构建数概念 发展数感官——“千以内数的认识”的教学实践与感悟

浙江杭州市萧山区楼塔镇中心小学（311266）

一、课前分析

英国学者茱莉亚·安吉莱瑞在《如何培养学生的数感》一书中指出：“数感是高度化的产物，它不仅和学生已有的数字概念相联系，也和怎样形成这些概念相联系。”因此，在数的概念教学过程中，教师要关注学生的认数过程，帮助学生在认数过程中构建数本身以及数之间的逻辑关系，从而培养学生的数感。

“千以内数的认识”是一节概念课，该课内容包含数的表示、满十进一、数位、各个数位上所表示的意义等，学生对计数单位的认识将从“一”提升到“千”。“千”不仅是学生认识更大的自然数和进行大数计算的基础，而且在日常生活中有着广泛的应用。为此，教学该课内容时，教师要充分注重学生对数的概念的构建，从而发展学生数的感官。

二、教学实践

1.活动引入，复习十进制

师（出示计数器）：哪位同学能在这计数器上一颗一颗地拨到10？（指名学生操作）想一想，他在个位满十的时候，进行了怎样的操作？

生1：个位上满10颗时，他把珠子都退回来了，再在十位上拨1颗。

师：谁能一十一十地拨到100？

师（小结）：哪一数位上满十,就向前一位进一。

【设计意图：在计数器上从一依次拨到十与从十依次拨到百的过程，既复习了旧知——数位的“十进”关系及其在计数器上的表示方法，也使学生对新知——百位满十要向千位进一的建构做好了迁移准备。】

2.探究新知，构建数概念

（1）认识计数单位“千”

师（出示10个正方体）：一个一个地数。

师（出示100个正方体）：先估一估，再十个十个地数。

师（出示1000个正方体）：一百一百地数。

师（小结）：当数比较大的数时，为了方便，我们可以一百一百地数。

师：在计数器上一百一百地拨，从100拨到1000。满十个百应该怎么办？

生2：百位满十就向千位进一。

师：一起来说一说，在数位顺序表中，从右边起的第一位是什么？第二位是……

【设计意图：在教学过程中借助了直观的学具——小正方体，从起初散乱的小正方体到将这些学具“结构化”——10个一列、10列一面、10面一体的过程，使学生感知十进制，同时初步感受一千的大小。接下来，通过让学生借助具有逻辑结构化的学具——带数位的计数器，一百一百地拨，从100拨到1000，再适时、适当地抽象，有利于学生逐步掌握数的内部结构。】

（2）生活中的“一千”

师：请估计班级人数。

①呈现一个班级的人数。

②分别估算3个、6个、15个这样的班级的人数。

③估算1000人大约是这样的几个班。

④感受1000人的大小。

【设计意图：数学素材的选择和创新必须源于学生已有的知识基础和认知特点，同时应具有现实的、有意义的、具有适度挑战性的特点，这样才能成为达成目标的有效载体。在本环节中，借助本班人数有33人，推算出三个这样的班将近100人，再根据这一结论推算出30个班大约有1000人，使学生再次感受几百和一千的大小，同时渗透估算的思想，发展学生数的感官，并为后续学习做准备。】

（3）数轴中的“一千”

师（出示数轴）：这是一条数轴，根据0和100的位置，确定其他三个位置分别表示几，为什么？

生3：我认为□代表200。

生4：我觉得□是300，因为100到□的距离大约有0到100的两段这么长。

生5：我用尺子量，发现1到100是一大格，而100到□有两大格。

生6：我是用手指估计的，1到100有一个大拇指宽，而100到□有两个大拇指宽。

师：那么□处是200还是300？

生7：300。

师：余下的两处位置，你能用自己喜欢的方法进行验证吗？

生8：△处是600，☆处是1000。

师：你能分别估计出500、900的位置吗？请在数轴上表示出来。

【设计意图：借助数轴上已知的“0”和“100”这两个点，让学生在观察、猜测、交流、估计、测量等活动中确定□、△、☆这三个位置所表示的数，在积累数学活动经验的同时，加深对数的概念的认识。同时，通过数轴上数的位置以及两数之间距离的长短，将“数”与“形”紧密结合起来，使学生能从形的角度进一步感知数，形象地感知两数之间的大小关系，培养学生的数感。】

（4）认识千以内的数

①数正方体

师：这里一共有几个小正方体？你会怎么数？

生9：有2个百、3个十、6个一，所以有236个小正方体。

师（板书：236）：这个数怎么读？

师：谁能在计数器上依次拨出紧跟着236的五个数？

师：请回想一下，从239到240是怎么操作的？谁能再来操作一下？

师：不用计数器，我们一起再来数一数。

生（齐）：237、238、239、240、241。

【设计意图：对于在计数器上操作从239到240过程，一些学生会直接将9颗珠子退回去，然后向十位进一。教师通过让学生正确操作该过程，再次强化十进制这一原则，并突破学生遇到拐弯数时不知道下一个数是多少的教学难点。】

②数小圆点

师：用你喜欢的方法，数出小圆点的个数。

师：作品一中，是几个几个数的？作品二中，是几个几个数的？

师：两位同学用不同的方法都数出了一共有305个小圆点。这个数你会读吗?

