第一届“数学写作”学校联盟中学生写作竞赛佳文选登

解题小心得

1.端点取舍有妙招

江苏省高邮第一中学 高一（5）班 吴思睿

指导老师：潘梅耘

英國作家培根曾经说过：数学使人周密.在我看来，学数学简直就是一种乐趣，苦思冥想，解出题后的喜悦，上课回答问题时得到老师的表扬，这些都是快乐的源泉，然而在进入高中，学习集合后，我却碰到一些棘手的题目，特别是在端点的取舍中，吃了大亏，不得不说这些题目暗藏玄机.

有关端点取舍的题目真的是类型多多，下面这道题便很有研究价值.

在案例纠错的基础上又增加好儿个变式后，大冢是/卜是对有关端点的问题有更深刻的了解了呢？切记在这类问题上不能死记硬背，一定要数形结合，解题才能一帆风顺.

【指导老师评语】 作者从数学学习中的一类端点易错题入手，通过一系列相关变式，层层深入，不断优化，言简意赅地阐述了端点取舍问题的处理思路、方法及注意事项.这篇习作有利于学生训练思维的严谨性和深刻性，同时也培养学生对数学的学习兴趣和创新精神！

2.解题手记

浙江省杭州第九中学 高二（8）班 王豪豪

指导老师：龚雷

翻开试卷，我偶然间发现自己还有些题目未完成.于是，目光落在了一道空着的大题上：

题1 在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为：x-2y+l=0，角A的平分线所在直线方程为：y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标，

读完题，心中并未翻起任何波澜.虽然每一个条件都能读懂，知道那些条件是什么，但这些与所求的“A和C的坐标”又有什么关系呢？

虽然根据这些条件我可以在脑海中画出一张图，但这张图中的每个元素之间似乎是没有什么关联的，像是路边互不相识的陌生人.

——不行！我得给他们拉个线，让它们相互认识认识.于是我把脑海里的这张图画到草稿纸上，希望能在图中找出它们的关联.

然而，图1中连三角形的影子都没有！

正难则反.既然从条件弄不出什么名堂，那就只能从结论人手试试看.

我不管条件中的具体方程和坐标，把△ABC和BC边上的高、角A的平分线等元素画在另一张草稿纸上，如图2.

将两张图对照着看，突然眼前一亮：A点不就是两条已知直线的交点吗！于是很轻松地联立方程x-2y+l=0和y=0，解出A点的坐标为（-1，0）.

接下来，研究怎么求C点的坐标.从图2可以看出，C点应该是直线BC与AC的交点，那么这两条直线的方程能不能求出来呢？

对于直线BC，现在已知的是直线上B点的坐标，只要再有一个斜率，就可以用点斜式将直线BC求出来了.可斜率从哪里求呢？一时没思路，于是我只能开始一遍遍地读题目，画出题干中的关键词，一边读题一边看两张草图.

突然，脑海里闪现出了三个相关的东西：

高→垂直→斜率成负倒数

思路至此打通：我可以作直线AH垂直于直线BC，因为直线AH垂直于直线BC，且AH的直线方程为：x-2y+l=O，所以由k_AH-1/2可以算出k_BC=-2，又因为B点坐标已知，所以结合点斜式方程，可以求出BC直线的点斜式方程为y-2=-2（x-1），将其整理得到了BC直线的一般式方程为2x+y-4=0.

但这还没完，只求出了一半.还得求出直线AC的方程才能解出C点的坐标.然而，直线AC也只已知它上面的一个点A，不知道斜率，也不再有垂直——思路再次戛然而止，脑海中反复回荡着这几个问题：接下来我该怎么做呢，那个“角A的平分线”和直线方程有什么联系呢，我应该怎么求出C点坐标呢？笔尖不断摩擦着草稿纸，思路仿佛被困在了笔尖所画的圆圈里，难以挣脱出来.我愣在那，呆呆地看着自己画的一个又一个的圈，不一会儿，我突然回过神，连忙将草稿纸翻了过去，将自己的思路重新整理在了那张崭新的草稿纸上，并且画了一幅更加清晰准确的草图，可大脑却依旧混乱，不知该怎么求出点C的坐标.我叹了口气，手很自然地挠了挠头，视线不经意落在了“角A的平分线所在直线方程为：y=0”这个条件上片刻，又无奈地移开……

既然在这里百思不得其解，那也只好暂且放一下，把其他题做完再说吧！我转到了另一道填空题上：

题2 直线3x-4y-5=0关于y轴对称的直线方程为 _______.

