思维导图错题本在高一新生自主学习中的应用

洪燕春

高一年级内容多，时间紧，学习强度大，高一新生缺乏自主学习的时间和能力，学习效率低，为了从高一开始培养学生自主学习能力，笔者将思维导图和错题本结合起来应用，尝试设置“基础知识”和“题型归类”这两种类型的思维导图错题本，以促进学生横向建构知识体系，反思经典错题，纵向拓展题型，发挥主观能动性进行自我提升，让学生从中体会数学知识的本质，掌握各类题型的学习方法与策略，体验自主发现和自主探索的乐趣.

1高一新生数学学习中存在的问题

1.1错题再错，无法有效订正

错题是诊断学习漏洞的利器，而重复学习，错题再错，却成为高一新生的常态，将错题整理进错题本是大有裨益的，但是大部分的错题本成了积累错题的荒废场所，并没有得到有效利用，历来“失败是成功之母”，人们的“正确”就是从对无数“错误”的分析、纠正中逐步成长起来的，只有有效消灭错题，才能对知识进行反思和研究，才会有创新与超越.

1.2知识零散，无法建构联系

大多数学生考试时常见的现象是瞎子摸象，摸到哪算哪儿，做题时找不到自己需要的相关知识点，没有章法，胡思乱想，做题时没有清晰的思路，数学每章每节的知识是分散的、孤立的.要想形成知识体系，要把分散在各章中的知识点连成线、辅以面、结成网，使学到的知识系统化、规律化、结构化，这样运用起来才能联想畅通，思维活跃.

1.3态度被动，无法自主学习

长期以来学生在数学学习活动中形成了接受、记忆、模仿、练习的被动学习方式，端坐静听、模仿记忆的方式，加之不良的学习习惯等因素的影响，学生自主学习数学存在不少问题，学生学不得法，学习被动，对待数学问题不求甚解，不愿意独立思考探究，没有自己独特的见解和主张，人云亦云，因此，找出行之有效的对策来提高学生自主学习的能力，尤为必要.

2思维导图错题本辅助下的自主学习方式

图是无声的语言，图是思维的起点，图是探究的源泉，数学的零散知识点和解题方法同样也可以用图来进行整合，思维导图（Mind Map）是一种新型笔记方法，学生能够通过绘制图的方式构建知识框架，有效呈现各知识点之间的联系，将零散的知识点系统化.

思维导图错题本是根据整合后的有序知识点，地毯式搜索错题，将薄弱知识点和经典错题进行结合，变错题为学生发展的生成性资源，强化学生对知识点的记忆.

自主学习是一种自律学习，它走出强迫性的沼泽地，使学生的求知需要和自我实现的需要得到实现，不断获得学习的成功，思维导图错题本在数学学习中的应用，能使得学生逐步提高自主学习能力，对自己的学习过程进行监控，及时进行自我反馈，并对学习行为作出自我调整，对自己的学习成果进行自我反思，作出自我评价.

3思维导图错题本在自主学习中的具体应用

3.1基础知识思维导图错题本

利用思维导图对知识进行详细的横向梳理，使得学生对基础知识、基本技能和基本方法的认知达到系统化和结构化，再将错题批注在对应的知识点上，从中反思数学知识结构，建构数学知识的内在联系;反思数学思想与方法，把握数学的本质;反思思维方式，总结解决问题的途径与方法.

下面选取人教A版必修4第二章第四节“平面向量的数量积”这一小节作为例子进行说明.

3.1.1梳理知识，形成框架

平面向量的数量积这节新课上完后，在作业讲评课上，教师先通过复习知识点，画出思维导图，老师完成简略（图1）后，让学生在笔记本上马上仿造老师做法并补全，用自己独特的理解方式和学习方法完成知识点的梳理.

3 .1.2学生展示，分享交流

教师调动学习小组内成员积极参与小组交流，取长补短，完善思维导图.然后挑选几个小组长上台展示小组成果，让学生成为课堂的主人，变被动为主动，在思维的碰撞中享受学习数学的乐趣.

3.1.3解决问题，精讲错题

例1已知向量a在6方向上的夾角为60°，|a|=2，|b|=3，则|2a -b|=____.

错解 |2a-b|2=（2a-b）2 =13.

错因分析求模长时应当先平方后开方，而错解中没有开方，正解：√13.

