巧借直观模型 促进数学思考

余垂治

（福建省晋江市安海镇梧山小学）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确将“数学思考”作为小学数学四大目标之一。由此可知“数学思考”的功能正逐渐被重视，而在课堂教学活动中，教师经常发现，小学生对于数学的学习常停留在表层状态，如何有效引导学生进行数学思考呢？笔者发现借助直观模型可以将抽象的数学概念具体化，大大降低学习数学的难度，还能引导学生学习用数学的眼光来观察世界，从数学的角度来思考问题，从而唤醒深层的数学思考。

一、聚焦实物模型，唤醒数学思考

数学源于生活，在数学教学中，许多学习内容和需要解决的数学问题均能够在生活中找到原型。而小学生正从具体思维逐步向抽象逻辑思维过渡，直观教学顺应了小学生的心理特点，教师要善于通过实际生活来提取数学素材，借助生活原型为学生构建数学概念，从而唤醒数学思考。

如我校蔡老师在教学北师大版三年级下册“有多重（认识千克、克）”一课时，课前安排学生进行小组合作，分别去调查生活中部分常见物品的质量，感受其轻重，并查找天平的相关材料。这是一次用数学眼光观察生活、积累活动经验的好机会。蔡老师课上先让学生比较两袋盐的轻重，学生大多数选择了用手掂一掂，掂一掂这样比较轻重的方法有效地将数学与生活联系起来。然后蔡老师追问道：“掂一掂可以让我们感觉到哪一袋重，哪一袋轻。那么怎样才能知道这两袋盐的重量呢？”学生都能提出用天平称。由此可见课前的调查活动，对学生来说是一种有效的体验。学生在生活中很少有机会进行这样的调查，如今亲身感受了物品的轻重，有了具体的实物模型作为载体，此时的数学对学生而言是真正“活”的数学，他们实实在在地感受到了数学就在身边。

实物模型是教学中让学生最直接地初步感知数学知识的手段之一，因此教师要善于利用生活情境，借助实物模型，发掘其数学内涵，让学生结合实物模型更直观、深入地理解数学概念和理论，唤醒学生对数学的思考。

二、巧用直观模型，发展数学思考

直观教学并不应该只是给出数学知识的图形表征，还要在分析问题、解决问题过程中充分发挥直观模型的作用，促进学生主动思考，并引导学生借助直观模型进行比较、分析、想象和思考，展开直观推理，进而获得解决问题的方法。

小学四年级学生开始接触十万、百万、千万、亿等较大的数，但学生在日常生活中较少接触这些数，缺乏直观认识的支撑。教材中借助直观模型（如面积模型、体积模型、计数器等），提高学生对大数的感性认识，帮助学生建立大数的计数单位的直观表象，同时，让学生借由直观模型来感受相邻计数单位间的十进制关系。教学时，笔者让学生充分经历数一数的活动，在进位的“关键处”进一步追问，让学生充分感受进位的必要性，再让学生数一数。当学生数到“九千万”的时候，追问：如果又加上一千万，那是多少？以深化学生对计数单位关系的理解，便于直观体会计数单位的大小。

如我校李老师在比较“北偏东”和“东偏北”的区别时，李老师让学生比较“家乡安海白塔在淘气家东偏北20°的方向上”和“白塔在淘气家北偏东20°”的不同之处，让学生通过想象思考，进而借助坐标图形的动态演示，将问题由复杂变为简单，学生就能够通过比较两者的起始点到过程的变化，通过思考讨论，从而推理出本质原因。

作为小学数学教师，需善于因地制宜、因材施教，善于借助直观模型进行教学，适时将数学思想的建立与运用渗透在解决问题的过程中，引导学生逐步养成运用直观模型进行思考的习惯，从而提升学生思维能力，促使学生进行有效思考。

三、抽象具体模型，升华数学思考

教学中如果仅借助实物直观只能让学生初步感知数学概念，对数学知识有一定的认识，并不能让学生准确把握数学知识的重点和核心。因此教师需要让具体的模型抽象化、复杂化，从而引导学生从多角度思考问题，采用不同的方法解决问题，为学生数学思维的培养创造良好的环境。

如在“乘法分配律”教学过程中，笔者引导学生感知模型（见图1），让学生计算两块菜地的面积一共是多少平方米，在学生解决问题后进一步提问：“当把两块菜地拼在一起(见图2)，这时候又可以怎么计算菜地的面积之和呢？”进一步引导学生借助直观的模型理解乘法分配律的意义。

图1

图2

在学生逐步感知乘法分配律这一模型后，笔者又将直观模型抽象为下述符号模型(见图3)，让学生分析这两个直观模型有什么异同，引导学生将下述模型展现的特征代入图1、图2的算式中，验证自己的猜想是否成立。

图3

课堂教学中直观模型的抽象要从不同角度、不同方面论释数学概念，用不同的直观模型展示数学知识，让学生大胆猜想并进行验证，从而得到具有普适性的数学模型。这种模型抽象的过程不仅能够让学生全面认识数学概念核心，还能进一步升华数学思考。

孔凡哲、史宁中教授曾指出：越是高度抽象的数学内容，就越需要形象直观的模型作为其解释和支撑。课堂上，教师借助合适的直观模型进行教学，能够启迪学生思路，帮助学生从洞察和想象的内部源泉入手，经过自主探究、发现创造、反思性循环，感受体验数学发现的过程。因此教师不仅要重视从周围环境、实物、模型的直接感知抓起，还要注重引导学生进行观察、描述、想象、分析，不断提升学生数学思考的能力。