太阳闪烁影响下的星际通信链路参数设计

姚秀娟，刘 波，杜艺颖，张 明

(1. 中科院国家空间科学中心，北京100190；2. 中国科学院大学，北京100190)

0 引 言

随着我国空间科技水平的提升，空间探测任务呈现系列化发展的趋势，太阳活动以及日地耦合关系及其对人类活动的影响将成为研究的热点。在这些与太阳有关的探测任务中，探测器往往围绕太阳运转，受到太阳闪烁等活动影响的频次多，持续时间长，严重情况下可能导致通信中断甚至探测器目标失联。如在伽利略探测任务中，曾发生过当SEP(Sun-Earth-Probe)角为2.9°～5.8°之间时，地球站连续7天无法跟踪到S波段的下行遥测信号的现象[1]；Opportunity和Curiosity火星探测器也曾在SEP角小于0.6°时，与地球之间的测控通信链路发生中断[2]。在常规的通信链路设计中，往往重点考虑自由空间损耗、雨衰、极化损耗等，忽略或简化太阳闪烁的影响，而在与太阳有关的探测任务中，太阳闪烁成为影响通信质量甚至链路可靠链接的至关重要因素。通信频率的选择、传输信号带宽、调制方式，甚至接收机锁相环路带宽的设计，都会受到太阳闪烁起伏程度及其作用距离的制约。参数设计不当，不但会造成误码率升高，严重情况下还会造成通信中断。本文提出一种太阳闪烁影响下的通信参数设计方法，以抵抗其对星地通信链路带来的影响。该方法同样适用于星间组网通信链路。

1 太阳闪烁及其评价指标

太阳闪烁(Solar Scintillation)是指由于太阳日冕或太阳风不规则运动引起的射电源观测记录或空间无线传输信号的不规则幅度起伏，最早于上个世纪50年代由剑桥大学的英国天文学家Hey等发现[3-4]。1964年，Hewish等发现了太阳风中抛射的不均匀等离子体是导致行星际闪烁(Interplanetary Scintillation,IPS)的原因，并发现行星际闪烁会对无线电波产生影响[5]，首次将无线电波的传输与太阳闪烁的作用之间建立起联系。经过近半个世纪的持续研究，2005年，Morabito等证明了等离子体的密度起伏与太阳之间的距离的关系[6]，即：在距离太阳四个太阳半径外的区域，等离子体密度起伏较小，可看作为均匀分布的等离子体；在距离太阳四个太阳半径内的区域，太阳风中的等离子体的扰动和不规则起伏明显增强，不再是均匀分布。对无线电信号传输的影响也以四个太阳半径的距离为区分：小于四个太阳半径，产生的影响主要是群延迟、色散、法拉第旋转和吸收；大于四个太阳半径，除了发生群延迟、色散、法拉第旋转和吸收外，还将出现幅度(强度)闪烁，相位(多普勒)闪烁和频谱扩展等现象。

用闪烁指数m表示闪烁信号的起伏程度，定义为强度起伏的均方根值与强度均值之比[7]。一般认为，闪烁指数m<1属于弱闪烁；m=1时，达到饱和状态，属于强闪烁；0.3

因此，SEP角、闪烁指数、通信频率是进行闪烁起伏评价的三个重要指标。

2 通信链路与SEP角

当探测器沿着一定轨道运转时，地球站和探测器之间需要建立双向通信链路，以进行下行遥测、上行遥控指令信息的交互，大量的科学探测数据由于占用的传输带宽较宽，一般通过专用的数据传输链路下传。因此，探测器与地球站之间一般存在三条通信链路：上行遥控链路、下行遥测链路和数据传输链路。根据ITU对空间探测业务的频率划分规定[10]，上行遥控链路建议采用频率为：S频段2025 MHz～2120 MHz、X频段7145 MHz～7235 MHz、Ka频段34.2 GHz～34.7 GHz；下行遥测链路和数传链路建议采用的频率为：S频段2200 MHz～2300 MHz、X频段8025 MHz～8500 MHz、Ka频段25.5 GHz～27 GHz和31.8 GHz～32.3 GHz。故而，空间探测任务的通信链路可概括为S、X、Ka波段的上、下行链路。由于空间探测任务的通信距离跨越了2×106km的界限，本文并未按照‘近地’和‘深空’来进行频率划分。

