数学课堂的诗话教学

郑汉洲 时英雄

近年来央视举办的汉字听写大会、中国成语大会、中国戏曲大会、中国谜语大会、中国诗词大会等传统文化的节目，唤起了人们心底对传统文化的热爱，越来越多的人参与进来，收视率节节攀升，这些节目让更多的人们爱上了传统文化，了解传统文化，对传统文化的推介和传承也起到了积极的作用，近年来在高考试题中也更是注重了对数学文化的考查，《九章算术》、《数书九章》、《算数书趴《算法统宗》等中国古代著作中的很多问题经常出现在数学试题中，使学生在学习数学的过程中能了解中国古代的数学发展，增加民族自豪感、使命感、责任感，更能激发学习数学的热情.

数学来源于生活，是对客观世界的一种表达方式，但由于数学知识的抽象性及以简驭繁的显著特征，常常又会屏蔽了其蕴含的生活味，在功利取向的重压下，现今很多的数学课堂充斥着教师滔滔不绝的讲授、题海中的反复训练以及高难度的考试，数学，在许多学生的眼里，似乎就是一堆黑色的数字、恐怖的图形和一点人文气息、生活气息都没有的符号，数学学习带来的似乎是某种痛苦的回忆.

诗歌是民族瑰宝，早在两千多年前，孔子就指出：诗歌具有教化作用，用诗化的语言诠释数学课程，让浓浓的诗意在数学课堂上弥漫，用数学思想浸润学生的心灵，是数学课程的情感态度与价值观目标的重要体现，诗意的数学课堂，让学生获得认知体验的同时，获得审美体验和人文体验，它应该是探索和发现的课堂，是体验和感动的课堂;它应该充盈着理性的美妙、创造的活力和智慧的生成，激荡着师生的灵感，弥漫着诗意的芳香，让学生充分享受数学学习的快乐，如何在数学的学习中寓诗歌于教学，增加课堂的趣味性、文学性，加深学生对美的欣赏呢？本文就笔者在教学中的案例，谈谈对诗话课堂教学的一点浅见，还请读者批评指正.

1新课引入的诗话教学

笔者经常在新课前提供一首诗给大家诵读、欣赏.

案例1讲到线面垂直一节内容的时候，开始笔者给学生提供王维的《使至塞上》：

单车欲问边，属国过居延，

征蓬出汉塞，归雁入胡天.

大漠孤烟直，长河落日圆，

萧关逢候骑，都护在燕然.

王摩诘的诗素有“诗中有画”的美誉，其意境最具典型和抽象性，这首诗描绘了一幅雄阔、壮美的大漠黄昏图，从几何角度上看，那“大漠”可视为一个平面，而直上的“孤烟”可看做是垂直于地面的直线（如图1），那远处横卧的长河被视为一条直线，那临近河面逐渐下沉的落日被视为一个圆，“长河落日圆”便是一个圆切于一条直线（如图2）

任何具体的景致都会在历史的波涛中湮没，只有抽象出来的美感才会永垂不朽！“大漠孤烟直，长河落日圆”正是王维不自觉地运用了几何学永恒的抽象之美，才拥有了震撼千古的艺术魅力！

案例2讲到直线和圆的位置关系时，笔者给学生提供的是唐代张九龄的《望月怀远》：

海上生明月，天涯共此时，

情人怨遥夜，竞夕起相思.

灭烛怜光满，披衣觉露滋，

不堪盈手赠，还寝梦佳期.

《望月怀远》是作者在离乡时，望月而思念远方亲人及妻子而写的，“海上生明月，天涯共此时”二句寄景抒情，出句写景，对句由景入情，诗人用朴实而自然的语言描绘出一幅画面：一轮皎月从东海那边冉冉升起，展现出一派无限广阔壮丽的动人景象，抽象成数学图形：明月从海面刚升起到离开海面的情形不正是直线和圆的相交、相切、相离的三种位置关系吗？正因明月深奥莫窥，遥远难测，就自然而然地勾起了诗中人的不尽思念，

案例3讲到空间几何体时，笔者给学生提供的是民国军阀张宗昌写的一首打油诗《咏泰山》：

远看泰山黑糊糊，上头细来下头粗，

如把泰山倒过来，下头细来上头粗.

张宗昌，是上世纪二三十年代统治山东的一个军阀，基本没上过学，却整天喜欢舞文弄墨，写点小诗，这首打油诗给出后，同学们都哈哈大笑，活跃了课堂气氛，为后面的空间几何体的形状的学习，做了很好的铺垫，

案例4讲到点、线、面位置关系时，笔者给学生提供的是唐代杜甫的《绝句》：

两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天，

窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船.