看了这道题，我笑了笑，想到，这题太简单了，不就是把x换成-x么.几乎不用打草稿我就写下了答案.

这时我的心情比刚才好多了，但，当我再次回到了刚才那道还没解出的题上，又沮丧了起来.

“沮丧！你不是我的朋友，请你马上离开我！”我的内心在呼喊着.

这时我想起了老师说过的一句话，“不会做难题，是因为没有把容易题玩透”.

于是我想：让我再好好玩玩这道给我带来好心情的题目吧！随即，题2的图便被我画在了草稿纸上：

看到这，自己突然愣了一下！

y轴不就是两条直线（已知直线和所求直线）的角平分线吗？！

之前那个“角A的平分线所在直线方程为：y=0”不就是间接地说明直线AB与直线AC关于x轴对称么？

我马上回到之前那道题，利用角平分线y=0恰好为z轴这个特殊性，根据直线AC和直线AB关于x轴对称，轻松求出AC的直线方程.

做完这道题，回头再看看过程，我对这道题真的是爱不释手.如果不写下这段解题过程与同学分享，实在对不起这道题.

原来数学可以这么巧妙！

【指导老师评语】对印象比较深的一道题的解答过程做一个细致的回顾和记录，这不但可以从一道题中学到更多东西，而且也锻炼了数学语言的表达能力.如果能再归纳总结几点对以后解题的启示就更好了.

3.理论的“眼睛”

江苏省常州市第五中学 高二（10）班 兰传奇

费希特说：“所有的理论法则都依赖于实践法则.”康德也说过：“凡是在理论上正确的，在实践上也必定有效，”今天，我想就基础的立体几何的解题方法，来和大家分享我所理解的理论和实践的关系问题，

一个物体，离不开点、线、面.点构成线，线构成面，在线组成的不同形状中，线内即是空间.初步学习立体几何的时候，一些同学会遇到空间想象力不足等问题，而俗话说：“车到山前必有路.”因此，我们不必因为这些心急如焚，也许通过实践，我们会有意想不到的收获.

一、纸上得来终觉浅

前段时间在做作业时遇到一道题，大概是因为功夫还不到家吧，所以当时想了很久，但解出这道题后，再遇到这种类型的题目就游刃有余了.

如图1，在Rt△ABC中，∠C= 90°，D，E分别为AC，AB的中点，F为线段CD上一点，将△ADE沿DE折叠到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.求证：A1F⊥BE.

关于这道题，相信很多人在研究之后就可以有解题思路：由∠C=90°得出AC⊥BC，再加上DE∥BC这一条件，我们就可以推出AC⊥DE，即A1D⊥DE.而仔细观察图1，我们会发现CD⊥DE，由面面垂直的判定定理可得DE⊥面A1DC，因為AiF[面A1DC，我们可以发现A1F⊥DE.在题目中我们还可以得知A1F⊥CD，通过线面垂直的判定定理可以推出A1F⊥面BCDE，由于BE（ 面BCDE，我们最终可以推得A1F⊥ BE.

这个问题乍一看似乎很复杂，但当我们想通后，会发现其实很简单.这道题其实是把一个平面图形通过折叠变成立体，如果我们把折叠后的点与点之间组成的线连接，用透视图的形式展现出来，我们就会发现折叠后我们的解题其实是围绕一个四棱锥展开的，而这个四棱锥也有些特殊，由于A和A1是同一个点，DE∥BC，就可以知道∠ADE=∠CDE，从而会得到AiD⊥DE和CD⊥DE.很多只看图2没有办法发现的细节，通过图1都可以找到.

