《三角形全等的判定定理》课堂教学过程中的“自学、议论、引导”

张碧芬

【摘要】 全等三角形是初中数学研究平面几何的重要工具之一， 也是初中生学习平面几何的入门篇。三角形全等的判定定理和全等三角形的性质为证明线段相等及角相等提供重要的依据，同时也是初中生进一步学习平行四边形、圆的重要基础。“自学、议论、引导”教学法是李庾南老师创立而成，以重构传统教学内容为手段，实行单元教学，其目的是帮助学生真正学会学习、自主学习、创造性学习、享受学习。该教学法分为三个环节：独立自学，群体议论和相机引导。笔者拟借助《三角形全等的判定定理》的教学案例加以说明，描述这一教学法的运用与感悟，与读者共享。

【关键词】 自学 议论 引导 案例

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）08-075-01

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一、重组教学内容，教师引导下的分组实践，自主学习

在学习三角形全等的判定定理过程中，要以激发学生的学习兴趣为主，充分调动学生解决问题的自主性，引导学生动手实验、操作，从而发现数学规律，体验数学知识的生成过程。

情境：物理实验室的窗上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物（图片），其中一块被打碎了，现在我们想要到玻璃店配一块回来，你该怎么办？

任务一：先用卡纸随意剪出一个三角形，在三角形上标出三个顶点字母A，B，C后得到△ABC，然后再剪一个△DEF，使得AB=DE，AC=DF，BC=EF.把△ABC和△DEF叠在一起，使点A与点D重合，点B和点E重合，你会有什么发现？

学生利用已剪好的三角形，学生小组内自主探究总结。而后教师让学生一边展示，一边归纳。最后教师在学生归纳的基础上总结归纳三角形全等判定定理、书写格式及定理的应用。

练习1：

1.下面叙述是全等三角形是（ ）

A.三个角对应相等的三角形

B.周长相等的两个三角形

C.面积相等的两个三角形

D.三边对应相等的两个三角形

2.长为3cm，4cm，6cm，8cm的木条各两根，小明与小刚分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）

A. 一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条

B. 两人都取6cm的木条

C. 两人都取8cm的木条

D. B和C两种取法都可以

设计意图：《三角形全等的判定定理》的预备知识是全等三角形的概念和性质，对于寻求一个跟原来一模一样的三角形，学生已有一个大致的了解（必须对应角相等，对应边相等）。为了更好的激发出学生的求知欲，笔者从学生比较熟悉的情境（物理实验室的玻璃窗）出发，让学生感觉数学来源于生活，又运用于生活。由于我校是城乡结合区，学校学生的基础知识水平不统一，由教师根据学生不同层次的知识水平，提出难度不同数学问题，布置相应的学习任务。之后再让学生分组动手实践，跟着教师的教学引导，动手剪纸，让学生体验“裁剪→比较→归纳→书写→应用”的学习过程，初步了解全等三角形的判定定理1（SSS）的条件和几何语言书写，同时也培养学生的观察能力，动手能力，想象能力。

二、学生小组内的动手实践，议论探究

教师在教学过程中可充分发挥学生的主体性，让学生小组参与学习过程和任务分配，在小组的动手实践和议论中体验知识的生成过程，在参与中学会知识，通过学生主动参与，培养学生小组的合作探究能力。

议论，并不是单纯的小组讨论，而是指在教师引导下，学生小组围绕某个问题，师生之间、生生之间开展小组的交流，交流自己的认识，相互碰撞，小组探索，共同进步。同时议论也不是碰到一个难点，就交给学生讨论一番。是师生议论还是生生议论，围绕哪个问题议论，议论多长时间，教师如何或何时引导，都必须根据课堂学生的实际情况不断进行创设。

任务二：

第一二组完成：结合任务一的△ABC，再剪出一个△DEF，使DE=AB，∠E=∠B，EF=BC.

第三四组完成：结合任务一的△ABC，再剪出一个△DEF，使∠E=∠B，EF=BC，∠F=∠C.

第五六组完成：结合任务一的△ABC，再剪出一个△DEF，使∠D=∠A，∠E=∠B，EF=BC.

第七八组完成：已发给每小组一个直角三角形卡纸，记为Rt△ABC，其中∠C=90°，请剪出一个△DEF，使∠F=90°，DE=AB，DF=AC.

思考：在裁剪三角形时，自己的裁剪步骤是什么？你的△DEF是怎么得到的？△DEF与△ABC在形状、大小有什么关系？说明什么？

每组任务配有相应要解决的练习题。

设计意图：依据三角形全等的剩余判定定理可布置各学生小组的任务，通过上述教师的引导过程，学生已掌握一定的探究步骤，让学生以小组议论为主，在个人独立思考的基础上，学生小组内交流，互相检查正确与否、互帮互学，小组内总结归纳，完成初步的任务。依据小组内得到的判定定理完成相应的练习，强化记忆。接着，各小组向全班汇报小组的研究成果和练习的答案，说服其他小组的学生，总结三角形全等的判定定理。最后，教师总结所有的三角形全等判定定理。

三、教师适时适度的引导

引导是指在教学或学生的自学过程中，教师运用点拨、释疑的方法，调动学生学习的主动性，帮助学生的学习活动，使学生的学习过程变成在教师引导下的“再发现、再创造”。

在学生小组议论探究过程中，教师更要注意“因人而异，相机引导”。学生学习的态度、方法、能力是存在差异且经常变化的，特别是对于城乡结合区，教师要上好一堂“自学课”，要随时关注學生小组的议论情况，有选择性地参与到学生小组的讨论中，并根据学生的不同的情况，适时给予指导或提醒，尽可能的帮助每个学生在小组的议论中获得知识。同时在每组学生汇报后，可相应的抛出相应的思考题，引导学生巩固强化知识点。

在《课标》的指引下，要以学生为主体，充分挖掘教材，用“活”教材，八年级的学生处于学习平面几何的关键期，全等三角形的教学，要重视探究过程，对于证明格式书写不要急于求成，应有计划地设计发展学生的推理能力，教学中注重数学思想和方法的渗透，注重全等三角形与现实生活的紧密联系。

[ 参 考 文 献 ]

[1]李庾南.“自学·议论·引导”教学法三十五年的实验研究[J].课程·教材·教法，2013，3308：3-15.[2017-10-06].