当通信链路和通信频率明确后，无线电信号受太阳闪烁影响程度的另外一个重要因素就是SEP角。通信链路与SEP角之间的几何关系可用图1表示。其中，R0是太阳半径，约为6.96×105km，R是太阳中心到通信链路的径向最小距离，M是其交点，L1是从地球站E到M点的距离，L2是从探测器P到M点的距离，Re是地球到太阳的距离，即1AU，约为1.5×108km。

由图1可知，当SEP角α减小时，太阳距离无线电波传输路径的最小距离R将减小，闪烁影响程度增大，导致信号传输误码率增高直至通信中断；反之，受太阳闪烁的影响将减小。如果某空间探测任务的轨道为太阳极轨轨道，远日点为10AU，近日点为0.5AU，地球站选择为北京站，则根据图1的几何关系可以仿真计算出地球站与探测器之间的SEP角。

图2为从2021年1月1日开始，一个轨道周期的SEP角的变化曲线。根据轨道仿真情况，该探测器在轨运行约1667天后，SEP角将会出现连续10天小于2.3°的情况，最小值达到1.08°，局部放大如图3所示。根据Cassini号的实际观测数据可知，在SEP角小于2.3°的情况下，太阳闪烁指数m>0.3时，在S频段和X频段的通信链路将会中断[11]。如果上述探测器采用S频段进行作为测控频率，采用X频段作为数传频率，则在SEP角小于2.3°的这段时间内，地球站将无法与之进行通信。在进行轨道设计及通信策略规划时必须充分考虑这一点。

3 太阳闪烁对通信链路的影响

太阳连续发出的太阳风和偶尔发生的日冕物质抛射等太阳事件，是影响无线电波传播的因素，对单频电磁波信号，会产生幅度闪烁、频谱扩展、相位闪烁等现象[12]；对于通信链路中具有一定带宽的电磁波信号，还产生时延扩展等现象。如果把太阳风中的等离子体看作连续随机介质，可以用连续随机介质中的波传播理论来研究太阳闪烁[13]。

3.1 幅度闪烁

幅度闪烁也叫强度闪烁，当无线电信号穿过Fresnel区域时，由于湍流介质的散射作用，电波射线路径和波前相位会发生改变，导致信号幅度围绕其平均值发生快速变化。幅度闪烁反映了太阳风中中小尺度带电粒子密度的起伏，用闪烁指数来描述。

根据Berman等人的研究[14-15]，行星际空间中等离子体的密度是与太阳距离相关的函数，虽然随着太阳活动周期的不同会有所变化，但基本表达式是一致的。式(1)为等离子体密度(等离子体中电子的密度)的表达式。

ne(R)=a(R/R0)b+c(R/R0)d

(1)

其中，R0为太阳半径，R为通信链路与太阳中心点的径向距离，单位为m，a、b、c、d的值与太阳活动有关，随太阳活动周期而改变。根据“海盗号”(Viking)深空探测器对太阳风的直接探测结果[16]，结合中国地区的电离层模型[17]，可以拟合得到a=2.39×1014,b=-6,c=1.67×1012,d=-2.3，代入式(1)可得式(2)。

ne(R)= 2.39×1014(R/R0)-6

+1.67×1012(R/R0)-2.3

(2)

对于球面波，利用Rytov近似[18]，经过推导计算可以得到幅度起伏的方差：

(3)

根据Jokipii的证明[19]，闪烁指数为：

(4)

则根据公式(3)、(4)可以推导出闪烁指数与无线电波频率、通信链路、太阳距离之间的关系为：

m=2σx=2k7/12(a1R)1/2(L1L2/(L1+L2))5/12Cn0

(5)