这就是理论上的立体几何.它所依赖的，是我们对公理、定理的熟悉程度和熟练运用的能力，通过既成的理论在书面上通过透视图解决几何问题.

二、绝知此事要躬行

所谓实践，就是要我们去实行，也就是亲自动手，从实际出发.

还是以刚才的那道题目为例，就以我自己来说，初做这道题时，我总是会忽略图1，导致自己忽略题目中给我们的一些信息.而即使看了图1，也没有很快发现折叠后角与角之间的关系，在这上面浪费了很多的时间.但如果自己剪一个直角三角形并按题目要求折叠，也许就可以更直观地看出角与角、线与线之间的关系.

在我们平时做题的时候，我们总会遇到以棱柱、棱锥、长方体等简单几何体为背景的几何题，有的时候我们可能会因为一些原因无法通过书上的透视图想象出题目所需要的几何体，这个时候，我们就可以通过实践来解决问题.

如果是折叠、剪裁类的题目，我们可以用身边的纸制作出一个小模型，直观地感受、分析题目，更快得出结论.

比如，当我们想知道在一个三棱柱中切去一个小三棱柱后会得到什么几何体时，我们可以通过动手操作的方式来直接体会，通过图3（a）和图3（b），我们至少可以发现两种答案，一种是得到一个四棱柱，一种是得到一个三棱柱，但如果从其他的角度进行剪裁，我们还可以得到更多不同的几何体，

事实上，很多时候单用纸来制作简单的模型是完全不够的，当我们遇到包含“分别在上底面与下底面两点之间有一条线段”这类条件的几何题时，简单的模型并不能帮助我们.但正所谓“功夫不负有心人”，这个时候，我们可以换一种方式建立模型，比如用火柴、棉签等小棒搭建出最基本的几何体，这样我们就可以直观地看到透视的几何体，解题时思维就不会局限于书上的图.其实也有数学建立模型专用的教具，有兴趣的同学也可以买一些回来，在闲暇之余动手做一做，做好之后从不同的角度观察并动手画自己所建立的模型的透视图，这样可以帮助我们在脑海中形成一个可以转动的几何体.时间久了，也许一些简单的剪裁类的题目我们通过画图就可以很快解答出来.

明代诗人林鸿说：“一语不能践，万卷徒空虚.”当我们熟读熟背那些公理、定理后，我们要做的是学会如何运用它们，当我们通过做一些题目来加强自己对所学知识的运用时，我们其实已经在实践了.而在解题过程中，有时我们也会需要实践.就如达·芬奇所说：“理论脱离实践是最大的不幸.”通过学习立体几何，通过比较理论和实践上解决立体几何问题的方式，我们知道，当理论上有困难的时候，我们可以求助于实践，而当我们需要学习、巩固某一理论时，我们更需要实践，

请记住这样一句话：“要想获得一种见解，首先就需要劳动，自己的劳动，自己的首创精神，自己的实践.”实践，是理论的“眼睛”.

学习小感悟

1.集合语言自我介绍

南京市大厂高级中学 高一（3）班 李腾佳

我，是一个元素.南京包含于江苏省，江苏省包含于中国，因此，南京包含于中国.我是南京人，所以我是中国人这个集合中的一个元素.同时，我还是一名学生，来自大厂高级中学，我属于大厂高级中学这个集体.

上个学期，我和同学参加了学校篮球社团，由此，我们成了篮球社团的一些元素.在有空闲的时间，我会打打篮球，让篮球这一运动变成我的爱好.

