转接摆杆驱动的小型旋转折叠翼动力学仿真*

王 明

(中国空空导弹研究院,河南洛阳 471009)

0 引言

小型旋转折叠翼具有轻巧灵活,便于机载发射的优点,可在展开后为小型制导炸弹提供升力,能够显著增加小型制导炸弹的飞行距离,是一种低成本、高新能的增程组件。随着小型精确制导武器的发展,小型旋转折叠翼技术的研究也备受武器工业界的关注。

小型旋转折叠翼展开动力学的性能评价参数主要包括:展开时间、展开角度、展开过程角速度和展开过程角加速度等。为获得上述性能指标,需对其展开机构进行动力学仿真研究。

文中对一种转接摆杆驱动的小型旋转折叠翼方案进行研究:应用拉格朗日方程,得出了理想化模型的展开运动方程,并通过MATLAB进行数值求解,分析了铰链点的位置范围;在UG中建立该方案的三维模型并导入ADAMS,应用多体系统动力学理论建立该方案的虚拟样机,仿真分析了动力学运动规律。通过仿真,比较了两种分析方法的异同,得出了满载状态下该方案的展开运动规律,为评估方案的功能性能指标提供了数据支持。

1 小型旋转折叠翼组成及工作原理

转接摆杆驱动的小型旋转折叠翼主要由翼面、摆动导杆和作动筒组成,翼面应在0.5 s的时间内旋转90°后展开到位。翼面可绕点o旋转,初始点A处与摆动导杆铰链连接;作动筒的气缸端固定,推杆端与摆动导杆另一端在C点铰链连接,作动筒内部放置火药;火药触发后形成的高压气体可推动作动筒推杆和摆动导杆前移,推动翼面旋转;翼面旋转90°后,A点移动至B点,翼面展开到位。其中,作动筒推杆轴线与AB连线平行。以o点为原点,建立得坐标系见图1。

该小型旋转折叠翼方案的主要设计参数如下:

F为高压气体产生推力,400 N;r为oA距离,0.045 m;J为翼面绕o点转动惯量,0.242 kgm2;e为c点至y轴的距离,0.076 m;s为c点至x轴的距离,0.055 m;m1为作动筒推杆质量,0.026 kg;l1为作动筒推杆长度,0.09 m;m2为摆动导杆质量,0.021 kg;l2为摆动导杆长度,由e和s确定;β为翼面初始角度,45°。

2 小型旋转折叠翼展开运动方程

根据理论力学知识可知,理想约束系统的拉格朗日方程为:

(1)

由式(1)可知,完整推导小型旋转折叠翼展开运动方程需考虑所有运动部件的受力情况和动能变化,推导过程较繁琐,得出的公式非常复杂。

对于该方案,经过计算可得,摆动导杆绕o点的转动惯量最大值J2约为:

作动筒推杆绕o点的转动惯量J1约为:

J1=m1e2≈1.5×10-4kg·m2

两运动物体的转动惯量均远小于翼面绕o点转动惯量J,在工程计算中,可一同忽略作动筒推杆和摆动导杆的质量m1、m2,因此,对于该小型旋转折叠翼方案,在不考虑摩擦的情况下,系统的广义坐标可选为舵面转动角度θ,整个系统的动能T为:

(2)

广义力:

(3)

定义摆动导杆在运动过程中与y轴正方向的夹角为ψ,则系统存在如下几何关系:

(4)

(5)

1)将角度θ∈[0,90°]分成n个微小部分,整个计算过程共有n+1个计算节点;

3)根据运动学知识和系统几何关系可知以下关系:

(6)

4)将F、r、J、s、e和β代入式(6)求解。

3 基于ADAMS的小型旋转折叠翼动力学仿真

3.1 仿真模型的建立

通过Para solid(x_t)格式将UG中的小型旋转折叠翼三维模型精确地导入到ADAMS中,并默认继承原实体材质设置。

在翼面旋转轴与大地间设置转动副;翼面与圆型立柱间设置固定副;摆动导杆与圆型立柱间设置圆柱副;摆动导杆与作动筒推杆间设置转动副;作动筒推杆与气缸间设置平移副;作动筒气缸与大地间设置固定副;最后在作动筒推杆末端施加驱动力。

