粉笔的形状与摆放

包如意

众所周知，在当今的课堂教学中，粉笔几乎是必不可少的东西，它是师生间想法的传递工具，用来画图、书写、演算.但近些年来，粉笔正进行着一场“静悄悄的革命”.不觉间，网柱形的粉笔早已被正六棱柱形粉笔所取代.这是为什么呢？正六棱柱形的粉笔有什么优点呢？书写时握起来比较舒服？更不易折断？不易从讲台上滑落？兴许都有可能，但我想以两种形状的粉笔在粉笔盒中的空间占有率η大小的比较作为话题，谈谈二者的优劣.

首先，要做一些准备工作.我從网上查资料得知：一般粉笔盒的规格是长a=10 cm，宽b=7cm，高c=8 cm，圆柱形粉笔的底面直径d=1 cm.由观察以及测量得正六棱柱粉笔的底面直径略大于圆柱形粉笔的直径.不妨设底面正六边形的对边的距离l等于圆的直径d，故l=d=1 cm.为方便起见，将立体的粉笔盒化作截面图来计算.

1.圆柱形粉笔排列方式一：整齐排列

按照如图1所示排列粉笔，沿着以边每一排能放下10支粉笔，共放7排70支粉笔，则易计算得η= 78.5%.

2.圆柱形粉笔排列方式二：交错排列

按照如图2所示排列粉笔，沿着a 边第一排能放10支粉笔，第二排交错放置，能放9支粉笔，依次排列.共放7排（编者注：实际放8排也问题不大，生活中的粉笔盒可稍稍撑开一些，可变形）67支粉笔，则易计算得η=75.2%；如图3，若沿着6边排列，第一列能放7支粉笔，第二列交错放置，能放6支粉笔，依次排列，共放11列72支粉笔，计算得η=80.8%.

3.正六棱柱粉笔排列方式一：整齐排列

按照如图4所示排列粉笔，沿着以边每一排能放下8支粉笔，共放7排56支粉笔，则易计算得η= 69.3%；如图5，若沿着6边每一列能放下6支粉笔，共放10列60支粉笔，计算得η=74.2%.

4.正六棱柱粉笔排列方式二：交错排列

按照如图6所示排列粉笔，沿着a 边一排排放置，第一排能放10支粉笔，第二排交错放置，能放9支粉笔，共放8排76支粉笔，计算得η= 94.0%；如图7，若沿着b边一列列放置，第一列能放7支粉笔，第二列交错放置，能放6支粉笔，共放11列72支粉笔，则易计算得η= 89.1%.

由此可得，以交错方式放置的正六棱柱粉笔确实比圆柱形粉笔的空间占有率高，因而“革命”之后，相同的粉笔盒内粉笔的体积增大了，多多益善，何乐而不为.

因造型神奇而出名的蜂巢，同样也是一个正六边形密铺的例子，可见粉笔中的数学源于生活，亦源于自然.