此外，我还喜欢学习，在众多学科中，我最喜欢数学，虽然它很难，但我觉得它十分有趣，我有一个好朋友，在学习上，他和我的交集就是数学.课内课后，我经常和他讨论数学.我认为，这十分有意义，正如萧伯纳说的，“你有一个苹果，我有一个苹果，彼此交换一下，我们仍然是各有一个苹果；但你有一种思想，我有一种思想，彼此交换，我们就都有了两种思想，甚至更多，”而且我们还可以互补长短，在这道题上我是他的补集，或许在另一个问题上，他就是我的补集，这样的感觉真好，

放学回家，我成为家里的一个元素，总会积极地帮父母做家务，而我的父母也总会表扬我，我十分开心.

我有一个目标，就是在未来三年里，好好学习，成为优秀大学里的一个元素.

2.《九章算术》在现代还有用吗

江苏省常州高级中学 高二（12）班 骆辰姣

指导老师：徐惠杰

似乎，我们从小就在数学课本上知道了《九章算术》这本书，它到底是何方神圣，在中国数学史上留下了如此浓墨重彩的一笔？以下是我查阅到的关于此书的简介：

“《九章算术》是中国古代第一部数学专著，作者不详，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右.该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦汉时期的数学成就.同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.”

然而，这种解释并不能满足读者的需要，让我们来摘录书中的一部分内容：

“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？答曰：水深一丈二尺；葭长一丈三尺.术曰：半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水除之，即得水深.加出水数，得葭长，”

“今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、袤各几何？答曰：广六尺，高八尺，袤一丈，术日：从、横不出相乘，倍，而开方除之.所得加从不出即户广，加横不出即户高，两不出加之，得户袤，”

读完，你是否有一种非常亲切的感觉，即使在东汉末年成书，我们依然可以读懂设问.问题的难易程度，只要中小学水平就可以解出.其实，这是中国古代数学最大的特点：贴近生活.人们在分配土地、粮食，摊派赋税，修建土木工程时，遇到了许多数学问题.于是，数学家们把问题分类归纳，总结并提出了早于西方国家数百年的发现或是结论.然而，这些结论在现代看来不足为奇，人人皆知，事实上，中国古代也并没有出现过多少享誉世界的著名数学家.那么，《九章算术》作为一本古代数学专著，到底还有没有现实价值呢？

答案是肯定的，

《九章算术》把高深的数学平民化、生活化，或者，可以说，是把生活中遇到的数学问题系统化、规律化.数学与生活的有机结合，正是当前教育所追求的.人们总是发出这样的感慨：“学高等数学有什么用，难道去菜场买菜还要用高等数学吗？”乍一听，这句话的确挑不出毛病.但是，试想，就算是买菜，也离不开数学.货比三家、四舍五入，这都用到了数学的思想.越到高精尖的行业，数学的必要性也就越凸显.统计、概率，统筹等，在信息爆炸、时刻讲究用大数据说话的现代社会，更是如鱼得水，离开数学，现代社会将无法发展下去.

《九章算术》为我们提供了一个很好的典例，它启发我们，不要光学书本上的死知识，而要应用到生活中去，这样，数学才能真正被大众所需要、所喜爱，成为他们不可或缺的一门科学.

3.数学学习之我见

内蒙古包头市一机一中 高二（11）班 邓旭

数学的学习与个人的思维习惯、思维方式有关.看待一个问题，有些同学喜欢顾及大局，而对于细节性问题并没有仔细思考，这样，常常会导致不能抓住题中细节或者隐藏条件，从而与解题的关键失之交臂；还有些同学，对于问题某一部分抓得很紧，但却不能提升自己看待问题的眼界，这样在抓住细节的时候就不能很好地利用自己所找到的突破点，以至于无从下手.

要想很好地解决一道数学题，应当做到“内紧外松”.内紧，指在看待问题时，小心读题，抓住题中有用信息.当读到有用信息时，在脑海中迅速思索如何处理、转化、利用信息；外松，指当抓住题中有用信息后，从整体上来看待整道题（这道题要让我求什么，和我找到的有用信息有什么关联等）.

