纠错纠出的深刻性

安徽省蚌埠市仁和小学 朱正聪

一、问题及分析

期中考试试卷上有这样一道题：

用一块长30分米、宽11分米的长方形红布做直角三角形小旗，已知小旗的两条直角边都是2分米，这块长方形布可做成多少面小旗？（下称“题一”）

结果，95%的学生都是这样做的：

30×11=330（平方分米）

2×2÷2=2（平方分米）

330÷2=165（面）

这种现象引起了我的深思：为什么大部分学生都这样做呢？思路如此雷同？原因是考试前曾经做过这样一道题：“用一块长30分米、宽10分米的长方形红布做直角三角形小旗，已知小旗的两条直角边都是2分米，这块长方形布可做成多少面小旗？（下称“题二”）当时是这样概括的：先算出这块长方形布的总面积，再算出一个三角形小旗的面积，最后用总面积除以一个小旗的面积，就能得出做多少面小旗。算式是：30×10=300（平方分米），2×2÷2=2（平方分米），300÷2=150（面）。

这两题唯一的不同是一个宽11分米，另一个宽10分米。从表面上看，学生根据自己的学习经验来解题似乎很有道理，确实总面积330平方分米里含有165个2平方分米，但这样得出的答案却是错误的，原因何在呢？

1.学生已有知识经验的消极影响

数学课程标准指出：学生学习新知识是在已有知识经验的基础上建构的，尊重学生已有的知识经验和现实起点，才能真正让学生悦纳数学，使学生在既有经验与知识的支撑下，有效参与教师的教学互动，培养创新意识和自我探究的学习能力。可见，原有的知识经验对于学生数学学习新知的重要。但是，并非所有的前经验对学生的学习都能够产生积极影响。比如上例，在学完“题二”的解法后，“大面积÷小面积=多少面”的思维定势就以潜意识的形态存在于学生的知识体系中，当遇到类似题目时，学生就会直接进行方法的迁移、复制，导致了错误答案的产生。

2.教师狭隘的教学观导致了“为解题而解题”

其实，只要往下再想一步就会明白，“题二”太具有特殊性：长方形的长和宽恰好是直角三角形边长2的整倍数，它并不具有一般性和普遍性。当初上课时，学生汇报了统一的解法后，我脑海中曾经闪过这样的念头：裁缝做衣服常有剩余的边角料，做小旗是不是也有？理论上的数据是否与实际做的数据相吻合？还有没有别的方法？但转念又想，毕竟这题的答案是正确的，如果继续拓展，这节课的任务就可能完不成，这一题就到此为止吧。如今回过头来看，正是当时的简单草率酿成了今天学生的错误。这错误显现在“题一”的答案上，根子却在当时“题二”的解题思路上。

节省的时间也许可以多做几道题，但这只是练习数量的显性增加，而不是学生思维的隐性扩展！这样做，真的完成学习任务了吗？教学的本质是什么？——本末倒置！

为了使学生的前经验对后继学习的影响是积极的，教师应该在教学中兼顾知识间的联系，采用可持续发展的授课方式完成教学，否则将带来对学生的消极影响。

二、纠错

根据以上分析，我必须给学生时空调整自己的认知结构，改变已有的思维定势和习惯。

苏霍姆林斯基认为，教师的教学技巧，并不是让学生的学习、掌握知识变得容易和没有困难，恰恰相反，当学生遇到困难并独立地克服这些困难时，他的智力才会得到发展。因此在讲评试卷时，我没有直接告诉学生错误的原因，而是引导学生思考，关于“题一”的其他解法。很快便有了答案：30÷2=15（个），11÷2=5（个）……1（分米），15×5×2=150（个）。

从学生疑惑的表情，我感到他们正经历着认知冲突——为什么两种做法的结果不一样呢？是两种答案都对，还是一对一错？会是哪一种呢？教师紧跟着引导“要想到得到正确的答案，你可以画图，可以试着用纸做一做”……学生经历了做小旗、画图、协商的过程，不难发现正确的答案应该是150面。因此得出结论：解决生活中的数学问题必须联系生活实际。

三、拓展

英国数学教育家怀特海说，不注意学生心理发展的节律和性质，实质上是教育无活力的主要根源。在学生达成共识，思维处在最活跃的状态时，我抓住这一提升思维的绝好时机，紧接着出示：

用一块长31分米、宽11分米的长方形红布做直角三角形小旗，已知小旗的两条直角边分别为2分米、3分米，这块长方形布最多可做成多少面小旗？

用一块长30分米、宽11分米的长方形红布做直角三角形小旗，已知小旗的两条直角边分别为2分米、3分米，这块长方形布最多可做成多少面小旗？（写出你的设计方案）

学生通过思考讨论，得到答案：第一题31、11都不是2和3的整倍数，要想做小旗最多，只能这样，31里最多有10个3，11里最多有5个2。则有结论：10×5×2=100（面）。第二题的难度更大，要两次灵活地选择，先看：30里有15个2，11里最多有3个3，则有结论：15×3×2=90（面）。剩下的长30分米、宽2分米的“狭长地带”在这一题已不是边角料了，把刚才三角形横着放，则30里有10个3，2里有1个2，则有结论：10×1×2=20（面）。然后加在一起：90+20=110（面）

最后，引导学生与“题二”的解题思路进行比较，学生在类比、抽象、概括中明晰：此种方法更具有一般性和普遍性。

教育家裴斯泰洛齐说：教育的主要任务不是积累知识，而是发展思维。在此次纠错的过程中，学生经历了“撇开已有知识经验的干扰——暴露错误原因——与原有的思维分裂——重新组织认知结构”的心路历程，使学生的思维深刻性得到一次锻炼的机会。

[1]王艳侠.有效利用小学生在数学学习中的错误[J].吉林教育，2017（Z2）.

[2]虞晓萍.激发思维，精彩生成[J].考试周刊，2012（32）.