在教学中的作用，没有架起直观和抽象的桥梁，学生的思维也就没有真正生长起来。

要让学生的思维真正生长起来，作为教师的我们一定要重视形象思维在教学中的作用，在组织操作活动之后，不要着急得出结论，应组织学生根据操作活动在头脑中形成的表象进行形象思维活动，拉长学生的体验，让学生在形象思维活动中自己“悟”出结论。

三、把握“延伸点”，让思维 “串”起来

特级教师许卫兵认为：数学是整体的，数学学习一旦有了整体性思维和结构化思维，就会事半功倍。所以在教学时，我们要将知识置于整体知识的体系中，不仅抓好知识“生长点”，让思维茁壮生长，还要好好把握知识的“延伸点”，让学生的思维前通后串，让认知更系统。

《长方形和正方形的面积计算》这节课的内容属于度量范畴。因此，在教学中，我们的教学不能仅仅停留在推导面积计算公式上面，教学中要与前面学过的测量长度的方法进行比较，从而提炼出度量内容学习的方法，形成“度量”知识的特有的思维结构，为后面学习度量内容做好充分的准备。像这样将数学知识整体化教学，让学生的思维在不断整体化学习中不断结构化，这样学生的数学学习会越来越轻松，越来越深刻。

总之，在教学中，我们要认真分析教材，用整体思想、结构化思想系统地分析教材，找准知识的“衔接点”，抓住知识的“生长点”，把握知识的“延伸点”，架起新知与旧知、直观与抽象的桥梁，不断拉长学生的体验，填补学生思维断层，着实打通学生思维通道，才能让学生的思维茁壮茂盛地生长。