我国用水总量时间序列分析及预测

(山东科技大学数学与系统科学学院 山东 青岛 266500)

一、引言

水是地球上生物赖以生存的物质基础，随着飞速的发展，人类对自然的索取越来越多，由此对自然的破坏规模和程度也越来越深，水资源遭到人们的过度的开采造成了严重的生态问题，因此保护水资源至关重要。

随机时间序列分析是利用数学的方法描述时间序列的构成因素，其中ARMA 模型(自回归移动平均模型)是最基本的线性时间序列模型，它是由自回归模型(AR)及移动平均模型(MA)组成的。ARMA系统的建模思想是将预测对象随时间的推移而形成的数据序列视为一个随机序列。构成该时序的单个序列虽然具有不确定性,但整个序列的变化却有一定的规律性。如果该时间序列是非平稳序列通过差分才能够达到平稳。在实际应用中要根据系统现象本身特征采用几种方法交叉使用，然后选择最合适的阶数在实际应用中要根据系统现象本身特征采用几种方法交叉使用，然后选择最为合适的阶数(p,q)作为待建模型。

本文对我国1997年至2015年的全国用水总量数据建立ARMA(p,q)模型，并利用Eviews8.0软件进行了拟合和预测。

二、平稳性检验及修正

(一)数据的来源

为研究我国全国用水总量的发展趋势，本文选用1997 年-2015年的全国用水总量数据作为样本(数据来源：中国统计年鉴)。

(二)序列的平稳性检验及修正

首先，利用原始数据绘制时间序列图，通过图像可知，该序列有升有降，不满足平稳性条件。可以通过差分变换(单整阶数为d，则进行d阶差分)使序列满足平稳性条件。

为了更加准确的判断序列是否为平稳序列，下面对序列进行单位根检验，由检验结果可以看出，T统计量的值为-2.450063，比置信水平1%、5%和10%的临界值都要大，除此之外，P 值为0.3440，大于0.05，所以不能拒绝原假设，即存在单位根，所以，该序列为不平稳序列。由于序列不平稳，符合初步判断，所以对样本数据进行差分处理。

经过一阶差分后的单位根检验结果如下：可知T统计量的值为-5.2057，比置信水平1%、5%和10%的临界值都要小，并且P 值为0.0046，小于0.05，因此在1%，5%，10%三个显著性水平下可以拒绝原假设，不存在单位根，即一阶差分后的序列是平稳序列，因此我们可以根据F序列建立ARMA模型。

三、模型的建立与估计

(一)ARMA模型阶数的确定

运用Eviews8.0软件，可以得到一阶差分后得到的平稳序列的自相关系数与偏自相关系数及其图形：由图可知p=1，4和q=1,5，即样本数据具有ARMA(1,1)，ARMA(1,5)，ARMA(4,1)，ARMA(4,5)模型过程。

(二)模型的估计

使用Eviews8.0软件可以知道模型为：

yt1=-0.534yt1-1+ut1+ 0.5562ut1-1

yt2=-0.1279yt2-1+ut2+0.9998ut2-1

yt3=-0.1292yt3-1+ut3+0.1867ut3-1

yt4=0.1613yt4-1+ut4+0.9997ut4-1

(三)模型的检验

为了保证模型的准确性，需要进一步对模型的残差进行相关性检验，对ARMA(1,1)模型的残差序列进行检验，由残差序列的自相关和偏自相关系数可知，AC与PAC显著趋向于0，因而残差序列不存在自相关，是白噪声序列。因此ARMA(1,1)模型的估计是准确合理的，可以利用该模型进行预测。

(四)模型的预测

为了检验模型的预测效果，利用模型ARMA(1,1)对我国2016—2019年全国用水总量进行预测：可得Theil不相等系数为0.0088，协方差比例为0.9461，表明模型的预测结果较理想，其预测结果为：

表1 其预测结果

从预测结果可以得出，未来几年，我国全国用水总量将呈现进一步增长的趋势，因此节约用水是我们义不容辞的任务。

四、结论与政策性建议

现在我国是一个用水量紧张的国家，节约用水的重要性比以往任何时候都要重要。现给出一些建议：

(一)采用节水设备

配水装置和卫生设备是水的最终使用单元，它们节水性能的好坏直接影响着建筑节水工作的成效，因而大力推广使用节水器具是实现节约用水的重要手段和途径。

1.节水便器。在一般住宅中，便器冲洗水量一般占全天用水量的30%至40%，因而，推广节水型便器冲洗设备意义重大。我们应尽量采用小容量的水箱或者两档水箱来实现便器的节约用水。

2.延时自闭式水龙头和光电控制式水龙头。延时自闭式水龙头在流水一定时间后会自动关闭，避免长流水现象，出水时间可在一定范围内调节。光电控制式水龙头出水时间固定后，可以满足不同使用对象的要求，且不需要人触摸操作。

3.陶瓷阀芯节水龙头和充气水龙头。陶瓷阀芯节水龙头在全开状态下，出流量较小，它还具有较好的节水效果，静压越高，节水龙头的节水量也越大。并且它的价格比较低。充气水龙头是在国外使用较广泛的节水龙头，而且价格也不高。

(二)大力发展建筑中水设施

中水回用系统是指民用建筑物或居住小区内使用后的各种排水如生活排水、冷却水等经 过适当处理后回用于建筑物或居住小区内，作为杂用水的供水系统。杂用水主要用来冲洗便器、冲洗汽车、绿化和洗洒道路。设置中水回用既可以有效地利用和节约有限的淡水资源，又减少水环境的污染，还可以缓解城市(镇)下水道的超负荷现象。因此，我们必须倡导发展建筑中水设施。

(三)雨水合理利用

雨水直接利用的用途一般首先考虑绿化、冲洗道路、停车场、洗车、景观用水、建筑工地用水等杂用水。有条件时还可作为洗衣、冷却循环、冲厕和消防等补充用水。