式(5)为闪烁指数的理论计算公式。由于闪烁与等离子体密度相关，Ho C M等人还给出了弱闪烁情况下的闪烁指数的经验公式[20]

m=a0f-1.42e(m≤1)

(6)

式中，a0=2.07×10-20，f为无线电波频率，单位是GHz，e是径向总电子数，定义为沿径向路径从a到∞的积分：

(7)

结合式(2)可计算出：

e=1.35×1023(R/R0)-5+2.1×1021(R/R0)-1.3

(8)

代入公式(6)可得：

m= 2.07×10-20×f-1.42×1.35×1023(R/R0)-5+

2.1×1021(R/R0)-1.3

(9)

将各参数分别代入公式(5)和公式(9)，可以验证采用经验公式计算得到的闪烁指数m与理论计算得到的值是相统一的。

3.2 频谱扩展

频谱扩展指的是无线电信号穿过太阳风中的不均匀分布的等离子体时，由于等离子体的作用而产生的信号半功率带宽增大的现象。电磁波在随机介质中传播时，相位起伏会产生信号频率变化，表现为频谱扩展。频谱扩展同时反映了太阳风中等离子体的密度起伏和太阳风速度的变化。

根据Goldstein等人对信号半功率带宽的定义[21-22]

(10)

P(f)为接收信号在(-∞～+∞)上的时间频谱。对于经典的Kolmogorov谱，可以得到频谱扩展后的带宽B为：

B=0.542(Cn0k)6/5(a1R)3/5v

(11)

其中，v为传播路径上距离太阳最近点垂直于传播方向的平均太阳风速度，它与电子密度有关，其它参数的定义与上文相同。由式(11)可以看出，频谱扩展不仅与无线电信号的频率有关，而且与太阳风速度有关，且不会饱和。

Ho C M等人给出了频谱扩展的经验公式为[20]

B=c0f-1.2e1.2

(12)

其中c0=1.14×10-24，f为电磁波频率，单位是GHz，e是径向总电子数，定义与上文相同。由式(12)可见，频谱扩展与频率f1.2成反比，即频率越高，频谱扩展越小。

3.3 相位闪烁

相位闪烁是无线电信号穿过太阳风区域时产生的相位的快速变化。相位闪烁将导致无线电信号的频率变化。由于探测器和地球站之间的快速相对运动会造成接收端信号发生多普勒频移，因此，相位闪烁可以看作是多普勒频移的噪声，也叫做多普勒闪烁。

NASA测量了大量行星际空间中电离介质引起的相位闪烁，并且得到了观测结果和理论表达式[23-24]。相位闪烁的时间频谱用式(13)表示：

(13)

则相位起伏的方差为：

(14)

式中，f1和f2分别为频率起伏的两个极限值，p为谱指数，当p=11/3时，谱为Kolmogorov谱，其他为Shkarosfsky谱。

定义多普勒闪烁的均方根值为σD，表示相位闪烁的程度，单位为Hz，WD(f)是多普勒闪烁的频谱。则

(15)

在双向通信模式下

σD=0.088cn0k(v)5/6(a1R)1/2

(16)

式中的参数如前所述。由式(11)和式(16)可以看出，相位闪烁和频谱扩展相似，与太阳风中等离子体的密度起伏和太阳风的速度有关，而且同样不会饱和。

Ho C M等人根据实际观测数据同样给出了相位闪烁的多普勒均方根值σD的经验表达式[20]：

σD=b0f-1e

(17)

其中，b0=1.64×10-21，f为电磁波频率，单位是GHz，e是径向总电子数，定义同前。由式(17)可见，相位闪烁与频率f成反比，即频率越高，相位闪烁越小。

3.4 时延扩展

时延扩展是指具有一定带宽的无线电信号在穿过太阳风中的不均匀分布的等离子体时，由于等离子体的作用而产生的时延不一致的现象。时延扩展是相干带宽的倒数[25]，可以从研究相干带宽出发来研究时延扩展。

