水下连发射弹的超空泡流动特性研究

施红辉， 周东辉， 孙亚亚， 贾会霞， 侯健

(1.浙江理工大学 机械与自动控制学院， 浙江 杭州 310018； 2.海军工程大学 兵器工程学院， 湖北 武汉 430033)

0 引言

射弹从空中(如舰艇、陆地、飞机)连续发射、攻击水下目标时，必须满足跨介质以及水下飞行的稳定性条件。在水下连续发射射弹并形成弹幕是保护潜艇或航母免受鱼雷攻击的手段之一。这些应用都涉及多个超空泡运动的流体力学机理，是超空泡武器设计中必须考虑的问题。

目前，对单个超空泡研究已有不少研究结果。Hrubes[1]使用火药爆破的实验方法捕获接近和超过水下声速的射弹超空泡图片，给出了水下高速射弹的运动特性、稳定机制、超空泡形状以及射弹在膛口的运动特点，并且在超声速射弹的超空泡周围伴随激波的产生。Jafarian等[2]利用单流体方法，基于一种新型Riemann求解器对水下圆柱体射弹进行了数值模拟。数值模拟结果与实验以及先前数值模拟的结果具有较好的吻合。徐清沐等[3]基于Reynolds平均Navier-Stokes方程和均质平衡流理论，数值模拟了带有凹槽和凸起的圆盘空化器的超空泡，分析了所形成的三维超空泡形态特征和气体与液体交界面凹凸变化的原因，并给出空化数对空泡凹凸形态和阻力系数的影响关系。冯光等[4]应用细长体理论计算了航行体在超空泡状态下的流体动力，模拟了超空泡状态下的航行体水下弹道。

对于连续发射的射弹超空泡流动，现有的研究结果很少。本文通过数值建模方法，使用计算流体力学(CFD)软件对相关流场进行了数值模拟，为今后实验结果的解析提供了参考依据。

1 数值模拟方法

数值计算采用流体体积函数(VOF)多相流模型，设置水、水蒸气、空气三相，水相在水的饱和蒸气压作用下会变成水蒸气、形成空泡，质量传输模型采用Schnerr-Sauer空化模型，湍流表现形式采用标准k-ε湍流模型。当来流速度达到50 m/s、空化数σ达到约0.078时，射弹能够形成超空泡，其中空化数σ的表达式[5]如下：

(1)

式中：p∞为环境压强；pc为空泡内压强；ρl为液体密度；v∞为自由来流速度或射弹飞行速度。

混合相的连续性方程[6]为

(2)

式中：ui为i轴方向上的混合相速度分量；t为非定常时间；xi为i轴坐标分量；ρm为混合相密度，

ρm=αvρv+αgρg+αlρl，

(3)

αv、αg、αl分别表示蒸汽相、空气相和液态水相的体积分数。

混合相的动量守恒方程为

(4)

式中：uj为j轴方向上的混合相速度分量；xj为j轴坐标分量；p为混合相压力；μm为混合相的动力黏性系数；μt为湍流黏性系数；fi为混合相质量力分量。

本文湍流模型采用标准k-ε湍流模型[7]。湍流黏性系数μt的计算公式如下：

(5)

式中：Cμ为模型系数，取0.09；k为湍动能；ε为湍动能耗散率。湍动能输运方程为

(6)

式中：σk为k-ε湍流普朗特数，σk取1.0；Gk为由平均速度梯度引起的湍动能k产生项。

模化后的湍动能耗散率ε的表达式为

(7)

式中：Gb为由浮力引起的湍动能k产生项；σε为k-ε湍流普朗特数，σε取1.3；Cε1和Cε2均为经验系数，分别取Cε1为1.41～1.45，Cε2为1.91～1.92.

Schnerr-Sauer空化模型是Schnerr和Sauer采用相似方法准确地推导出的液态水变为水蒸气的表达式[8]，是本文数值计算拟采用的空化模型。限于篇幅，具体表达式不一一给出。

2 数值模拟方法可行性验证

为了验证数值模拟方法的可行性，在研究水下连发射弹超空泡流动前，先进行数值模拟验证。选取参考文献[9-10]中的工况4：水深为100 mm，表面光滑的圆柱型射弹直径为6 mm、长径比8，将实验中得到的图片进行处理，得到射弹速度随时间变化的拟合曲线，结果如图1所示。

