高中数学学困生运算教学策略

范建珍

新课程全面启动，数学核心素养是高中数学课程目标的集中体现，数学运算是六大核心素养中最基础的一个素养，其重要性不言而喻，近年来各地高考试卷十分注重对运算能力的考查，要求学生在理解、应用、实施运算的过程中分析运算条件，探究运算方向，合理选择运算方法，求得运算结果，然而，当前中学生数学运算能力较为低下是普遍存在的事实，笔者做了相关的调查研究，学生认为由于运算错误或运算困难而导致的丢分占了将近一半，自认为运算能力好的学生只有14%，由此可见，当前学生的运算能力普遍较低，运算能力差的学生中，基础知识不扎实有53%，解题的时候只要想出思路就不往下算了的学生有19%，不做作业或很少笔算占了30%，由此可见，在数学运算能力低的学生中基础知识不扎实和学习习惯不好是导致其数学运算能力低下的主要原因，

由上述调查分析可知，中学生数学运算能力依然是影响学生数学成绩的最主要因素之一，其中学困生尤为突出，而且基础知识不扎实和学习习惯不好是导致学困生数学运算能力低下的主要原因，此外，通过对本校学生试卷分析，“会而不对，对而不全”的现象随处可见，虽然许多学生在解题时懂方法、有思路，但是得分却很低，主要原因在于运算出错或运算障碍，

例已知函数f（x）=ex（x-2）- X2 +2x，求单调区间和极值.（高三第一次月考试题）

解f'（x）=ex（x-2）+ex- 2x+2

= xex -ex -2x+2

=e1（x -1） - 2（x -1）

=（ex- 2）（x -1）=0，

本题笔者任教班级只有5个学生得到满分，其他学生只能算到第二步就没办法求出根，部分学生猜出一个根为1，然后由于不会因式分解，所以求不出方程的根，高中学生的运算能力令人十分担忧，相当部分原因是“历史遗留问题”和当前数学教师教学的“厚此薄彼”现象：初中时运算基础薄弱，高中阶段普遍“重方法，轻计算”;在知识和技能层面的设计上，很多教师急于完成教学进度，课堂教学满足于既定教学内容的“完满”呈现，往往忽视学生的课堂生成和学习障碍，而按照自己的预设把“课”上完，课堂中的运算教学基本能省则省，或用教师的“讲”替代学生的“算”，或“点到为止”，或直接给答案，把学生运算能力的提高寄托在学生课外的自我提升上，而没有关注到这个过程中学生（特别是学困生）的运算能力是否真的得到相应的提升;同时在提升学生的运算能力方面还缺乏一些比较有效的抓手，特别是学生对数学运算的领悟能力和对数学灵活应变的应对能力两方面的教学，还缺乏行之有效的应对措施，针对以上的情况，笔者提出以下几点应对策略：

1查缺补漏，全面掌握运算知识

数学运算包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，[1]数学运算教学第一关是运算知识储备关，然而，高中阶段经常运用的运算知识有的在初中阶段很少涉及，学生在初中阶段没有得到系统的训练，而相当部分的高中教师对初中的教学内容不熟悉，以固有的观念认为学生已经掌握了，导致初高中知识在某些方面脱节了，所以做好初高中衔接尤其重要，大部分学校将初高中衔接的内容安排在高一年期初进行，笔者认为在相应模块中渗透更为合适，根据初中知识与高中各模块的关联度，结合学情在集体备课时适度增加初高中衔接的部分内容，让学生进一步回顾巩固必备知识，使学生在模块新授课前做好知识储备，在新授课中不断得到巩固和强化，这样既巩固“旧知”又促进“新知”的学习与掌握，效果将会更理想，为数学运算教学打好运算知识储备关.

1.1在必修5解一元二次不等式这节课，课前强化一元二次方程求根的方法

十字相乘法，求根公式法，分组提公因式法，通过设置一系列变式题组，由简单到复杂，由基础题型到含参数题型，进行多方位深层次的训练， 例1（1） x2-x-6=0;（2） 2x2 +5x+3 =0;

（3） -5x2+13x_6=0;（4） 2ax2+（a-2）x-l=0;

（5） 2ae2x+（a-2）ex-1=0.

