帮助三年级学困生理解多位数除以一位数的算理和书写格式的研究

摘 要：多位数除以一位数是小学数学教学的一个重点，同时也是知识理解上的一个难点，很多学困生对此都非常困惑。本文从学生学习这部分知识的必备基础入手，帮助学生梳理多位数除以一位数的算理和学习方法。

关键词：小学数学；三年级；除法；算理

多位数除以一位数是人教版（2011版）三年级下册第二单元的内容，是三年级下学期非常重要的一个章节。怎样使三年级学生更好地理解多位数除以一位数的笔算算理和书写格式呢？

一、 学生学习多位数除以一位数笔算的必须的已有知识基础

（一） 平均分及除法的意义

在人教版（2011版）二年级下册第二单元学习了平均分及除法的意义。平均分学习了两种类型，还知道了平均分的问题就是除法问题。

（二） 万以内数的组成的有关知识

在人教版（2011版）二年级数学下册第七单元《万以内数的组成》中，学习了有关数的组成的知识。例如：864是由8个百、6个十和4个一组成的等。

（三） 表内除法

表内除法是指直接能用乘法口诀得出商的两位数除以一位数的除法，是在人教版（2011版）二年级下册第二单元和第四单元学习的。例如64÷8=（），想：8×（）=64，八（）六十四，因为八（八）六十四，所以8×（8）=64，所以64÷8=（8）。

（四） 商是一位数的两位数除以一位数的有余数的除法

这部分内容是学生在人教版（2011版）二年级下册第六单元学习的。通过这一部分内容的学习，使学生熟练掌握商是一位数的两位数除以一位数的有余数的除法的试商的方法。

二、 帮助三年级学生理解多位数除以一位数的算理和书写格式的数学模式

下面就结合自己执教三年级多年的经验，结合案例来谈谈帮助三年级学生理解多位数除以一位数的算理和书写格式的数学模式。

（一） 复习梳理巩固已有的有关知识

1. 首先学习商是两位数的两位数除以一位数除法的算理及书写格式

例如：42÷2=21 理解：42是由4个十、2个一组成，而42÷2表示把42平均分成2等份，求其中的一份是多少，即把4个十和2个一平均分成2等份，4个十平均分成2等份为2个十，2个一平均分成2等份为1个一，合起来为21，即42÷2=21。

2. 学习一般的三位数除以一位数的算理及书写格式

首先学习一般的三位数除以一位数，判断商是两位数还是三位数的方法：若被除数的最高位上数字大于或等于除数上的数字时，商是三位数；若被除数的最高位上数字小于除数上的数字时，商是两位数。

若商是两位数，例如：526÷8，把526看作是由52个十和6个一组成，先算52个十除以8，为6余4，然后再算46除以8，为5余6。

若商是三位数，例如：748÷4，先算7个百除以4，再算34个十除以4，最后算28个一除以4。

3. 学习特殊的三位数除以一位数的算理和书写格式

首先，在学习之前，先要明确：0除以任何不为0的数，商都为0。再学习具体特殊类型，主要有以下类型：

（1）被除数中间有零，商的中间也有零。例如：906÷3，商为302，此种类型要求商必须是三位数。逐步引导学生总结出被除数中间有零，商的中间有零的结论：当商是三位数的时候，若被除数的最高位除以除数没有余数的时候，此时被除数的中间有零，商的中间也一定有零；

（2）被除数中间有零，商的中间没有零。具体又有两种类型：一种是商是两位数的情况：例如：408÷8的商为51。另一种是三位数的情况：例如：706÷4的商为176，余数为2。逐步引导学生总结出被除数中间有零，商的中间没有零的结论：当商是两位数的时候，被除数的中间有零，商的中间都没有零。当商是三位数的时候，若被除数的最高位除以除数有余数的时候，此时被除数的中间有零，商的中间没有零。

（3）被除数的末尾有零，商的末尾也有零。例如：280÷7、680÷4，前者的商是40，后者的商是170。逐步引导学生总结出被除数的末尾有零，商的末尾也有零的结论：当商是两位数的时候，被除数的前两个数位上的数字除以除数没有余数，则商的末尾一定有零；当商是三位数的时候，也是被除数的前两个数位上的数字除以除数没有余数，则商的末尾一定有零。

（4）被除数的末尾没有零，商的末尾有零。例如423÷7，752÷5，前者商是两位数，为60，余数是3；后者商是三位数，为150，余数是2。逐步引导学生总结出被除数的末尾没有零，商的末尾有零的结论：当商是两位数的时候，被除数的前两个数位上的数字除以除数没有余数，且被除数的末尾数字小于除数时，商的末尾一定有零；当商是三位数的时候，被除数的前两个数位上的数字除以除数没有余数，且被除数的末尾数字小于除数时，商的末尾一定有零。

（5）被除数的末尾有零，商的末尾没有零。例如：280÷5和730÷4，前者的商是两位数，为56；后者的商是三位数，为182，余数是2。逐步引导学生总结出被除数的末尾有零，商的末尾没有零的结论：当商是两位数的时候，被除数的前两个数位上的数字除以除数有余数的时候，商的末尾一定没有零；当商是三位数的时候，被除数的前两个数位上的数字除以除数有余数的时候，商的末尾一定没有零。

每一种特殊类型的学习，在讲清楚计算规则的基础上，一方面，要做许多相应的练习；另一方面，要把五种特殊的类型杂合在一起出题，让学生做，以求学生灵活熟练掌握。

三、 要在每一步的计算教学中，注重对学生的元认知训练

老师如何引导孩子进行元认知训练？在教学三位数除以一位数的时候，每讲一道题，每讲一步，都要引导学生做到以下方面：

1. 当学生完成了某项任务，让他们记录自己在这个过程中的思维方式。

2. 鼓励学生把自己的想法大声说出来。

3. 鼓励学生在思考的时候“和自己聊天”。

4. 指导学生反复学习基本技能，这样他们就有精力思考自己是怎样思考的。

5. 鼓励学生转换自己的思维技能，在给定的课程内容内外建立联系，把所学知识整合起来。

6. 对学生的所有理解给出反馈，而不只是赞扬那些正确的理解。

7. 要让学生了解策略，也要让他们知道为什么这些策略有价值以及应该怎样利用。

8. 教学生怎样把一个策略从他最开始应用的環境转移到另外一个环境下去使用。

作者简介：

王延军，甘肃省武威市，凉州区张义镇常水小学。