因数、倍数、公因数和公倍数有何不同

2018-11-29

小学生学习指导(高年级) 2018年6期

一、意义不同

因数和倍数都表示两个数之间的关系，当整数a除以整数b（b不为0），除得的商是整数而没有余数时，我们就说整数a是整数b的倍数，整数b是整数a的因数。例如12÷3=4，12就是3和4的倍数，3和4就是12的因数。但不能单独说谁是倍数，谁是因数，一定要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

公因数和公倍数是指两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数或倍数，那么这些因数或倍数就叫作它们的公因数或公倍数。其中最大一个公因数叫作它们的最大公因数，其中最小一个公倍数叫作它们的最小公倍数。

二、求法不同

求一个数的因数可以一对一对地找，比如：求24的因数。因为24÷1=24、24÷2=12、24÷3=8、24÷4=6，所以 24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。可见，一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

求一个数的倍数，只要用这个数依次去乘1、2、3、4、5……所以一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身，没有最大的倍数。

求两个数的公因数，可以分别列举出两个数的因数，再在其中找出它们的公因数。也可以先找出较大数的因数，然后在里面挑出哪些又是较小数的因数，它们就是这两个数的公因数，其中最大一个叫作它们的最大公因数。例如求12和18的公因数。18的因数有1、2、3、6、9、18，里面1、2、3、6又是12的因数，所以12和18的公因数是1、2、3、6。

求两个数的公倍数，可以先分别列举出它们各自的倍数，再筛选出它们的公倍数。也可以先求出较小数的倍数，然后在其中挑出哪些又是另一个数的倍数，也就是它们的公倍数。列举时，要做到有顺序，有条理；不重复，不遗漏。