相干带宽表示信道在两个频率处的频率响应保持强相关时的最大频差，它是利用非时变双频二阶矩的抛物线方程推导出的[26-27]。太阳附近的不规则等离子体的相干带宽表达式为：

(18)

其中λ为电磁波在介质中的波长，ω为电磁波的角频率，ωp为等离子体的角频率，相位起伏的方差

(19)

(20)

式(20)中，L0为太阳风湍流结构外尺度，l0为太阳风湍流结构内尺度，K为虚宗量Hankel函数。

由式(18)可以看出，相干带宽fcoh随着电磁波角频率ω的增大而增大，即时延扩展随着电磁波角频率的增大而减小。根据电磁波的传播理论可知，只有当电磁波的角频率远大于传输介质的角频率时，电磁波才能在该种传输介质中传播。即ω≫ωp是进行信号传输带宽设计的重要依据。

4 通信链路参数设计与仿真

太阳闪烁引起的幅度闪烁、频谱扩展、相位闪烁、时延扩展会给接收端造成信噪比降低、跟踪环路失锁、码间串扰等现象，表现在通信质量上则是信道误码率的升高甚至通信中断。对于运行轨道接近太阳的探测任务，在进行通信链路设计时，除了要考虑自由空间损耗、雨衰、极化损耗等常规通信方式下的链路参数外，在通信频率选择、传输信号带宽设计、调制方式选择、锁相环路带宽设计等方面必须要考虑太阳闪烁对通信链路的影响。

4.1 频率选择

由公式(5)可以看出，闪烁指数与通信频率之间为反比的关系，如Ka频段与X频段的信号的起伏强度与频率之间的关系为

(21)

式(21)说明，在同样的SEP角情况下，太阳闪烁对X频段(8.4 GHz)的影响程度比Ka频段(26.5 GHz)高出约7.1 dB。因此，选择尽可能高的通信频率是应对太阳闪烁影响的策略之一。

对于第2节所述的空间探测器，采用轨道计算仿真工具可以计算出R、L1、L2的数值，代入公式(5)仿真出闪烁指数与通信频率之间的关系，如图4所示。

由图4可以看出，Ka频段承受太阳闪烁的能力要优于X频段和S频段。当三个频段的闪烁指数达到饱和时(m=1)时，相对应的SEP角分别为αKa=3°,αX=1.3°,αS=0.8°。在SEP角小于3.0°的这段时间内，探测器与地球站之间的S波段通信链路将发生中断。而S波段是我国现阶段测控频率的常用频段。因此，为了提高测控弧段的覆盖范围，建议提高测控频率或者采用空间中继测控的方式。

4.2 信号传输带宽设计

当SEP角较小时，信号传输带宽W定义为使传输误码率最优情况下的带宽。为了达到最优的传输误码率，W应满足B≪W≪fcoh。

为了求得fcoh，必须先明确式(18)和式(19)中各参数的取值。这里取太阳风电子密度模型Ne(R)为文献[28]提出的模型，电子密度的均方值σne与Ne(R)的比例为0.275，太阳风速度为500 km/s，太阳风湍流结构外尺度为L0=106km，太阳风湍流结构内尺度为l0=102km，电子密度起伏方差σξ=0.5，电磁波频率f=2.3 GHz/8.4 GHz/26.5 GHz，其它参数同前。则可以仿真计算出相干带宽fcoh，如图5所示。

由图5可以看出，等离子体相干带宽与无线电信号的频率有关系，频率越高，相干带宽越宽。当SEP角小于1°时，随着SEP角的减小，相干带宽急剧降低。当SEP角大于1°时，相干带宽的变化趋势缓慢。在相同的SEP角情况下，Ka频段的相干带宽要大于X波段和S波段的相干带宽，即Ka频段的时延扩展要小于X波段和S波段。为了达到误码率最优，在SEP角为1°时，三种频率下的信号传输带宽应分别满足：WS<<100 kHz，WX<<100 MHz，WKa≪1 GHz。

