螺旋非圆锥齿轮力学性能分析

樊柯祥　陈雨青　杨双铭

摘 要 基于螺旋非圆锥齿轮模型，以提高螺旋非圆锥齿轮的力学性能为目的，使用有限元分析方法及有限元分析软件ANSYS，对螺旋非圆锥齿轮轮齿进行力学性能分析，得到力学分析结果。分析结果验证了模型的正确性，并为螺旋非圆锥齿轮副应用于变传动比限滑差速器提供了技术支撑。

关键词 螺旋非圆锥齿轮 有限元分析 变传动比

0 引言

螺旋非圆锥齿轮相较于直齿非圆锥齿轮拥有更优的传动性能，将其应用于变传动比限滑差速器中具有很高的工程实用价值。因此本文利用有限元分析软件ANSYS对螺旋非圆锥齿轮模型进行力学性能分析，探究其应用于变传动比限滑差速器的可能性。

1 齿轮工作位置

差速器在工作时，半轴齿轮和行星齿轮有多种啮合情况。其中最常出现的情况是直线行驶，此时半轴齿轮和行星齿轮在平衡位置无相对转动；另外一种情况是极限情况，在此种情况下出现最高载荷；本文将着重进行这两种情况下的力学性能分析。[1]

由于半轴齿轮具有周期性，在汽车直线行驶时，会出现两种平衡位置，如图1所示。当车轮即将出现打滑情况时，差速器达到差速极限，此时分为左侧车轮打滑和右侧车轮打滑两种情况，如图2所示。

2 定义材料属性

将螺旋非圆锥半轴齿轮和螺旋非圆锥行星齿轮分别导入ANSYS软件的静力学分析模块中，并设置齿轮材料为20CrMnTi，[2-3]密度为=7850kg/mm3，弹性模量为E=2.07？05MPa，泊松比为%`=0.3，屈服极限为%ls=835MPa，强度极限为%lb=1080MPa，如图3所示。

3 划分网格

网格划分的重要意义在于，网格的大小、数量和质量对有限元分析的精确程度，计算时间等有很大的影响。

单元类型对单元形状、力学性能等起着关键作用。本章选取四面体三维实体单元SOLID92，该单元模型可以对复杂模型进行非线性计算。

ANSYS网格划分方法主要包括四面体、扫掠、自动、多区等方式。在自动网格划分的方式中，程序可以自动决定几何模型是否应该划分为四面体、体是否可以扫掠、同一零件的体是否有一致网格、是否可程序化控制膨胀等。[4]同时，ANSYS可以自动设置网格的粗细程度，也可手动进行改动。因此使用ANSYS软件对模型进行分析时，可以快速对螺旋非圆锥行星齿轮和螺旋非圆锥半轴齿轮分别进行合适的网格划分。

螺旋非圆锥行星齿轮和螺旋非圆锥半轴齿轮单件的网格划分如图4所示，两齿轮的网格划分数据如表1所示。

4 施加约束和载荷

差速器工作过程中，齿轮的转矩是不断变化的。本节选取最大转矩（即条件最恶劣）情况下，分别对处于平衡位置和差速极限位置时的螺旋非圆锥行星齿轮和螺旋非圆锥半轴齿轮进行静力学分析。

汽车发动机经过减速机构把转矩传输给差速器壳体，再由其传递给行星齿轮。[5]本文所采用的发动机最大转矩为T1=1336Nm，减速机构的减速比为=3.727，效率为=99%，力臂半径为R=0.045m，经计算，差速器壳所受转矩为：

两侧车轮达到差速极限时，计算得到行星齿轮节曲线与两半轴齿轮节曲线的接触点到行星齿轮轴线的距离比约为2：1，因为两半齿轮对行星齿轮的转矩大小相同，因此作用于行星齿轮两侧齿面的力分别为17145N和34289N；直线行驶时，易知作用在齿面上的力同为25717N。

差速器工作过程中，螺旋非圆锥半轴齿轮与行星齿轮之间的理想接触方式是线接触。齿轮间的相互作用力方向为齿面接触点处轮齿齿面的法向方向。在实际情况下，由于模型的设计，加工的精度以及使用时的磨损等情况，半轴齿轮与行星齿轮之间的接触区域为一带状曲面。[6]由于接触面形状较为复杂，计算困难，本文对其进行近似处理。将曲面中点的法线方向作为载荷的近似作用方向，在齿轮齿面上施加载荷，同时在与行星齿轮连接的轴上施加全约束。左侧车轮达到差速极限的情况下，施加在行星齿轮上的载荷和约束如图5所示。同理，施加在半轴齿轮上的载荷和约束如图6所示。

5 仿真结果

在以上设置都完成后，即可对模型进行求解，并对得到的求解结果进行后处理。ANSYS软件的求解过程可得到应力、应变、形变等仿真结果。本节主要得到应力云图仿真结果。其中左侧车轮在差速极限情况下行星齿轮和半轴齿轮的应力分布如图7所示，右侧车轮在差速极限情况下行星齿轮和半轴齿轮的应力分布如图8所示。

由以上仿真结果可知：行星齿轮齿根处最大弯曲应力为678.82Mpa，出现在右侧车轮差速极限位置；半轴齿轮齿根处最大弯曲应力为653.91Mpa，出现在右侧车轮差速极限位置。应力仿真结果均小于材料的屈服极限，符合齿轮强度要求。

6 结论

（1）半轴齿轮与行星齿轮啮合时的应力呈带状分布，这种分布可以减小集中应力，提高齿轮的承载能力。

（2）在差速极限情况下，行星齿轮靠近齿轮轴的两齿及半轴齿轮距离轴线最远的两齿所受的应力较大，虽小于强度极限，但超出了屈服极限，可能会造成齿轮不可逆的形变，影响传动的稳定性和连续性。因此在后续研究中可采用修形、热处理、改变材料等方法对齿轮进行强化。

参考文献

[1] 陳雨青变速比限滑差速器螺旋非圆锥齿轮啮合理论及试验研究[D].天津：陆军军事交通学院，2016.

[2] 皇百红.汽车用渗碳齿轮钢压[J].汽车工艺与材料，2004.2（9）：6-10.

[3] 姚贵升.汽车金属材料应用手册[M].北京：北京理工大学出版社，2000：37-43.

[4] 袁国勇.ANSYS网格划分方法的分析[J].现代机械，2009.6：59-60.

[5] Jong H，Chan Y. Wheel slip control in traction control systrm for vehicle stability[J].Vehicle system dynamics，1999.5（5）：263-278.

[6] 贺云花.斜齿轮强度的三维参数化有限元分析[D].济南：山东大学，2007.