《解决问题的策略》的教学思考与实践

江苏南京市江宁区禄口中心小学 王 龙

“解决问题的策略”是新课标教材中新增的内容，从第五册开始,每册都安排了一个单元。不少教师不太清楚什么是解决问题的策略，它跟以往的应用题有什么不同，因而，通常只关注基本的解题方法并通过大量练习来让学生掌握，而忽略了对学生策略意识的培养。笔者结合理论学习和实践思考，说说对“解决问题的策略”及其教学的认识。

一、“解决问题的策略”实际含义

要认识“解决问题的策略”的含义，首先要清楚什么是“解决问题”。现代学习心理学认为，“解决问题”是一个问题被解决的过程，通常称为“问题解决”；问题可以分为初始、中间和目标三种状态，问题解决就是从问题的初始状态开始，寻求适当的途径和方法逐步达成目标的过程。

从数学学习的角度讲，“解决问题”是学生为了达成与数学有关问题的目标状态，利用已有知识经验，思考、探索新的问题情境所进行的思维活动和实施过程。具体来说，可以分为四个环节（步骤如下图）：（1）对给定问题的理解。这就是常说的审题，即阅读题目并理清条件和问题。（2）解题方案的设计。这是解决问题的一个重要阶段。在解题过程中，学生往往不容易确定需要运用哪种方法，这时就需要通过“分析综合”的思维过程（如分析数量关系）进行定向。（3）解决方案的执行。这个过程实际上是将思考得出的方案转化成算式操作的过程，就是用抽象的数字或符号把思路展现出来。（4）对结果的评价。这个过程就是我们常说的检验过程，即通过自己的反思，回过头来判断答案在原问题中的正确性。这个过程与解题相比，对学生的认知策略有更高要求。

由此，可以引申出，“解决问题的策略”是学生在解决问题的过程中，通过探索、交流、分析、总结，得出的解决问题的方案的集合。因而，需要特别指出的是：“解决问题的策略”既是一种解决问题的方法，也是一个分析问题的过程。

二、“解决问题的策略”的教育价值

“解决问题的策略”的教育价值究竟是什么？笔者认为，这应该具体体现在学生解决问题的心理过程中。

1.提高学生的审题能力

正确审题，是解决问题的基础和关键。条件比较复杂甚至隐蔽的数量关系，在运用解决问题的策略时往往能够有效帮助学生审题，可以使得学生对已知条件和问题既不遗漏也不重复。

如解决鸡兔同笼问题列出下表：

共/只 鸡/只 兔/只 腿/条5 1 4 18 5 16 5 3 2 14 2 3

这个表格体现了一一列举的策略。学生通过列举进行检验，逐步得到问题的解决。

2.加强学生解题的条理性

很多学生往往难以正确选择、合理运用基础知识和基本技能解决问题，原因就是这些知识和技能在他们的头脑中是分散的，没有建立起联系。应用解决问题的策略往往能够很好地帮助学生理清知识的联系，拓展解题思路，找到解题的关键。

3.促进学生明晰数量关系

学生解决问题时需要运用一些数量关系将思考方案转化成算式，也就是用数字或符号把解题思路展现出来，学生在明晰了数量关系后，方能使问题得到解决。

例：瓶里能装多少升水？

引导学生应用转化的策略，把左边瓶有水部分与右边瓶无水部分合并成一个圆柱体，把不规则图形转化为规则图形。

4.促使学生的反思更加自觉

学生在经历解决问题的过程中，通过对题目的理解、思考，对数量关系的深入分析，对已有知识与具体题目信息的链接，对解题策略的选择与应用，建立起解决问题的经验，建立起具体情境问题的策略模型，在不断应用中得以巩固、模型化，会更加自觉地进行归纳演绎、综合反思。

