几何入门教学的几点建议

卓立波

图形与几何是初中数学的重要组成部分，在培养学生抽象与概括能力、空间观念的形成、推理能力等数学核心素养方面有着不可替代的作用，七年级的《图形的初步知识》是几何入门章节，要起好步，开好头，教学过程要准确理解教学内容，理解学生认知水平，精准确定教学目标，把控教学节奏，过好几何语言关、简单推理的表达关等.

1理解学生，准确定位

在教师眼里，尤其是在刚带过九年级，轮教七年级的教师眼里，本章内容真的如章名所言——初步知识，简单，不教，学生也会，但學生作业状况百出——不规范，不准确，甚至不会，不禁让我们反思，内容真的如教师所想那么简单吗？对是否简单的判断，关键点是：内容与学习主体学生的认知水平的匹配度.

本章主要内容：线段大小比较，线段的和差;角的定义，角的大小比较，角的和差，两角关系——互余互补;两直线相交.

这些内容不少小学涉及到，这也是教师认为简单的一个原因，但小学的教学目标定位只是停留在了解层面，如对角的把握，课标这样描述：结合生活情境认识角;了解直角、锐角和钝角.而到第三学段，关于本章内容课标的定位：通过实物和具体模型，了解从抽象出来的几何体、平面、直线、点;会比较线段的长短，理解线段的和差，以及中点的意义，掌握基本事实，理解角的概念.

从了解到理解，是目标的一大跨越，这对仍以形象思维为主的七年级学生是一个不小的挑战，教师应认识面临困难，把握每个新要求，新变化.

2梳理类比，形成模式

数学的学习，尤其是几何内容的学习，知识学习的程序性很强.如三角形、四边形、圆等内容的学习过程基本都是，定义、性质、判定、应用几个环节，洞悉这些程序对学生自主学习有很大的帮助，在完成本章前部分线段的教学后，建议稍作停顿，梳理，让学生明确线段学习的经历：抽象，概括→定义，表示→线段的大小比较→线段的和差，在后面角的学习过程中，通过不断类比，探究的程序与方法，强化类比的学习方法，授人以渔，这也是本章教学所承担的另一重要目标.

3把握节奏，过好三关

3.1几何语言关

几何入门，要重视对几何语言的培养，尽管学生正确使用几何语言需要一个较长的过程，不能操之过急，但在一开始就应对学生提出要求，这对今后几何证明非常重要，正确的语言来自对知识和技能的正确理解，使用正确的语言也能训练人的思维，教师应鼓励学生阅读课文，在作业中模仿课本中的表述，课堂提问时教师要及时更正学生的错误表达.

要区分生活语言与数学的语言的差异，生活中，经常有这样的说法：A地到B地的直线距离，大家能理解这话的意思，但数学中，直线不能度量，因此，成了错误表述，生活中的随意，影响学生，作业中不时冒出：因为两点之间直线最短，要不断理清直线、线段的属性，辨析语言规范性、准确性.

阅读课文，与学生一起剖析语言构成，不断用正面、反面实例规范几何语言.

如学习两点间的距离的概念——连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离.

要对概念剖析，使学生明白长度和距离是数量概念，而线段是图形，通过选择、判断等方式进一步明白概念内涵.

例1如下面四种说法中，正确的是（ ）

A.两点间的连线的长度，叫做两点间的距离

B.连结两点的线段，叫做两点间的距离

C.两点间的距离就是两点间的路

D.两点间的距离是连结两点的线段的长度

理清错误原因，明细概念内涵与外延.

3.2推理论证关

尽管本章并没有对推理论证提出要求，但开始出现了简单的几何计算题，几何计算过程往往夹杂着说理，因此，也要以计算题为载体，培养学生简单的推理表达能力，养成言必有据的良好思维习惯.

学生作业中经常出现如下的表述.

例2如图1，C是线段AB上一点，点D，E分别是线段AC，CB的中点，已知AC=3cm，BC，=2cm.求DE的长.

解3x 1/2+2x 1/2=2.5

结果正确，过程不详，这是七年级学生写几何计算题的通病，教师要抓住教学契机，不因简单而滑过，学生失去建立几何直观推理的练习机会.

几何推理的表述从简单的一因一果开始，如：∵点C是AB的中点，∴AC=BC，或者选AC：1AB，或AB：2BC.在不同计算情形中选择更为适合的表达，在这样简单的事例中让学生体验论证表达的准确性、严谨性.

3.3语言、图形转化关

文字语言，图象语言，符号语言，三种语言的无障碍转化，是学好几何的前提.

教学过程要通过教学示范、模范练习、作业纠错等手段，逐步建立空间观念，学会根据语言画图，根据图象表达.

如：“直线l经过点P”与“点P在直线，上”，同一个图象，表述不一样，在大脑中构建的序就有差异，空间构建先后不一.

多做按题意画出图形的练习.

例3如图2和图3，AABC，画∠ABC的平分线交AC于点F;画垂线段AH，垂足为H.

作业中有将角平分线画成线段的，将垂线段画成直线的（如图3）.通过纠错，进一步明确角平分线、垂线段的属性.

例4若∠AOC>∠AOB，则下列说法中，错误的是（ ）

A.射线OC可能在∠AOB的内部

B.射线OB可能在∠AOC的内部

C.射线OB可能在∠AOB的外部

D.射线OC， 一定在∠AOB的外部

学生会错误的选择D.纠错时，通过画图，不断尝试调整.

在语言、图象转化时，还应关注语言的不确定性引发图形不确定性的分类讨论，这也是几何的一个难点，不少学生经常出现漏解，根源在此，多品味如下的语句：A，B，C是直线l上三点，AB=4，BC =4，则AC=____;OA，OB，OC是从同一端点引出的三条不同射线等等，体验分类讨论思想.

几何学习任重道远，关注细节，夯实基础，把握学习上每一个第一次，在某种意义上教育是“慢”的艺术，学生学习不能指望一朝一夕掌握很多知识和技能，教师要根据学生的年龄特点、学习内容和掌握知识的规律，把握时机，该快的时候要快，该慢的时侯一定要慢，对教学中的关键处，放慢节奏，精心发掘让学生悟透、弄懂，以更好地达成教育教学目标.