沉舟侧畔千帆过 病树前头万木春——“分数的意义”教学思考与尝试

黄伟丽

（浙江省绍兴市上虞区松厦镇中心小学，浙江绍兴 312365）

引 言

学生小学三年级已经接触过分数这一概念，但三年级教材呈现的分数，都是从“整体”与“部分”这一维度进行思考和阐述的。学生思维还停留在感性认识上，他们理解的分数只是一个具体的数值；而五年级“分数的意义”，又该以怎样的方式赋予与呈现？三年级初学时，学生对“1”以下的分数已经有了一定的认知，五年级对分数意义的讲解不应该只是对之前学习内容的简单重现和拼凑。而“意义”又是一个相对抽象的概念，教师应该怎样借助学生的知识经验，帮助学生理解分数抽象思维，突破感性认识，进行知识的提升？笔者基于新课程理念，立足教材本质，把握学生起点，进而对分数意义这一教学内容进行了探索性的尝试。

一、分析各版本教材，吃透其编排意图

现行教科书的编排特点和呈现方式，虽经多次教学大纲和教科书内容的调整，但分数概念这一系列教学内容始终得到保持。这部分内容作为公民素质的基础，其重要性也可管窥一斑了。“分数的意义”这一内容，对2001年开始的新课程实验教材四套（人教版、北师大版、浙教版和苏教版）做一对比分析，试图管窥其中的教学脉络和编排重心所在。

（1）新课标的不同版本教材在引入部分特点：从教材编排看，人教版教材提供了分数意义的学习动因，从而更为明确地揭示了学习主题；苏教版教材则首先提供了“整体”与“部分”的关系；而浙教版则更多的是从除法与分数的关系的角度，来理解分数的意义。应该说，这两类编排各有特色，教师在实际教学时如果能互相参照；再根据本班学生的学习特点，整合重组，相信可以找到最佳的切入点。

（2）新课标的不同版本，学习素材呈现各有特点：在教材编写上多个版本教材的编写基本一致，都是根据小学生的心理发展特点和认知规律有逻辑地进行层次递进；但不同教材中概念表述和呈现的先后顺序有所调整。北师大版本在五年级分数的意义一课中突出学生对意义的感悟，学生可以从三年级的“整体”“部分”认知的基础上延伸理解，该版本教材中并没有单列对“分数”概念的文字介绍；此外，人教版突出通过创造丰富的教学情景以及课堂活动，帮助学生通过多种方式和探索情景进行自主学习，提升学生的学习积极性。浙教版教材在学习素材的配备上最为充足，通过分数与除法的关系来理解分数的意义。例1与例2分别用单位“1”和200平方米来表示这块长方形菜地的面积，让学生从两个不同的角度来感受3/5，通过比较让学生更深入地理解分数的意义；再安排例3，让学生感知一个整体都可以看作单位“1”。

（3）新课标的不同版本教材在练习设计部分特点：在得出分数的意义概念之后，新课标的各套实验教材都安排了一定量的练习，练习设计循序渐进，分别安排如下。

北师大版教材在“练一练”板块中有6题。第1题用分数表示下面各图中的涂色部分。第2题在图中用颜色表示对应的分数。第3题分别画出下面各图形的1/2，它们的大小一样吗？第4题与第5题都是通过实例，让学生理解“整体”与“部分”的关系。第6题则安排了“分数墙”。

苏教版教材在“试一试”中，教材安排对“分数单位”的练习题。在“练一练”中让学生用分数来表示下面各图中的涂色部分，并说说每个分数的分数单位是多少?各有几个这样的分数单位？在“练习六”中，教材安排了5题。第1题认读并说出所列分数的单位；第2题，涂色表示分数；第3题说出每个分数表示的含义；第4题在直线上画出表示下面各分数的点；第5题求一下“一个数是另一个数的几分之几”。

浙教版教材在“练习与应用”中安排了2道题。第1题属于半开放的题，让学生先阅读，再自己提问题并解答。第2题，通过计算，比较“谁读的页数多？”在“练一练”中安排了6个题目，第1题和第5题让学生根据分数的意义来写分数。第2、3、4、6题，让学生通过分数的意义来列式解答计算。最后，还安排了一个选做题，让学生通过比较来进一步来理解分数的意义。

（4）完善梯队。学校积极搭建教师成长平台，形成了“校园新秀—优秀教师—杰出教师—首席教师”的金字塔形教师梯队，建立了“广雅名班主任工作室”。同时，学校不断完善评教机制，加强对教师课堂教学的评价，引导教师反思不足和提升短板。

人教版教材则安排了“练习二十一”中的9题。第1题，用分数表示下面各图中涂色的部分。第2～4题都是让学生来表示“谁是谁的几分之几”。第6题，让学生说说在生活中见到的分数。第7题，让学生读出下面的分数，并说一说表示的具体含义。第8题，说出每个分数的分数单位。第9题，让学生任选一个分数，在图中涂色表示出来。