师：谁能在计数器上拨出这些小圆点的数量？

师：谁能在计数器上依次拨出305前面的五个数？

师：请回想一下，从300到299是怎么操作的？谁能再来操作一下？

师（小结）：当个位不够时要先向十位借，十位不够时就要向百位借。

师（边演示边说）：百位退一，在十位当十，十位退一，在个位当十，个位上拨回一颗珠子，就是299。

【设计意图：在计数器上从300拨到299的操作过程要进行连续两次退位，这对学生提出了更高的要求。因此，教师引导学生通过观察、思考、归纳整理等多种方法逐步将知识内化。】

③数人民币

师：这里有多少钱？

生10：999元。

师（板书：999）：这个数怎么读？（板书：九百九十九）

师：999，它的3个9表示的意思一样吗？

生11：不一样，分别表示9个百、9个十、9个一。

师：999元再增加多少钱就到1000元了？

（课件呈现999元到1000元的变化过程；计数器上呈现999到1000的变化过程）

【设计意图：教师不仅借助了直观、结构化的学具——小正方体、点子图、人民币进行教学，以帮助学生理解数的意义，感知千以内数的大小，掌握用“计数单位”数数的方法，还借助了具有逻辑结构化的计数器，让学生充分感知十进制，促使学生逐步掌握数的内部结构。】

3.巩固练习

（1）估一估在990与1000中间的数，再说一说995到1000之间的数。

（2）①介绍《千字文》。（图略）

②在《千字文》中圈出“听”，介绍数数方法并说说该字的意思。

③在《千字文》中圈出第891个字，介绍数数方法并说说该字的意思。

④在《千字文》中任意指一个字，请数数这个字是第几个。

【设计意图：在“巩固练习”环节中，再次呈现“数轴”的目的是让学生用估计的方法找出数所在的位置，以此复习数序、数的读写，感知各个数之间的关系，以培养学生的数感。呈现《千字文》是为了巩固用“计数单位”数数的方法，教师指出《千字文》中的“听”和“想”，为的是教育学生上课不仅要有“得”，更要有“思”。最后，随意指出一个字来考考学生，让问题更具开放性和趣味性。】

三、课后感悟

1.关注认知起点，联系已知数，获得知识迁移

数的认识是以大量的生活经验为基础的，学生在一年级已积累了认数经验。如学习100以内数的认识时，学生已经经历了数数、写数和读数，这些都是可以迁移到千以内数的认识的学习中来的。因此，教师要有意识地利用学生已有的认数经验和认知结构，沟通数与数之间的联系与区别，帮助学生提炼与掌握千以内数的认知结构。

2.利于数形结合，构建数概念，积累活动经验

二年级学生的思维已经开始从形象向抽象发展，但在抽象的过程中仍需要借助大量的形象感受。因此，充分借助正方体、计数器、数轴、点子图等，通过数一数、拨一拨、估一估、圈一圈等方法能使学生直观感受到数的大小、数量的多少，学生能多角度理解数，进而强化了对“数”的直观感知，沟通了与抽象数之间的联系，落实了数感的培养，积累了数学活动经验。

3.构建计数标准，渗透估算意识，发展学生数感

认数的过程与估数相辅相成，在生活中,许多时候不需要数出具体的数量,只要估计出大概的数量就可以了。教学中，以“203班有33人”为基准，让学生通过类比、推理、估算等方法，推算出三个这样的班将近100人；接着以3个班的人数为计数标准，再次引导学生推算出30个班大约有1000人，在这个过程中渗透了估算的思想，发展了学生数的概念和数的感官，为学生的后续学习做准备。

4.借助认数模型，内化数概念，发展数感官

学生在认数过程中离不开直观的学具模型。学具作为学生学习的载体，能将抽象的数形象化，并能有效沟通数序、数的读写、数的组成。因此在本课教学中，教师提供了各种学具，并根据学具的特点进行有效利用。首先是直观的学具——小正方体、点子图、人民币、千字文的使用沟通了数的各个知识要点，如把小正方体“结构化”的过程，能让学生清晰地感知十进制；其次是具有逻辑结构化的学具——带数位的计数器，在计数器上表示数，使学生再次感知计数的十进制，再以此来教学数序和数的位值原则，就能促使学生逐步掌握数的内部结构。可见，利用学具能使“数”由直观到抽象，又将抽象的“数”形象化，发展了学生数的感官。