重温“分数的意义和性质”

2018-11-29

一、知识梳理

1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫作分数。

2.分数与除法的关系：被除数÷除数=用字母表示：（b≠0）。

3.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫作假分数，假分数大于或等于1。

4.分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

5.公因数、最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的公因数叫作最大公因数。

6.公倍数、最小公倍数：两个数公有的倍数叫作这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫作最小公倍数。

7.约分和通分：把一个数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数叫约分，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

8.分数和小数的互化：小数化分数时，原来小数点后有几位，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。分数化小数要用分子除以分母，除不尽时根据需要按“四舍五入”保留几位小数。

温馨提示：

1.在理解分数的意义时，一要理解单位“1”，二要注意“平均分”。在分单位“1”时，只有把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1份或几份时，才能用分数表示。

2.把假分数化成整数或带分数，要用分子除以分母，能整除的所得的商就是整数，不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

3.在应用分数的基本性质时，一定要注意分子、分母都乘（或除以）的数必须是相同的数，否则分数的大小就要改变。

4.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

例：细心填写。

（1）把一根长5米的铁丝平均分成8段，每段长占这根铁丝的每段长（）米。（2）分数单位为的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。（3）把的分子加上8后，要使分数的大小不变，分母应加上（）。

分析与解：（1）根据分数的意义可知每段长占这根铁丝的根据分数与除法的关系，可得出每段长是米；（2）分数单位是的最大真分数是最小的假分数是最小的带分数是这个分数的分子加上8后，分子扩大3倍，要使分数的大小不变，分母也要扩大3倍，变成9×3=27，所以分母应加上27-9=18。（3）把