例析三类竖直平面内圆周运动模型

李本亮

(江苏省石庄高级中学 226531)

一、以点带面，了解摆绳模型

这类运动模式通常是变速圆周运动，即物体在一个轻绳作用下围绕中心的运动.由于轻绳是没有支撑的，只能提供拉力，所以物体在最高点的合力最小值是物体的重力.应用这一临界条件解题是此题的关键.学生需要在平时训练中注意这种临界条件的选取.

图1

例1 一根轻绳悬挂在如图1所示O点，绳子末端固定质量m=1.0 kg的小球.将小球拉至A点后释放，让其自由运动，假设小球到达B点自动脱离轻绳，经过平抛运动落至C点.D点为与水平垂直的直线OB和地面的交点.已知轻绳长L=1.0 m，BD之间距离H=1.0 m，AB高度差h=0.5 m，重力加速度g=10 m/s2，忽略空气阻力.求：

(1)小球落点C和D之间的距离x；

(2)轻绳所受的拉力的最大值为多少.

点拨轻绳拉动重物运动特点是这类题的题眼所在，要理解轻绳只提供拉力而不提供支撑力这一特性，在结合受力分析，对最高或者最低的临界状态点进行分析，这样复杂的运动便被“庖丁解牛”成简单问题，接下来的工作变得非常轻松.

二、深入浅出，辨析轨道模型

对于轨道模型中的圆周运动问题，需要把握一个关键点就是物体运行到形轨道顶点时候的向心力是由谁提供的.搞清楚这问题，就把握了整个题目的重心.

图2

例2 如图2所示，一段斜面光滑轨道与圆环轨道相接，圆环轨道半径为R.现在质量为m的木块由静止从斜面轨道下滑，木块滑过轨道之后沿圆环运动到最高点，现在要求木块到圆环最高点压力不超过5mg(g为重力加速度).求木块初始位置的高度取值范围.

点拨本题是经常出现的一类滑动运动模型，物体运动过程符合机械能守恒定律，答案准确把握物体运动到轨道顶点受到重力和压力的合力这一重点，接下来的解答就顺理成章了.学生解题中要善于把握这类问题关键点，寻求最快捷的解题途径.

三、举一反三，归纳圆环模型

圆环轨道运动的特点就是在圆环内物体可以受到两侧轨道的作用，物体会受到来自轨道支撑力以及重力的合力，所以受力分析时要关注受力特点，把握了受力特点就把握了整个题目的解题要领.

图3

例3 如图3所示两个大小相同，质量都为m的小球a,b在光滑的圆环内，两球通过最低点速度都是v，当a在最低点时b在最高点，以下说法正确的是( ).

C.当小球b在最高点时，在小球对圆环无压力时，小球a所需向心力比b大5mg

点拨例题中考察的重点是速度与力的关系，物体在特殊临界点的受力情况.要知悉的问题是在顶点和最低点物体会受到哪个轨道的作用，作用力是多少，然后根据机械能守恒定律来计算相关的量的大小，答案也就顺理解答出来了.

综上所述，对于不同的圆周运动模型，所采用的分析方法和参考的定理有联系又有区别.学生在学习时要善于总结、归纳其中的联系，区分相互的差异，准确把握解题的关键点，这样就会在考试面对考题时无所畏惧.