例2 已知向量a在b方向上的夹角为120°，|a|=2，|b|=3，则a在b方向上的投影为____.

错解 |a|cosθ=一1，投影为正数，答案为1.

错因分析 投影概念不清，根据公式，当夹角是钝角或者平角时，投影为负数，正解：-1.

例3 等边三角形边长为2，则AB·CA=____.

错解AB·CA= 2x2×cos60°=2.

错因分析求数量积时，求向量的夹角时，要先将向量移为共起点，且θ∈[0，π]，本题夹角为120°，正解：-2.

3.1.4对应导图，批注错题

教师引导学生在思维导图对应的知识点上做易错知识点的重点批注（如图2）.

3.1.5整合章节，自主学习

通过教师的引领，让学生在课下慢慢地由节做到章，建构章节联系，理清知识脉络，升华对知识的理解，尽可能完整地展现数学基础知识，每个易错知识点配上错题，并重点批注.这能够加深学生对数学知识的理解，通过横向联通，建构知识网络，促成学生的知识内化，实现知识的迁移与整合.

3.2题型归类思维导图错题本 在横向梳理知识点的基础上，接着对知识点涉及的题型进行纵向拓展，对某个知识点涉及的题型归类，使学生能从不同的角度把握考查的同类题型，熟练掌握各种典型问题求解的通性、通法，灵活使用知识和方法解决同类问题，从题型归类的自主学习中，学会反思错误，整合错题，举一反三，融会贯通，真正做到知识学活，方法用活，思维激活.

下面以“平面向量的数量积”这节中的求投影的题型作为例子进行说明.

（借用例2） 已知向量a在b方向上的夹角为120°，|a|=2，|b|=3，則a在b方向上的投影为____.

正解 |a|cosθ=-1.

例4 已知|b|=5，a·b=12，则a在b方向上的投影为____.

正解 a·b/|b|=12/5

例5 如图3，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为点P，且AP=3，则AP·AC=____.

正解 AP·AC= |AP||AC|cos∠CAP= 3|AC|cos∠CAP，即要求AC在AP上的投影，题目中条件很少，并没有AC的长度和∠CAP的大小，但是条件中有AP⊥BD，投影的定义中与垂直有联系，因此我们不需要用公式法求投影，只需作图，根据定义即可看出投影，过C作线段AP延长线的垂线与其交于点E，根据图形，有AC在AP上的投影为|AC|·cos∠CAP= |AE|，又|AE|= 2|AP|=6，所以AP·AC= |AP||AC|cos∠CAP=3|AC|cos∠CAP= 3x6 =18.

上述三道同样是求投影的例题，大部分学生会在例5犯错，因为学生惯用公式法来求投影，而投影的几何意义却经常被忽视，以这三题为例，用思维导图整合出求投影题型的三种方法（如图4），不同的方法解题也可以达到殊途同归的效果，思维导图的图形展示方式是多样有趣的，比如图4的鱼状图，再增加鱼骨，总结其他的题型方法，能使得“平面向量的数量积”这一节的经典题型和方法得到系统的深化和拓展.

4思维导图错题本对高一新生自主学习能力的作用

“基础知识思维导图错题本”和“题型归类思维导图错题本”能从横向整合知识点和纵向挖深题型解法这两个角度，帮助高一新生发展数学关联、发现、类比、创造等思维方式，学生在这一过程中自主领会，自主体验，将所学知识内化成解决问题的能力，经过横纵两个方向的知识建构，有助于高一新生全面掌握数学知识，深透理解数学内涵，为高中学习奠定良好的基础，使学生的思想方法与解题技能得到巩固，自主学习能力得到显著提高.

思维导图错题本辅助下的自主学习方法，高屋建瓴，是从上往下看，从总往分看;是从全局着眼，从局部着手;既能控制全局，又能把握局部，可以做到纵到底、横到边，可以有效地避免失误和遗漏，可以做到滴水不漏，尽在掌握之中.

参考文献

[1]张凤.教师如何巧用数学错题资源[J].新课程（小学），2014（01）：78-79

[2]王娟.高中数学复习课教学思维导图的应用探讨[J].数学学习与研究，2015 （15）： 57

[3]王金山.新课改背景下高中数学自主学习教学研究[J].新课程学习（基础教育），2010 （12）： 27