基于理解六维度模型的数学写作类型应用与思考

2018-11-29佟学唬

名师在线 2018年10期

关键词：洞察移情解决问题

佟学唬

（江苏省常州市新北区三井实验小学，江苏常州 213022）

引言

学生理解性学习的纵向研究以六维度模型为基础，笔者结合以往的维度理解和自身的实验研究，将数学写作类型归为解释阐明类、自我诠释类、情境应用类、洞察批判类、移情体会类、自省反思类六大写作类型。

一、解释阐明类写作

学习者能够合理恰当、全面可靠地论证和说明某一数学知识和问题，充分理解和梳理“数与代数”“空间图形”“统计实践”等小学数学学习领域里知识的本质和内涵，通过数学写作进一步清楚“为什么”与“如何”的知识，从而促进自身理解性学习。

对于要阐述的事物，理解不是简单地照搬别人的观点，而是自身可以予以证实。也就是说，学生能够对答案进行说明，并能阐明它的导出过程，同时能够证明其合理性[1]。例如,苏教版四年级数学关于三角形知识有：“三角形任意两边长度的和大于第三边。”学生只有做到既知道这个知识是怎么得出的，又清楚如何运用它，在哪些地方运用，才能说明他们理解了知识的本质，达到解释阐明的理解维度。

学习者首先要掌握“割补”法的知识内容，如果图形适合“割”法，应把不规则图形剪切成规则图形，再算出它们的和；适合“补”法，可以把不规则图形添拼成规则图形，再算出它们的差。清楚原因后，进一步明白如何用“割补”法，何时使用会恰到好处，怎样使用才能促进理解，这都需要学习者解释阐明问题核心。

二、自我诠释类写作

学习者经过自身有意义的阐释来揭示数学事实的真理，秉承对数学独特的个体性理解回答提出的问题意义和重点的来龙去脉，思考书本知识与现实情境之间的联系，从而通过讲述来表达真实数学背后隐藏的“秘密”[2]。

自我诠释类写作促进学生理解性学习的方式主要是阐释数学本相的价值。学生对某一特定数学知识的翻译和理解，会助其对数学事实本相做出描述。比如，数学学习中，教师会引导学生运用比较、类比、归纳、演绎、分析、综合等多种数学方法来发现和转换数学知识背后的意义与价值，以便达到学生真正理解的高远维度。

学习者通过自身独到的阐释说明数形结合百般好的事实真理，以自己独特的个体性诠释理解出现实生活中可以利用数形结合解决问题的意义，并说明问题解决过程背后的隐秘知识。同时，数形结合的具体阐释能够对数学知识真实本相做出正确的描述，让阅读者能够从中获得更多的知识诠释。

三、情境应用类写作

学习者运用创新型思维灵动高效地转化数学知识，以灵巧的思维方式和纯熟的数学技能为两翼，帮助自身解决新环境下遇到的问题，通过数学写作深层次地剖析出数学知识和技能运用于“何处”与“如何用”的方法，从而提高学生的理解能力。

情境应用类写作，一是要做到学生面对的问题可以是从未遇到过的，也可以是现实世界存在的。当学习者亲临问题后，能够在没有任何提醒的情况下运用知识理解性地解决问题，达到数学基本知识与真实情境的融会贯通。二是用创新的方式独特地解决学习到的数学知识，让数学知识以超越常规的方式来应用和内化到学习者面对的情境中，达到对数学知识的再创造，灵活巧妙地解决情境现实问题。

学习者利用自身掌握的数学知识创造性地解决生活中现实存在的黄金分割点的相关问题，从欣赏达·芬奇先生创作的画作中所体现的黄金分割点问题联想到此种数学知识如何运用于真实世界，并通过实践方法以表格对比的形式呈现出如何用的方法，真正做到用创新的方式应用学到的知识，内化到所面对的问题情境中，较好地诠释情境应用类写作的价值和方向。

四、洞察批判类写作

学习者凭借对数学知识深刻的理解，以超出常规数学的思想意义帮助自身透过问题表象探讨内在本质，通过数学写作，可以用多种不同方法解决同一问题，或是从不同方面用别样的方法来解决。学习者要利用足够的论据确证部分问题的合理性，阐明观点的前提假设和局部可信性，进一步帮助自身提高对数学的理解能力。

洞察批判类写作，一是帮助学习者洞察到不被他人重视、容易丢掉的知识，批判地解决遇到的实际问题。二是需要考虑解决数学问题角度的多样化、正确化，同时考虑问题解决的简化过程、结论对错以及一题多解的多项应用，在不断的契合和培养中，锻炼学习者的批判洞察力。比如，题目：“明明买了4箱牛奶，每箱12袋，一共用去144元；亮亮买了同样的8箱牛奶，要花多少元？”对于这类问题，可以有多种解法深层次地考验学生对相关数学知识的深入理解和与众不同的洞察。

学习者依靠对流水问题知识的高度理解，以不同的方式把思路融入问题情境，透过表象直达本质，以问题的多种解法简化方法，多项应用，逐步感受到对于涉及问题能够有所洞察、批判，促进自身理解能力的提升。

五、移情体会类写作

学习者善于把他人的情感和观点进行深入体会和理解，既会涉及知识素养的高度认知，又能加强情感信号的极致表达。我们自身要明晰解决问题需要哪些经验以助于理解，对自身意味着什么。

移情体会类写作，一是要学习者有足够的包容心正确对待他人对数学问题的不同见解，注意从不符合自身思想和方法的体系中寻找他人解决问题能力和思路的优点。比如，“1+3+5+7+9+11+13+15+17+19”的灵活计算过程中，明显利用等差数列公式（1+19）×10÷2=100可以简单解决问题。可是学习者会用各种方法算出答案。此时，评论者应该认识到他人方法的合理性，体现出学习者对他人观点的深刻体会和高度移情。二是要学习者深刻领会数学思想和方法背后隐藏的巨大的创新魅力和反思价值，逐渐达到深层次的移情体验。例如，苏教版《解决问题策略》单元例题的编写，均呈现出“思考方法、观察比较、得出结论、回顾反思、以往应用”的方式逻辑推理出问题解决的策略，帮助学习者体会其中的“秘密”，从而激起本人的思考和体验。

学习者首先肯定他人对选出问题解答思路的肯定，从中体会出其方法的合理性和价值，然后通过思考更加全面、充分地整理出自身的经验和方法，与大家共同判断出更为简约、合适的思路。

六、自省反思类写作

学习者根据自身以往的知识和习得的经验，明智地判断出解决问题的思路优势和模式的局限性。本人应该认识到观点形成的来龙去脉，可以帮助自身提出对质疑的清醒理解，从而进一步督促其更好发展。

自省反思类写作需要学习者根据数学探索去经历活动内容和发散数学思维，从中对以往过程进行回顾性思考。一方面，对探究活动中所涉及的基本知识和技能、数学方法和思维要逐步深化提升，最终达到融合和完善数学认知框架的目的；另一方面，对自己过往的思想方法，理解其存在哪些局限不足，进一步自省出数学认知精髓，反思数学思想内涵。

学习者通过自身的理解和经验，寻找出四个不同数码组成所有不同的四位数的和的方法，然后明智地提出具有优势的解决问题方法，重要的是后面会根据高斯公式举例论证，发现某些求和题目利用公式具有的局限性，起到了做题过程中的应用反思。由于到位的质疑，达到对问题清醒的理解，体现出自省反思类写作对学习者理解性学习的重要性。