最终建立的小型旋转折叠翼展开仿真模型如图2所示。

3.2 不考虑摩擦空载时的动力学仿真分析

设置传感器,使翼面转角大于90°时,仿真结束。将在ADAMS中测量得到的翼面转动中心处转动副的角度、角速度和角加速度数据导入至MATLAB中,与直接解算公式(6)获得的数据,分别通过曲线对比形式输出:

通过对比可知:两种分析方法获取的不考虑摩擦,空载时小型旋转折叠翼的展开时间均为0.274 5 s;两种分析方法获取的角度、角速度和角加速度变化曲线重合度非常高,证明了在推导小型旋转折叠翼展开运动方程时忽略推杆质量等工程化处理方式的正确性,同时证明了在ADAMS中建立的仿真模型的正确性。

3.3 满载时的动力学仿真模型

翼面通过轴承实现角度转动,轴承转动副摩擦系数选为0.05;摆动导杆与圆型立柱、摆动导杆与作动筒推杆、作动筒推杆与气缸间均为钢-钢润滑摩擦,摩擦系数均选为0.1。

翼面承受的气动力与翼面展开角度密切相关,可近似认为气动力与展开角度的正弦呈线性关系。可得气动力函数为:

(7)

式中:Y为翼面承受的升力;X为翼面承受的阻力;Ymax为翼面展开到位时升力,2000 N;K为翼面升阻比,取最小值3;θ∈[0,90°]。

将气动力半分,分别施加于翼面左右部分的几何中心,并进行动力学仿真分析。

由图6可知,满载时小型旋转折叠翼的展开时间为0.387 9 s,相比不考虑摩擦,空载时的展开时间增加0.113 4 s,增加率约41.3%。

满载时小型旋转折叠翼的机械效率为:

(8)

式中:T为翼面的动能;P为推杆推力F所作的功;L为推杆位移。

由图7可得,翼面展开到位时角速度为682.6 °/s;在ADAMS查的推杆位移为0.063 6 m。计算可得满载时小型旋转折叠翼的机械效率达到了67.5%。

依次忽略各运动副的摩擦,进行动力学仿真分析,可得对应工况的小型旋转折叠翼展开时间,如表1所示。

由表1可知,作动筒推杆与气缸间的摩擦是增加翼面展开时间的重要因素,应注重减少该处的摩擦系数。

表1 各工况下,翼面展开时间

4 铰链点位置范围的确定

不适合的C点初始位置(e,s)可能引起各运动点几何关系过限位导致翼面展开角度达不到设计要求,也可能引起翼面反向运动,进而破坏部分机构和零件。

为实现翼面展开角度达到设计要求,摆动导杆的长度应保证翼面A点顺利通过x轴最大位置,此时要求:

l2+e>r

(9)

根据几何关系,整理可得:

(10)

为实现翼面不发生反向运动,翼面的初始角加速度应为正值,需满足以下关系:

(11)

将式(10)和式(11)联立后,可在MATLAB中,求得(e,s)∈(0,0.09)范围内,满足以上条件的区域分布情况,如图8所示,其中,左上角1/4圆弧的半径为r。

如图8所示,a区域为翼面初始加速度为负值的(e,s)取值点;c区域为翼面展开角度达不到设计要求的(e,s)取值点;两侧b区域是满足式(10)和式(11)的(e,s)取值点。

5 结论

1)在推导小型旋转折叠翼展开运动方程时,可以根据翼面转动惯量、导杆和推杆等小质量机构间的比较,忽略部分机构件质量等工程化处理方式,能够有效简化推导过程和得出简洁的展开运动方程。

2)满载时,该小型旋转折叠翼方案的展开时间为0.387 9 s,满足在0.5 s内展开到位的设计要求;其机械效率达到了67.5%;为减少展开时间,提高机械效率,需进一步减少作动筒推杆与气缸间的摩擦系数;

3)摆动导杆与作动筒推杆铰链点位置的选取需慎重。不适合的取值可能导致翼面展开角度达不到设计要求和翼面反向运动,破坏部分机构和零件。