把数学中的点、线、面、体，刻画得淋漓尽致，我们从数学的角度来看，第一句[两个黄鹂]，描写的是两个点;第二句[一行白鷺]，描写的是一条线;第三句[窗含西岭千秋雪]，描写的是一个面;第四句[门泊东吴万里船]，描写的是一个空间体，

案例5讲到零点的存在性定理时，笔者给同学提供的是唐代诗人贾岛的《寻隐者不遇》：

松下问童子，言师采药去，

只在此山中，云深不知处，

贾岛并非数学家，但是细细品味，觉得其诗的意境，简直是为数学而作，这不就是存在性定理最美丽动人的描述吗？

案例6讲到演绎推理的三段论时，笔者给大家提供了一首现代诗：

如果我有一千万，

我就能买一栋房子，

我有一千万吗？没有，

所以我仍然没有房子，

如果我有翅膀，我就能飞，

我有翅膀吗？没有，

所以我也没办法飞，

如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火.

整个太平洋的水全部倒得出吗？不行.

所以我并不爱你.

这是网络刚兴起时台湾作家蔡智恒在《第一次的亲密接触》中男主角痞子蔡写给女主角轻舞飞扬的一首诗，这首诗运用的就是三段论的推理形式，大前提、小前提、结论.

2解题中的诗话教学

案例7 （2012年高考湖北卷·理13）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数.如22，121，3443，94249等.显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99;3位回文数有90个：101，111，121，…，191， 202，…，999.则

（1）4位回文数有____个;

（n） 2n+l（n∈N*）位回文数有____个， 评析数学与诗有着惊人的相似之处，数学中有回文数，诗中有回文诗，笔者给同学们提供了一首清代诗人吴绛雪的《夏》：

香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长.

长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香.

回文诗的创作难度相当高，但若运用得当，其艺术魅力是一般诗体无法比拟的，我们在解题中不光要掌握解题的方法和技巧，还要能够欣赏出其数学背景下的对称之美.

案例8 （2017年高考新课标II卷·理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是说：一座七层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）

A.1盏 B.3盏

C.5盏

D.9盏

评析数学入诗.将数学嵌入诗中，或许是文人墨客的一种文字游戏，但读来朗朗上口，意韵浓浓.把10个数字嵌入诗中，开“十字诗”之先河，首推宋朝理学家邵雍（康节）的《蒙学诗》：

一去二三里，烟村四五家，

亭台六七座，八九十枝花.

寥寥几笔，描绘出景色宜人的乡村画面，意境真是美不可言.

本题中提到的《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，读来朗朗上口.程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”

这首诗是说，好酒1瓶，可以醉倒3位客人;薄酒3瓶，可以醉倒1位客人.如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？

3思想方法总结的诗话教学

案例9我国数学大师华罗庚能诗善文，他写的科普文章深入浅出，通俗易懂.他的名句“聪明在于勤奋，天才在于积累”和“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才”早已成为人们的座右铭.其写的这首数形诗“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休.”将数形结合的重要性刻画得淋漓尽致.

案例10苏轼的诗词中饱含数学思维和方法.

《题西林壁》

横看成岭侧成峰，远近高低各不同.

不识庐山真面目，只缘身在此山中.

《题西林壁》前两句要求我们从多个角度看问题，后两句则是解数学题时许多时候的困境：陷于局部最优而无法得到全局最优，

《赤壁赋》中的“逝者如斯，而未尝往也;盈虚者如彼，而卒莫消长也，盖将自其变者而观之，则天地曾不能以一瞬;自其不变者而观之，则物与我皆无尽也，而又何羡乎！”诠释了数学中变与不变的主题.

《水调歌头》中的“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”则说明了万事皆有不可违背的规律和数学中的周期律.

案例11明代诗人林和靖的《雪梅》：

一片二片三四片，五片六片七八片.

九片十片无数片，飞入梅中都不见.

这一首诗把数从有穷扩展到了无穷.

唐代詩人李白的《黄鹤楼送孟浩然之广陵》：

故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州.

孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流.

“孤帆远影碧空尽”一句，描述了“孤帆”远影的大小（变量）趋向于0的动态意境，诗情画意的意境是“碧空”尽，数量上的最后归宿也是0.

3结语

我们解题中遇到困难、解决困难不正是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村”吗？我们为了一道辅助线冥思苦想后豁然开朗不正是“一桥飞架南北，天堑变通途”吗？数学与诗词在语言文字的精练要求上是一致的，数学有一个明显的特点是，它的语言准确而简练，一个命题中没有也不能有多余的字（包括数学符号）.这种要求只有中国古典诗词能与之媲美，因为一首诗词的文字很少，而且对诗句音韵平仄的限制十分严格，一首传世佳作，其中每个字都要恰到好处，不能随意改动，“吟安一个字，拈断数茎须”，“二句三年得，一吟泪双流”表现的都是文学家们追求“至美”与数学家们追求“至真”同样的严谨、执着，最后用华罗庚先生的一首劝勉学习的诗与读者共勉：“发奋早为好，苟晚休嫌迟，最忌不努力，一生都无知.”

参考文献

[1]易南轩等编.多元视角下的数学文化[M].北京：科学出版社，2007