接下来，我就细致地为大家说一下我个人的学习方法和感悟，

记忆.高中数学有很多定理、公式需要记忆，同学们在记忆时，先将定理看一看，了解定理的意思，然后试图在脑海里像播放幻灯片那样一步一步地复述定理的过程.当遇到哪一步停顿时，不要翻书看，继续复述直到整个定理完毕再翻书，然后继续重复记忆，做题时用到定理，也先在脑海里重复“播放”.长时间坚持，效果很明显，而对于公式来讲，记忆之前要注意观察公式的结构特征、代表含义等，逐渐在脑海里留下公式的模样，当出现多个相似或者有共同特征的公式时，要通过寻找相似或差异点来记忆，

联想.这是数学学习中一种较为重要的方法！因为联想，我们将知识联系在了一起.比如说同学们做题，可能在写到某个步骤时，突然想起前面出现过相似的题或者考点，这时候建议同学们马上停下来看看，想一想到底是怎样的联系，想清楚了再接着做题.长此以往，你对于所学数学知识零乱、复杂的偏见会逐一消失，从而建立起属于自己的数学知识网络体系，

钻研.除了掌握基本的数学知识外，对于老师扩充的知识建议同学们也要好好研究一下，从中钻研出一些解题小技巧或“简便公式”（要确保有科学依据）.这些新知识可能在平时的学习和考试中帮到你.平时解题，越是难题越不要放过，一定要先好好研究一番，做不出来再去求助老师.

整理.平常要学会将自己的疑问、典型的错题、精彩的例题归类整理.有疑问，向老师、同学求解，将问题搞懂后以简洁的语言记在笔记本上.至于错题，由于高中学习时间紧张，把每一道做错了的题都记录下来很不现实，也没必要，主要针对那些一做就错、一错再错的题.精彩的例题解答就是指路明灯，要经常拿出来研习，全部整理在册不现实，可拍照留存，统一存放在电脑里，供考试前复习浏览.

初学高中数学的人会有“不识庐山真面目”的感觉，只有當你可以真正静下来学习数学知识，体悟数学时，才会明白自己是“只缘身在此山中”，你也就与数学亲近了.

生活小应用

1.生活中的数学

江苏省泰州中学 严宇轩

从小到大，我们都在想数学是什么.小学时，我会想：数学就是1+1=2、九九乘法表、三角形与长方形.上了初中我会想：数学是勾股定理、一元二次方程，还有一大堆全等、相似要证.等到了高中，发现数学一下子变得丰富起来，三角函数、向量、导数……都需要严密的演算推理.

数学是复杂的，可也是简单的，这是一门在人类生活与生产中应用广泛的重要学科，在数学世界中，我们可以精确地探寻事物发生的本质.别看有那么多数学难题，如黎曼假设、哥德巴赫猜想等，似乎离我们很远，只要你留心观察的话，生活中也处处充满了数学的身影.

例如我国现实行阶梯电价，第一档电量为0～200度，每度0.5元，第二档电量为200～400度，每度0.55元，第三档电量为400度以上，每度0.8元.这就是电费问题，可以转化为一个分段函数，即设电费为f（x），用电量为x（度），

0.5x， x<200，

f（x）

f（x）=100+（x200） ×0.55， 200≤x≤400，

210+（x-400） ×0.8，x>400.

又比如在裝修时常用到正四边形和正六边形地砖，却很少有正五边形地砖，这又是为什么呢？以正四边形为例，其内角和为360。，即每个角为90°，全用正四边形便可将地面完整覆盖且不重复或有缝隙.但用正五边形地砖就不行了，一个角为108°，用三块地砖围绕某一顶点转一圈的话，却有36°的空余无法填补，因此不选用.

人民币在生活中与我们打交道最多，以前人民币常用面额只有1元、2元、5元，你是否想过：为什么没有发行别的面额呢？因为银行在发行时要在面额种类少的情况下尽量凑出1～9的数.这样不仅能让人民币履行货币职责，更能保证市场流通的顺畅.于是1、2、5便脱颖而出，它们不但能组合出10以内任意整数，而且至多只用3张.现在人们的生活水平提高了，2元纸币退出流通领域，但在大面额中，则增加了20元纸币，即出现了常用的大面额组合10元、20元、50元，

学校即将举行运动会，如何在只有一个参赛名额的情况下从两名能力相当的选手中挑选一位呢？就让他们进行多次测试，求平均值.若平均值相同，则算出他们成绩的方差，方差越小越稳定，就派这个人参赛.

