多维度设计：让数学作业更有力量

江苏南京市琅琊路小学 张冬梅

在全面实施新课程的今天，尤其是核心素养的提出，无论对老师还是学生都产生了深远的影响。对学生的影响不仅涉及知识领域，更重要的是学习方式得到了积极改善，情感与态度得到更多关注。“作业设计”是教学过程的一个重要环节，当然也是课程改革的重要内容之一，它应与新的课程理念相适应，成为有效促进儿童发展的重要手段之一。合理的数学作业设计可以启迪学生的智慧，激活学生的灵性，开发学生的智力，培养学生的创新意识和实践能力，进而使学生在思维、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，并形成乐于探究的态度，从而从根本上全面实现核心素养的提升。

但在长期的现实教学中，作业设计仍停留在对知识的重复模仿、机械记忆上的现象比比皆是，这深深地扼杀了学生学习的兴趣、自主发展的时间和空间，使学生对作业产生厌烦情绪，认为作业是无可奈何的负担。

这几年，我们的团队一直在做着“亲和数学”系列创意课程，而刚刚过去的这一学年，我们做的创意课程是“我要研究，我来分享”，其研究的重点内容之一便是“数学作业”。把学生真正视为学习的小主人,注重学习体验,将培养学生的学习情感、学习兴趣、创新意识、质疑能力、动手操作能力等融入形式多样的作业中,让作业变活变新，变得更有力量，这是我们在进行课程实施过程中对作业设计的思考。下面，结合我们的教学实践，我谈谈多维度设计数学作业的一些思考。

维度一：突出儿童化，设计趣味性的作业

记得心理学家皮亚杰说过：“儿童是主动性的人，所教的东西要能引起儿童的兴趣，符合他们的需要，才能有效地促进他们发展。”六七岁的学生兴趣极为广泛、求知欲旺盛、好奇心较强、想象也特别丰富。教师便可抓住学生的这些特点,从儿童实际出发去设计学生喜闻乐做的作业。可以说，趣味性的作业能让他们的数学学习过程成为一个生动活泼的、主动的学习过程。

1.游戏性作业

贪玩好耍是儿童的天性。正如英国教育家米卓德·斯蒂文斯所说：“玩耍和娱乐是开发学生智力的第一位有效方法。”但是,传统观念却把“学”与“玩”彻底分开了：认为学时只能学，玩时只能玩；学好了才能玩，学不好就不能玩。规定得过于呆板，学生根本就没有情感投入，更谈不上学以致用。根据实际把某些作业转变成“玩”，不仅可以防止学习与生活脱节,让学生体会到数学与生活的密切联系、感受到学习的无穷乐趣，同时也让学生拥有愉悦的心境更有效地主动参与到数学作业活动中。

比如：三年级下册，学习“年、月、日”时，为了让学生更好地了解、认识月历表，可以设计“玩转年历卡”的作业，如下面的学习单1。

（学习单1）

教学实践证明：儿童学习的根本途径应该是活动，活动是联系主客体的桥梁，是认识发展的直接源泉。游戏活动是一种有效的学习，是激发兴趣的最好载体。游戏作业带有“玩”的色彩，儿童的内心活动可以通过游戏变为外部的自我表现，从而获得愉悦和满足。把数学作业设计成游戏，提高学生的兴趣，让学生在玩中学，在学中玩。

2.情境性作业

兴趣能激发学生的学习动机，富含情境的作业具有一定的吸引力，常常能激起学生的学习兴趣。

与其他数学作业相比较而言，计算作业显得比较枯燥，学生常常不爱算，且易算错。三年级下册第一单元，学生学习了“两位数乘两位数”后，为了帮助学生熟练掌握“两位数乘两位数”的算法，我们创设了“会计师”的情境:在一周或者两周的时间里，让每个学生当生活的“小小精算师”，记录自己家庭的各项活动并计算开支。活动结束后分享时，学生们看着自己记录、计算的各项数据成果，不由得感慨：生活中值得计算的事情太多了，逛超市、看电影、交电费，甚至走楼梯、坐公交……“两位数乘两位数”无处不在。更有学生对于计算、巧算等均有了更多的个性化体验与深刻感受。短短两周的情境活动，“小小精算师”的角色体验，让原本枯燥的数学作业变身为有趣味的生活情景，学生们置身其中，不仅巩固了数学知识，更体验到知识能为我所用，从而真正实现我要做、我愿意做。

又如：学完一年级“认识物体”后，我们创设“工程院”的情境，让每个学生成为“小小工程师”，去收集生活中各种不同形状的玩具、用具、积木、实物等,再通过个人或小组的智慧去组装设计成各式各样的模型。学生通过“找一找”“数一数”“比一比”“拼一拼”“拆一拆”等趣味性的活动,既有效完成了作业任务,又形成了多种能力,激活了创新思维。