利用图1的曲线关系编制Fluent的UDF函数，再设置与实验工况完全一致的数值模拟条件进行数值计算，实验结果与数值计算结果的对比如表1所示。

表1 射弹超空泡数值计算结果与实验结果对比

Tab.1 Comparison of numerically simulated and experimental results

从表1可知，随着射弹速度的降低(射弹速度随时间增加而降低)，实验结果和数值模拟超空泡的外形轮廓均呈一定的减小趋势，二者具有较好的吻合。表明数值模拟结果与实验结果的超空泡外形轮廓具有较好的一致性，证明了数值模拟的准确性和可行性。

射弹在水中运动时，会受到摩擦阻力和压差阻力的影响，这两部分阻力的和为射弹受到的总的阻力。对该阻力进行无量纲化，可得到无量纲阻力系数。无量纲阻力系数Cd[11]的定义如下：

(8)

式中：Fd为射弹阻力；A为射弹横截面积。图2给出了实验和数值计算中弹体无量纲阻力系数的对比图。

从图2中可以看出，实验结果和数值模拟结果的变化趋势基本一致，在数值上较为吻合(最大偏差为9.6%，最小偏差为3.2%)。由此可见，不论是实验结果还是数值模拟结果，都表明超空泡射弹阻力系数随着射弹速度的降低(射弹速度随时间增加而降低)呈增长的趋势。

3 数值模拟

3.1 计算域网格划分及边界条件设置

计算域简化为二维轴对称问题进行求解，网格类型采用四边形结构网格。图3给出了两连发射弹计算域的初始位置和边界条件、两射弹位置、射弹尺寸等，其中入口为压力入口边界。网格划分出的节点数为50万左右，3连发射弹以及两连发射弹穿过扰动流场的计算域与两连发射弹类似，不再赘述，可参考文献[13]。

3.2 计算结果

将数值计算结果进行后处理，得到如表2所示的射弹超空泡水相图。

表2 两连发射弹超空泡初生、发展及相互作用的水相图(射弹自右向左)

Tab.2 Initial formation, evolution and interaction of supercavitations of two continuouslly fired projectiles

从表2中可以看到：从t=0.2 ms到t=1.2 ms，前后两发射弹的超空泡近似独立发展，前后空泡的形状、大小也近似相同；从t=1.4 ms开始，后发射弹开始进入前发射弹的超空泡流场，与前发射弹的超空泡流场发生明显的相互作用；到t=2.8 ms，后发射弹完全进入前发射弹的超空泡流场中，前发射弹的超空泡包裹住两发射弹，其超空泡外形尺寸达到最大。这一结果与文献[14]中的实验数据一致，该文献作者通过实验观察到了后发射弹进入到前发射弹形成的超空泡中，也表明了数值模拟结果的准确性。

表3给出了3连发射弹超空泡的初生、发展以及相互作用的水相图。从表3中可以看出，在t=0.2 ms时，3发射弹的空泡大小并不相同，第3发射弹(简称射弹3)的最大，而第1发射弹(简称射弹1)的最小。这在t=0.4 ms至t=1.4 ms的水相图中也可以清晰地看出。

表3 3连发射弹超空泡的初生、发展以及相互作用的水相图(射弹自右向左)

Tab.3 Initial formation, evolution and interaction of super-cavitations of three continuously fired projectiles

由于第2发射弹(简称射弹2)的超空泡大小比射弹1大，而相邻两发射弹之间的距离相等，射弹3较射弹2先进入前发射弹的超空泡中，如t=1.6 ms水相图所示。在t=2.0 ms时，射弹2开始进入射弹1的超空泡流场中，此时射弹3已几乎被射弹2的超空泡包裹。此后射弹3在射弹2所形成的超空泡中运动，射弹3所受到的阻力系数减小到接近0，这在后面将会讨论。当射弹2进入射弹1的超空泡流场中时，射弹2上受到的阻力也下降到接近0. 因此，即使3发射弹的初始速度相同，因为后发射弹受到的阻力较小，所以后发射弹的速度下降得较慢，造成后发射弹速度高于前发射弹速度，当二者之间距离较小时，可能会造成两发射弹之间的碰撞。

表4给出了两连发射弹穿过扰动流场的情况，其中扰动流场是一个10 mm×200 mm的空气夹层区域。

表4 两连发射弹超空泡穿过扰动流场的水相图(射弹自右向左)

Tab.4 Water phase diagram of supercavitations of two continuously fired projectiles cross the disturbance flow field