在经济学中，有边际利润函数这一概念，其实是求利润函数的导数，然后根据实际情况算出边际函数为何值时利润最大.

数学在生活中有着举足轻重的地位.现如今，数学正由幕后走向台前，我们一定要学好数学.因为学好了数学，你的未来便拥有了更多的可能性.

2.粉笔的形状与摆放

江苏省苏州中学 包如意

众所周知，在当今的课堂教学中，粉笔几乎是必不可少的东西，它是师生间想法的传递工具，用来画图、书写、演算.但近些年来，粉笔正进行着一场“静悄悄的革命”.不觉间，圆柱形的粉笔早已被正六棱柱形粉笔所取代，这是为什么呢？正六棱柱形的粉笔有什么优点呢？书写时握起来比较舒服？更不易折断？不易从讲台上滑落？兴许都有可能，但我想以两种形状的粉笔在粉笔盒中的空间占有率77大小的比较作为话题，谈谈二者的优劣.

首先，要做一些准备工作.我从网上查资料得知：一般粉笔盒的规格是长a=10 cm，宽b=7 cm，高c=8 cm，圆柱形粉笔的底面直d=1 cm.由观察以及测量得正六棱柱粉笔的底面直径略大于圆柱形粉笔的直径，不妨设底面正六边形的对边的距离l等于圆的直径d，故l=d =l cm.为方便起见，将立体的粉笔盒化作截面图来计算.

1.圆柱形粉笔排列方式一：整齐排列

按照如图1所示排列粉笔，沿着a边每一排能放下10支粉笔，共放7排70支粉笔，则易计算得η=78.5%.

2.圆柱形粉笔排列方式二：交错排列

按照如图2所示排列粉笔，沿着a边第一排能放10支粉笔，第二排交错放置，能放9支粉笔，依次排列，共放7排（编者注：实际放8排也问题不大，生活中的粉笔盒可稍稍撑开一些，可变形）67支粉笔，则易计算得η=75.2%；如图3，若沿着6边排列，第一列能放7支粉笔，第二列交错放置，能放6支粉笔，依次排列，共放11列72支粉笔，计算得η=80.8%.

3.正六棱柱粉笔排列方式一：整齐排列

按照如图4所示排列粉笔，沿着a边每一排能放下8支粉笔，共放7排56支粉笔，则易计算得η=69.3%；如图5，若沿着b边每一列能放下6支粉笔，共放10列60支粉笔，计算得η=74.2%.

4.正六棱柱粉笔排列方式二：交错排列

按照如图6所示排列粉笔，沿着a边一排排放置，第一排能放10支粉笔，第二排交错放置，能放9支粉笔，共放8排76支粉笔，计算得η=94.0%；如图7，若沿着6边一列列放置，第一列能放7支粉笔，第二列交错放置，能放6支粉笔，共放11列72支粉笔，则易计算得η= 89.1%.

由此可得，以交错方式放置的正六棱柱粉笔确实比圆柱形粉笔的空间占有率高，因而“革命”之后，相同的粉笔盒内粉笔的体积增大了，多多益善，何乐而不为.

因造型神奇而出名的蜂巢，同样也是一个正六边形密铺的例子，可见粉笔中的数学源于生活，亦源于自然.