维度二：强调合作制，设计合作性的作业

合作学习是新课程倡导的重要学习方式之一，可为学生提供更充分的自主互助，探索解决问题的时间与空间，有助于个人追求与群体目标融为一体。

1.与同学间的合作

实施小组合作学习，对教师而言，不仅仅是一种教学形式上的简单转换，而是一种教育观念上的深刻转变。让学生尝试与人合作交流的乐趣，增加积极的数学情感体验，学会综合已有的知识来解决问题。事实上，有些作业也适合于合作完成。如：比长短，让小组间的同学拿出自己的铅笔，比一比、说一说；口算也可以让学生们在小组里比一比、赛一赛；学“统计”时，让学生们在小组里调查、记录；学习“混合运算”后，让学生们以小组为单位玩一玩“算24点”；等等。通过合作，学生的合作意识得到增强，在主动参与、自由表现的过程中认识不断深化，思维不断发展。

2.与父母间的合作

父母是学生最好的老师，学生的作业也可以和父母一起合作完成。在合作的过程中增进对彼此的了解与信任，加深父母与子女间的情感。如在2018年5月13日母亲节这一天，我们设计了这样的作业：

设计这项作业的初衷，一是想让学生们在妈妈头上“做数学”，以此亲近妈妈，也“亲和”数学；二是就想看看学生们层出不穷的妙招，感受他们的强大创造力。

瞧这些作业成果，学生们各有各的智慧，有的先“分”后“数”，有的“分”与“算”巧妙结合，还有的想到了“列表”思考。更有“异想天开”的学生，把妈妈的头部生生地“拉”成长方形，够有想象力的！很多创新性的方法，是老师事先所没有想到的。

相信亲子合作完成作业的温馨过程，也是学生真实成长的过程，学生从中获得的收获一定不仅仅是数学的。

维度三：落实自主性，设计研究性的作业

在数学教学中，我们能深刻地体会到，凡是能积极主动参与获取知识过程的学生，他们一定学习兴趣浓厚，求知欲望强烈，数学核心素养也会得到更好的提升。因此，我们的教学必须培养学生自主学习、自主探究的能力，从而促进学生养成思考与研究的习惯。为此,在设计作业时,我们根据教学内容以及学生已有的学习生活经验,设计一些以学生主动探索、操作、思考的研究性作业,使学生通过作业成为问题的探索者。

1.基础性研究作业

以教材上的学习内容为基础，设计一些适当的探索与研究性问题，暂且称为基础性研究作业，旨在帮助学生进一步理解所学的数学知识，并能更深刻地理解其中的“理”。比如：三年级下册学习完“两位数乘两位数”后，结合三年级上册学习的“三位数乘一位数”，我们设计了下面的学习单2；学习“年、月、日”时，为了弄清为什么通常“4年一闰”，我们设计了学习单3；等等。

（学习单2）

（学习单3）

学习单2中，同样是2、3、5、7四个数字，同样要求“使积最大”或“使积最小”，那么两个不同的问题，填写时会有哪些相同的思考？又有哪些不同的发现呢？学生在思考与研究的同时，触及的是数学更内在的意义和更本质的规律。地球绕太阳转动一圈的时间称为“年”，大约是365天6小时，在学习单3中，对于“4年一闰”的研究，让学生既明白了概念，又明确了原因，学生真实地感受到了数学的有“理”有“据”。

2.拓展性研究作业

根据教材内容进行适当的拓展延伸，设计一些张扬个性、形式多样、培养学生创新能力的拓展性研究作业，可以开启学生的心智，使学生更加热爱这门学科，让作业真正成为学生开发潜能、体现个性和培养能力的工具。例如：三年级下册学习完“混合运算”后的一道习题，我们又设计了学习单4；而课本P31的“你知道吗”关于算筹的介绍，为了让学生了解更多关于算筹的知识，我们设计了学习单5；等等。

（学习单4）

（学习单5）

类似的拓展性研究作业成果，往往是我们所不可预测和估量的，也许只是一个微不足道的发现，甚至只是一个模糊的猜测，或者是在资料查询过程中获得的些许感受，但学生由此获得的对数学文化的认识，以及数学思维的生长却是看得见的。

3.实践性研究作业

我们都知道，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生数学学习的重要方式。通过自主探索、实践操作，学生对数学知识、思想方法才能真正地理解与掌握，才能获得广泛的数学经验。为此，我们可以设计一些实践性研究的作业。

比如：一年级时，要求学生把自己身边的物体按不同的形体分分类；比比家里房间的大小、书本的厚薄、教室里桌椅的高矮；数数校园里老师的电动车、自行车的辆数，并做好记录；二年级时认识了长度单位后，让学生量量自己和家人鞋子的长度，想办法测量校园里大树的高度；等等。这些作业让学生建立了良好的数感与量感，激发了学生对数学学习的强烈兴趣，也留给学生更多的创造空间。