三、“解决问题的策略”的教学举例及注意事项

1.列表的策略

应用列表的策略时要注意：

（1）引导学生经历填表过程。既要在现实情境中收集数学信息，还要知道各个数量在表格中的位置。

（2）引导学生理解表格的结构和内容，列表整理的目的是显示出这些数量之间的关系。

（3）启发引导学生从表格理出解题思路。

（4）组织学生反思解决问题的全过程，交流自己的发现，感受问题解决的策略。

例如：用列表法解决问题是四年级上册的内容，学生初次接触，如何使表格的出现不显得突然，是教师首先要解决的问题。

笔者引导学生呈现表格和文字两种不同形式：

文字形式：四（1）班捐款570元，捐书43本，捐笔25支；四（2）班捐款565元，捐书44本，捐笔24支。

表格形式：

班级 捐款 捐书 捐笔四（1）班 570 43 25四（2）班 565 44 24

让学生快速回答出哪个班捐款多，哪个班捐书多，哪个班捐笔多，在对比中使学生感悟体验表格简明的作用和特点。

2.画图的策略

画图是解决问题时常用的策略，这种策略便于发现数量之间的关系，从而形成解题思路，“画图”重在什么呢？

（1）让学生利用画图操作去体会方法，学会方法。

（2）画图目的是厘清数量之间的关系。

for语句中三个表达式可以为空，但分号符一定要有，如果表达式2为空，那么就假定该循环条件为真。for语句中变量初始化工作在程序开始时完成，只运行一次，表达式2用于判定循环是否继续执行，若为真，则执行循环体主体语句，然后再更新表达式3，进行下一次条件表达式2的判断，若条件表达式为假，则整个循环结束。

（3）画图要与数量关系相统一。

3.一一列举的策略

生活中有一些实际问题，通过列式计算往往比较困难，但是若联系生活经验，用列举的方法就能比较容易解决问题。应用列举的策略要注意：

（1）进行列举时要做到有序思考，不重复不遗漏，这样的列举对发展思维富有价值。

（2）设计教学活动的线索应包括“引发需要—填表列举—反思方法—感悟策略”等主要环节。

（3）要在反思中积累列举的技巧和经验。积极鼓励学生，把想说的、能说的都说出来，引导学生整理、归纳、交流，让成功的经验、曲折的教训都转化为有益的教学资源，再充实进列举策略的运用。

4.替换的策略

（1）“替”是替代，“换”则是更换，替换能使复杂问题变简单。其重点是分析替换前后数量之间的关系。

（2）应用替换，先要让学生在题目中寻找可以进行替换的依据，也就是数量关系。

（3）抓住替换的关键，实现将复杂问题转化为简单问题的意图。

5.假设的策略

例如：甲从A地到B地，每小时走4千米，可以准时到达，如果每小时走5千米，可以提前1小时到达，求A、B两地的路程。

分析：“如果每小时走5千米，可以提前1小时到达”，假设继续前进，在相同的时间内会多走5千米，通过比较发现，第二种速度比第一种速度每小时多走5－4=1（千米），一共多走了5千米，说明走了5小时，则A、B两地的路程是4×5=20（小时）。

6.转化的策略

通过转化能让较复杂的问题变简单，把新颖的问题变成已经会解决的问题。运用转化的策略时应注意：

（1）突出转化策略的价值。有些问题学生利用已有的知识经验能够解决，但是解决问题的过程相对比较烦琐，如果运用转化的策略来思考，就可以使问题解决过程简洁。

（2）突破运用转化策略的关键。运用转化的策略解决问题，其关键是确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。通常，把新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题，把非常规的问题转化成常规的问题，但要根据问题的具体情况进行具体分析和应用。转化的手段和具体方法多样而灵活，它与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关。

例如，教学第十二册“解决问题的策略”例2：“女生人数是美术组总人数的”，可以从不同的角度来理解、转化，这样就能实现“不同的人学习不同的数学”的课程目标，也便于学生实实在在地掌握转化的策略。

解决问题的策略作为教材的专题教学内容，它的目的是实现“发展学生数学能力，丰富学生数学情感，培育学生数学思想，促进学生创新思考”四位一体的教育功效，正确认识，并不断研究实践，对于学生数学素养的不断提升有着不可估量的长效。