从表4中可以看到：在t=0.2 ms时，后发射弹的空泡略大于前发射弹；在t=0.4 ms时的水相图中也可较明显地观察到这一现象；当t=0.6 ms时，已可观察到弹体与扰动空气域的相互作用，这在t=0.8 ms时更为明显，此时弹体附近的空气被压缩。在射弹穿越扰动空气域之前，射弹周围的空泡内为水蒸气；但当射弹穿越流场时，推测射弹周围的空泡为水蒸气和空气的混合气体，因为射弹头部直接接触扰动场，射弹头部附近的空气能够进入空泡内部，但这种情形只发生在射弹穿越扰动场的过程中，当射弹穿过扰动域后，随着空泡在尾部的溃灭，射弹周围又会形成新的超空泡，此时超空泡内都为水蒸气。在射弹穿越扰动域后，射弹初始形成的超空泡被隔离在扰动域后(t=2.8 ms和t=4.2 ms至t=4.8 ms)。此外，当超空泡包裹两射弹时，超空泡的体积达到最大值(t=4.8 ms)。

在表2～表4的3个算例中，3连发射弹超空泡轮廓变化最明显，因此本文只给出它们的尺寸分析，如图4所示，图中x为超空泡轮廓的横向位置，D为x处的超空泡直径。由图4可知：射弹1超空泡无量纲长度最小，射弹2超空泡次之，射弹3最大；对于超空泡前沿的无量纲直径而言，不同射弹间的前沿无量纲直径也存在着差别，但差异较小，具体影响规律有待做进一步研究。但就超空泡长度而言，后发射弹明显大于前发射弹。

图5给出了连发射弹超空泡流场在某特定时刻水相图和速度矢量图的对比。从图5中可看到，在包裹两射弹的超空泡尾部存在高速回射流，超空泡尾部气泡发生分离，并存在大量旋涡，致使超空泡尾气泡快速溃灭并消失。

图6给出了连发射弹超空泡流场的速度变化曲线。从图6中可以看出，两连发射弹、3连发射弹以及穿过扰动流场的两连发射弹，它们的高速回射流速度分别达到192.2 m/s、250.5 m/s和322.0 m/s，尾气泡收缩的回流速度分别达到15.6 m/s、29.2 m/s，尾部溃灭的超空泡流场速度波动较为剧烈。

4 阻力特性分析

根据(8)式，可得到如图7所示的阻力系数变化曲线图。

从图7(a)中可知，当超空泡包裹两射弹时， 射弹2的沾湿面积几乎为0，两射弹的阻力系数之和达到最小，而射弹2的阻力系数接近0，这意味着射弹2有可能追上射弹1，从而发生碰撞。对于3连发阻力系数曲线(见图7(b))，可知刚开始阶段3发射弹的阻力系数均呈减小趋势，当射弹3进入射弹2的超空泡区域时，射弹3的沾湿面积为0，其上的阻力系数减小至接近0，之后(t=2.8 ms)射弹2的阻力系数也减小至接近0. 射弹3的阻力系数较射弹2先减小至接近0，这是因为射弹2的超空泡长度要大于射弹1的，所以射弹3较射弹2先进入其前发射弹的超空泡区域。而在t=2.5 ms之后，射弹1的阻力系数却呈增大趋势。

对于穿过扰动流场的两连发射弹阻力系数曲线(见图7(c))，射弹1在0.75 ms时刻受到扰动流场的作用，致使超空泡溃灭，其阻力系数升高，但穿过扰动流场后又产生新的超空泡(见表4)，其阻力系数又降低，而对于射弹2具有相同的变化趋势。

5 结论

本文研究了水下连发射弹的超空泡流动特性，通过建立射弹二维CFD计算模型，运用数值模拟的方法分别对水下连发射弹和穿过扰动区域的连发射弹进行模拟，对数值模拟结果进行了分析。主要得到如下结论：

1)连发射弹和穿过扰动区域射弹超空泡经过初生、发展和相互作用后，能够形成1个包裹两射弹的超空泡，此时超空泡体积能够达到最大状态；由于连发射弹前后流场的相互影响，后发射弹超空泡无量纲长度大于前发射弹。

2)包裹两射弹的超空泡尾部产生高速回射流波动剧烈的尾气泡，致使超空泡快速溃灭，但被超空泡包裹的两射弹阻力系数达到最小。

3)后发射弹进入前发射弹的空泡内后，后发射弹的阻力系数达到最小值，接近于0. 当两连发超空泡射弹通过扰动区域时，前后超空泡都受到干扰，从而造成了它们的阻力系数变化。