两道题目，同一技巧，三道习题

邬顺帆

我们先看看2017年高考的两道圆锥曲线试题：

评注 对于双曲线，它亦有类似结论，具体可见文献[1];对于齐次化方法在高中数学竞赛中的应用的例子可参见文献[2].

以下我们对前面的讨论作个总结：通过对题1和题2的分析，得到了两个代数等式，观察此代数等式的结构特点，让我们联想到了韦达定理，从而引出齐次化方法，然后列举了教材中的三道类似习题，而且题2的抛物线和习题1的抛物线方程是完全一样的，两道题目的直线都经过点（2，0）.这说明了我们有必要回归教材，当然，抛物线方程一样与两题的直线都经过同一个点（2，O）.这个事实并不是告诉我们回归教材时要刻意去记忆这些题目.对于教材习题，我们要有目的地做一些有价值的习题，这就需要教师指出哪些题目是有价值的，从而告诉学生去做，这些有价值的题目或者能够被归纳出一般的结论，然后学生通过自己（或者老师引导）学习到的逻辑用语知识，对这个命题的四种命题做个考察，包括验证它们的真伪性，这样学生通过做一道题目而掌握了四种结论;学生也可以通过类比探索这个一般结论在其他情形的真伪性，比如抛物线的命题可以類比到双曲线、椭圆，甚至可以双直线x2/a2-y2/b2=0（看作退化情形），然后再对这些命题的真伪性进行验证，这样，学生又可以从这道有价值的习题认识了其他几种结论，从而学生不但从这道有价值的题学到了非常多信息量，而且对此题的认识也就自然地变得深刻了，题不在于多，而在于精.2017年的两道高考压轴试题都考到了同一种题型的事实或许是在告诉我们一件事情，那就是：回归教材，“精”做习题吧！

参考文献

[1]关丽娜，曹丽华.也谈齐次化方法在圆锥曲线中的应用[J].中学数学研究（江西师范大学版），2017 （1）： 30-32

[2]钟德光，关丽娜.浅谈齐次化方法在竞赛中自j应用[J].福建中学数学，2016（8）：42-45