无论是基础性研究作业，还是拓展性研究作业，或者是实践性研究作业，有些时候，这些作业似乎没有标准答案，但完成起来却也并不简单，那为什么学生们会乐在其中呢？数学是人类智力的皇冠，吸引人沉醉其中的是因为可以享受智力的“冲浪体验”。没有挑战就没有吸引力，能解决又不能随手可得、有信心又需要做出努力的问题，才是最有魅力的问题。很显然，这些研究性作业需要“安安静静地思考”“小心翼翼地尝试”“反反复复地琢磨”“各种途径地折腾”等一系列热烈的行动，而由此带来“百思不得其解的痛苦”“柳暗花明后的惊喜”“豁然开朗时的兴奋”等情感体验，让学生们对思考不由自主地“染”上了瘾。

维度四：关注差异性，设计开放性作业

开放性作业是在新课程理念下，相对于原来条件完备、结论确定的封闭性问题而言的。它注重发挥学生的自主性、开放性、生动性、创造性，让学生在完成作业的过程中，释放自我潜能，从而获得生动、全面、自由的发展。

1.作业方式的开放

如三年级下册学习“认识千米”，我们设计了一次开放性的实践研究，让学生用自己的方式去体验、去研究，然后把研究的过程用文字记录，或者绘成图画，或者拍成照片、小视频等。

（学习单6）

（学习单7）

在这样的开放性作业中，学生用自己个性化的方式真实地去体验“1千米”，“1千米”在学生们的脑海中是生动的、丰富多彩的、温柔多情的，从而为表象的建立打下了扎实的基础。

2.作业内容或成果的开放

学生的知识水平参差不齐，学习的情感体验和背景各异，每个人的思维方式也不尽相同。作业设计既要面向全体学生，又要面向每一个学生个体。遵循因材施教、分类要求的原则，从学生实际情况出发，针对每个学生的可持续发展，采取分层教学与分层要求的策略，便可以设计一些作业内容或作业成果开放的作业，促进不同的学生发挥各自的潜能。

如三年级下册“有趣的乘法计算”，引导学生发现了两位数乘两位数计算中一些有趣的规律，有两位数乘“11”的算法规律，还有“头同尾合十”的两位数乘两位数的算法规律。那么，这些算法为什么正确呢？在两位数乘两位数中还有什么其他规律吗？智者见智，仁者见仁，这些开放性问题的研究，让不同的学生有了不同的收获。

（学习单8）

（学习单9）

上面的学习单8和学习单9便是如此内容开放、成果开放的作业：研究算法的合理性。值得一提的是：这两张学习单上有三种算法是学生自己创造的，本身便是开放性作业的成果。阅读学生们异彩纷呈的研究成果，更会为多样的、个性化的智慧所惊叹。

此类开放性的作业，往往因为内容与成果的大胆开放，答案更没有“标准”可循。我们看到的，可能更多的是学生稚嫩的方法与幼稚的研究。但大家都知道爱迪生是怎么找到灯丝的故事；还知道屠呦呦女士第191次尝试才找到“青蒿素”的故事。这些故事没有浪漫只有坚持；情节并不生动，反而有些笨拙。史宁中先生曾经说过：一个人的数学能力强，就是能在头脑中长时间地思考一个问题。那么，学生认真思考后的每一项作业成果，都应该得到我们的鼓励与肯定，而他们定会从一次次的“幼稚”走向最终的“成熟”。

维度五：体现应用性，设计生活化的作业

这里所说的生活化作业，不同于前面所述的趣味性作业中的“情境性作业”，生活化作业更强调应用性。数学知识源于生活、用于生活，课本上的许多生活素材对学生们来说显得比较陌生，很多学生可能没有这方面的生活经验。所以在设计作业时，应考虑到学生生活的差异，考虑到学生的实际生活背景，从而更好地引导学生利用已有的知识或实践经验解决问题。

如在学习完一年级“分类”后，我们设计这样的作业：比一比，谁的课桌抽屉最整齐，谁的书包理得最有条理？并让学生回家整理自己的房间，再次感受分类的标准和方法；三年级认识了“时间”后，让学生自己设计周末学习与生活时间安排表；五、六年级学生可以自己制作寒假或暑假的出行计划单；等等。学生在应用数学知识解决问题的同时，拥有了成功的体验,坚定了独立意识和自主性。通过这样一些力所能及的实践活动，使学生真切体验到数学的价值。

当然，以上几个维度均不是孤立的，而是相互交融、融会贯通的。多维度地设计作业，能让作业更具儿童性，更能体现数学的生动与温情，从而让作业更具力量。作业设计的艺术可谓无穷无尽,我们必须在实践中逐步去探索和挖掘更新、更多的科学方法来设计作业。总之，作业设计应以学科核心素养为指导，要正确地理解作业的价值，以学生的发展为本，面向全体学生，密切联系学生的生活实际，针对不同的知识特点灵活设计多样化的作业，促进学生全面和谐地发展。