4.3 调制方式的选择

对于上文提到的空间探测任务，经过仿真分析可知，闪烁指数的取值范围为0.1

γ=(1-m2)1/2/(1-(1-m2)1/2)

(22)

可以计算仿真出在不同调制方式下的误码率曲线。在无闪烁情况下，Rician因子γ=198.5，仿真出的误码率曲线如图6所示。

图7是闪烁指数m分别为0.1,0.3,0.5,0.8时，调制方式分别为BPSK、QPSK、8PSK、4FSK情况下的误码率曲线。当闪烁指数m<0.1时，BPSK、QPSK、8PSK、4FSK四种调试方式的误码率曲线与理论值相比变化不明显；在BER=10-6的条件下，当闪烁指数m由0.1过渡到0.3时，BPSK/QPSK解调需要的Eb/N0增加了2.98 dB，8PSK解调需要的Eb/N0增加了2.91 dB，而4FSK解调需要的Eb/N0增加了3.66 dB；同样，当闪烁指数m由0.3过渡到0.5时，BPSK/QPSK解调需要的Eb/N0增加了20.91 dB，8PSK解调需要的Eb/N0增加了19.82 dB，而4FSK解调需要的Eb/N0增加了23.18 dB；当闪烁指数m=0.8时，四种解调方式需要的Eb/N0均超过了50 dB，这在工程上基本是不可实现的。因此，为抵抗太阳闪烁的影响，当近太阳区域探测或者太阳活动较为剧烈时，8PSK调制方式是可选方式之一。

4.4 锁相环路带宽设计

根据王国军、史建魁等人的研究[30]，太阳至地球之间的星际链路的太阳风速度为20 km/s到500 km/s，出现太阳事件时可能达到1000 km/s以上。选取传播路径上距离太阳最近点垂直于信号传播方向的平均太阳风速度为500 km/s，代入式(11)和式(16)，可以计算出此时的频谱扩展带宽B和相位闪烁σD，如图8和图9所示。

由图8可以看出，当SEP角为1°时，Ka频段的频谱扩展约为30 Hz，而X频段和S频段的频谱扩展分别为65 Hz和100 Hz。在弱闪烁情况下，频谱扩展的影响远小于幅度衰落的影响，因此，在进行通信参数设计时，频谱扩展往往不是发射端重点考虑的指标，但对于接收机的跟踪环路的影响却是需要重视的环节。如果频谱扩展过大，为了能够捕获所有的频率信号，跟踪环路的带宽就必须足够宽，而过宽的环路带宽反而引入了热噪声导致锁相环失锁。根据对MGS(Mars Global Surveyor)火星探测器获得的FSR(Full Spectrum Recorder)频谱[31]的分析可知，通信模式对频谱扩展也有影响，当采用双向和三向通信模式时，上行链路的频谱扩展影响会叠加于下行链路之上，恶化下行链路信号的传输质量。因此，地面接收机的锁相环路带宽需具有一定的自适应能力。

由图9可以看出，当SEP角小于1°时，三个频段的相位闪烁剧烈；当SEP等于1°时，S频段的相位闪烁约为30 Hz，X频段和Ka频段的相位闪烁均小于1 Hz；当SEP大于2°时，三个频段的相位闪烁都可以忽略不计。由于航天器上的应答机和接收机都是窄带系统，大的相位闪烁将使锁相环频繁产生跳周。因此，在近太阳区域探测时，建议航天器上采用单向开环或宽带接收机。

5 结 论

本文提出一种根据通信链路与太阳的几何关系，计算太阳风中等离子体作用于无线电波的幅度统计特性、时间谱特性，指导通信链路的频率选择、传输信号带宽设计、调制方式选择、锁相环路带宽设计的方法，以某空间探测任务为例进行了S、X、Ka三种频段下的信号传输性能仿真分析，结果表明，在太阳闪烁指数m<0.3的情况下，采用Ka频段+8PSK调制相结合的方式，对于太阳闪烁的抵抗能力最强，可作为工程实际系统设计的参照。