数学诗歌大放送

1.有韵之数学（原曲《离骚》）

江苏省江阴市要塞中学高三（6）班 耿 祯

指导老师：刘 伟

画与算，做与练，更迭难休

尺与笔，卷与册，问数学依旧

婀娜多姿的点

勾勒出双曲线

问为何不会有个交集点

抛物线，加椭圆，难倒考生

定义域，求值域，草图点津

何故抓自变量

何为图象自赏

无人察觉变量变常量

离散而不群

谁可解题意

常数而远去

心却系难题

饮一句函数别愁

醉一世导数来求

奈何立几结构上下难求

哀解几几多忧

唱一句椭圆别愁

叹一声答案难留

运算之路无解数形转换

此题若难解

留给后人玩味

抛物线，加椭圆，难倒考生

定义域，求值域，草图点津

何故抓自变量

何为图象自赏

无人察觉变量变常量

离散而不群

谁可解题意

常数而远去

心却系难题

饮一句函数别愁

醉一世导数来求

奈何立几结构上下难求

哀解几几多忧

唱一句椭圆别愁

叹一声答案难留

运算之路无解数形转换

此题若难解

留给后人玩味

路漫漫其修远兮

吾将上下求索

长太息以掩涕兮

哀此题之难解

生活好比坐标系

横纵交叉相遇

又如那三角函数

图象暗藏玄机

路漫漫其修远兮

吾将上下求索

长太息以掩涕兮

哀此题之难解

生活好比坐标系

横纵交叉相遇

又如那三角函数

图象暗藏玄机

饮一句函数别愁

醉一世导数来求

奈何长路漫漫上下难求

哀民生几多忧

唱一句椭圆别愁

叹一声答案难留

运算之路无解数形转换

此题若难解

留给后人玩味

【指导老师点评】该数学歌出自一名高三毕业生之手，体现了作者对数学的发自内心的热爱，尤为可贵.

2.致我求而不得的数学

安徽省合肥市第一中学 高一（39）班 赵慧媛

指导老师：段明贵

那夜月色溶在你的棱角

我是记得的

像是毕达哥拉斯的三角

端正而窈窕

又像是沿轴匍匐的蔓叶线

神秘中带些温暖

你可曾见过漫漫星河

如同无法用回归方程描述的散点图

点缀在星空

你可曾听过晴空化雪

宛如层层绮丽交叠的病态曲线

消融在你眉间

你可曾感受过心如海啸

趋近不了的极限

去心邻域不可导的函数

解不开的偏微分方程

悱恻缠绵，万千营营

忽梦南山钟鼓迟迟

澹月春深飞落英

月色与春色之间

你是第三种绝色

3.你是我的数学，你是我的世界

安徽省合肥市第一中学 高一（33）班 张志鹏

指导老师：段明贵

当我遇见了你

就像陈景润遇见了哥德巴赫猜想

笛卡尔遇见了平面直角坐标系

我是指数，你是对数

在反函数的界限里

轴对称让我们深情相望

我在随机数表的这头

你在随机数表的那头

简单随机抽样

让我能在街头巷角与你相逢

我是加减，你是乘除

在三角函数的世界里

和差化积是我们沟通的桥梁

我是函数，你是导数

在变量趋于零的极限里

我对你的爱单调递增

我们曾一起走过

金碧辉煌的数列大厅

如诗如画的复数海岸

从你的全世界路过

是我此生最明艳的过往

4.为了远山……

安徽省合肥市第一中学 高一（37）班 洪放

指导老师：段明贵

诺，

在这儿，欧拉停止了计算和呼吸

在那儿，伽罗瓦在决斗中倒下

在更远处，阿基米德死在侵略者的剑下

在近处，陈景润刚刚放下手中的笔

但是，朋友

别在他们的墓前哭泣

他们一定还在冥思苦想

请别打扰

他们不在那儿，他们没有长眠

他們在那简洁而有力的公式中

用五个基本常数打开复数的大门

他们在一个个集合及与之对应的运算中

以和谐的对称阐释自然

他们在直尺旁、铅笔下、圆规中

用一条条公理、定义演奏平面几何的乐章

他们在攀登那座古老猜想的巨峰

在最后一级台阶

插上鲜红的旗帜

化作夜空中最亮的星

所以，朋友

他们在你身旁

他们在你肩上

前进吧，远方还有山峰