二、探寻分数意义教学新路径

（一）重组教材的思考

根据上面的研究，笔者对分数的教学有了进一步的思索。

（1）学习分数通过“数”分数单位的个数是否会更自然？德国数学家罗内克尔曾一语道出数字的真谛，作为直觉学派代表人物，认为除了自然数，其余的数只不过是为了方便，陆续创造的玩意儿[1]。从数字的发展史来看，人们似乎都是从“数”物体（集合元素）的“个数”开始做出的计量统计，只不过由于生产力水平的提高，从单个数，发展到按“群”数，到后来产生新的计数单位。对人们的生产生活而言，数数是一件自然而然的事情。而“分数”作为数学发展史上创造的第一个数，在教学过程中让学生通过“数”分数单位的个数理解这一概念，是否更加合理？对学生而言，学习任何数，“计数单位”和“单位的个数”又具有什么意义？

（2）“量”与“率”的分数区别，二者是否能实现教学和谐统一？从便于度量的角度来看，数“个数”而得到分数，充分体现了分数作为度量数的意义；但分数的类型很多，对于“比率数”这样的分数意义应该怎样体现才最贴切？教学中应该怎样帮助学生理解“量”分数和“率”分数的关系？二者是否可以在某方面达到统一，才有助于学生加深认识。

（3）分数的学习中是否能让学生达到可持续发展？研读不同版本的小学教材发现，分数的学习都是从三年级“初步认识”延伸拓展到五年级的“分数的意义”深层认识，分数的学习分两次进行。“分数的初步认识”不同的教材也不约而同地以“率”分数作为切入点，让学生通过“分蛋糕”类似具体的模型初步认识分数。这种从“总体”中取走“部分”的关系能够比较清楚地构建数与分数的连接，初步认识分数阶段，教学的内容和教学方法一般也不会有较大的争议。但进一步学习“分数的意义”时究竟要教什么？又怎样去学习？

（二）教学设计

1.动手操作，揭示课题

（1）教师用课前准备好的等长度绳子，分发给学生，学生利用绳子测量课桌，几个绳子可以丈量课桌（4个）；然后再用绳子去量一量数学课本有几个绳子的长（一个都不到），教师适当点拨，把绳子对折两次去量，这时对折后的绳子就是原来的；而再次测量，书本有3个，那么对折后的就是被我们创造出来的新单位。

（2）学习课题“分数的意义”

在引导学生动手实践时，其实是引导他们思考并创立新的分数意义。揭示课题后，要引导学生利用“分数”解决问题。

（1）结合上文揭示实践的内容，让学生说出进行测量时分别使用了哪些测量单位，教师可以通过引导指出：“测量过程中使用了不同的测量单位，数学中的‘单位’就好比尺子，使用的尺子不一样，也就是创造了不同的单位。”在学生动手测量的过程中，并没有使用尺子，而是创造了“绳子”这一新的单位。学生刚才测量书本时利用对折办法测得书本三次测量是3个，为绳子的，这里就是创造的新单位，和以往的单位不同，这一新单位是一个分数，因此，被称为“分数单位”。

（2）让学生说说3/5、2/4、3/9、5/8的分数单位分别是什么?

（3）把一根绳子对折一次、再对折一次、再对折一次，可以创造出哪些分数？分数单位又分别是什么？

（4）既然1/2、1/4、1/9、1/8都是分数单位，那么刚才量书本长的时候为什么不用1/2、1/9、1/8来量，而要用1/4来量呢?

学生会思考，实际需要的不同，需要创造不同的分数单位。

3.学习分数的意义

（1）想一想，在作业纸上画一画：下面的分数表示的意思

①有8个三角形，请画出它的1/2；②有12个小球，请画出它的2/3；③有15个橘子，请画出它的2/5。

（2）孙悟空在1分钟内吃掉桃子的3/4，那么吃完整个桃子，共需要多长时间？还需要多少时间？

（3）下面我们仔细思考，分数到底应该怎么定义？

学生1：分数就是把一个数分成几个等份。

学生2：将一个整体平均分成若干份，表示这样的几份的数就是分数。

学生3：无法用自然数、小数和整数进行表示的数，是分数。

（4）课堂小结：分数就是通过“分”“数”两个行为动作后创造的新概念。整体“分”开后也就确定了分母，就创造出了分数单位。这也就是三年级教学时强调“平均分”的作用。如果没有平均分，就无法做单位。之后“数”有多少个同样使得单位，确定分子。而分数到底有什么用，存在的意义是什么？其实就是无法用自然数进行计数，“分”之后又可以“数”了。

结 语

鲁迅先生曾说过：“地上本没有路，走的人多了，也便成了路。”作为一线教师，有义务去开启教学的多种思路，在尝试中不断完善教学。虽然教学方法的研究还并不完善，但至少可以引起大家的思考。