1.2在选修2-1讲解圆锥曲线专题前，补充韦达定理的相关知识点，便于后续的计算

2注重通法，努力扎实运算技能

学生的运算素养会随着运算知识的学习和运算技能的掌握而逐步提升，因此，运算教学的第二关是运算技能掌握关，从近几年的全国卷分析上看，通性通法已成为考察学生运算能力和解决问题能力的重要内容，从运算教学的角度看，通性通法是学生获得运算技能的重要渠道，对于生源素质低下的普通高中学生来说尤其重要，培养通性通法有利于扩大解题的效益，达到学一题会一类的目的，因此，在数学教学中首先要引导学生不断探索不同试题之间内在联系，寻找他们内在的同一解法，达到多题一解，触类旁通的目的，从而灵活学生运算方法的选择;其次要多向变式，让学生尝试在相对比较新的背景下解决问题，这有利于减轻学生普遍的惧新心理，达到以不变应万变的目的，学困生尤其需要这种心理支撑点;再次应尝试提出各式各样的创新问题，并加强讨论交流，这样可以充分发掘隐藏在学生身上的创造性，培养学生的创新意识和探究意识，例如：

3回顾反思，感悟积淀思想经验

数学家弗赖登塔尔认为：“反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力，是一种积极的思维活动和探索行为，是探索、是发现、是再创造”，因此在教学中必须帮学生树立回顾和反思意识，让学生把反思性学习当作必要的学习过程，并贯穿于教学过程的各个环节，使学生在进行回顾反思的过程中加深对数学知识的理解及其本质的把握，优化学生的认知结构，增强学生思维的批判、深刻性和灵活性，提升学生在学习活动中的自我监控能力[2]，学生反思运算的过程才能更深刻地感悟所用到的知识、方法和思想，包括运算时如何从种种“不顺畅”到“顺畅”，如何“山穷水尽”，又是如何“柳暗花明”，这样有助于培养学生思维的批判性，优化学生的知识结构，感悟思想方法、积累思維经验和实践经验，从而让学生逐步学会多角度探寻运算方向、全方位选择运算方法，进而提升学生的数学运算素养.

4培养习惯，扎实炼铸“童子功”

章建跃教授认为推理是数学的命根子，运算是数学的“童子功”，从前面的调查分析可知，在数学运算能力低的学生中基础知识不扎实和学习习惯不好是导致其数学运算能力低下的主要原因，学生运算错误的原因主要有以下四种类型：一是不重视运算，认为方法会就能拿分，眼高手低型;二是惧怕计算，在运算面前失去信心不敢算，失去耐心浮躁型;三是数学公式原理不熟悉，写作业时总是翻看笔记本，没有用心记公式懒惰型;四是不良的运算习惯，运算书写时字迹潦草，草稿本重复利用多次，反复检查时辨认不清的不良习惯型，针对学生的问题特点，笔者认为应该在课堂上增加学生的动手时间，把运算放手交给学生，学生出现错误时不要急于纠正，让学生自行查找原因，积累经验、方法，同时让学生通过反思检查发现自己错误的习惯，并且在心中形成警示，在日后计算时能够有效避免再次出错，

课后作业是课堂教学的延伸，由于课堂时间有限，教师在保证教学内容的前提下给学生动手的时间往往有限，所以学生提高运算能力一大部分是在课后作业的完成落实上，同时要培养学生自主学习的习惯，自主训练是提升能力的有效方式之一，在自主学习的过程中灵活地选择恰当的运算方法，提高适应繁杂计算的应对能力，在运算面前充满信心，在自主学习过程中熟练掌握解决中低档典型问题的通性通法，加强易错点的多方位训练，逐步形成具有自己特色的运算路径，在这种情况下，学生可以在长时间的训练中，保持较高水平的运算效率，习惯的养成需要长期的坚持，教师要在平时多关注学生自主学习过程中遇到的困惑，帮助他们制定计划，指导他们实施，提高其自主学习的可行性，

课堂是教师的一面镜子，我们薄弱校的目标不是培养几个尖子生，而是让所有的学生获得进步，当学生感到教师为他们的进步而全力投入时，他们自己也会变得投入，对他们自己的学习负责，营造积极向上的学习氛围，

总之，学生（特别是学困生）数学运算素养的提升是一个循序渐进的过程，它需要教师和学生长期的不懈努力，但只要用心浇灌，且措施得当，总有花开时，

參考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018

[2]汪秀琴.能力导向的高中数学定理教学研究[D].福州：福建师范大学，2016

[3]高靓.与美国年度教师面对面[M].福州：福建教育出版社，2015（本文系福建省教育科学“十三五”规划2017年度一般课题（FJJKXB17-236）的研究成果）