引导学生克服几何运算中的畏惧心理

【摘要】几何运算中的畏惧心理，导致学生信心不足，甚至思维混乱，是制约几何运算能力提升的瓶颈。本文结合作者的教学实践，探讨了引导初中学生克服几何运算中的畏惧心理的具体做法，有一定的实践意义。

【关键词】几何运算 克服 畏惧心理

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）37-0106-02

一、引导学生理解掌握几何知识

任何一道几何运算，都需要应用相关的几何知识。这就需要学生对所学的定义、定理（公式）以及推论等，烂熟于心并能灵活运用。对所学过的几何知识理解得透、掌握得好、运用得熟，运算时，学生的底气就足。

1.引导学生主动参与知识的形成过程

“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教学中，教师要组织和引导学生，通过观察、操作、实验等实践活动，大胆提出猜想，进而通过严密的推理论证，探究和验证猜想，自主得出定理（公式）及其推论等。

在教师的指导下，学生通过数学活动，自主得出结论，一方面，有成就感，可以增强学习几何知识的信心；另一方面，可以培养学习能力、探究意识以及解决问题的能力，能够加深对知识的理解、记忆。

2.培养学生一边读题一边联想的习惯

面对一团乱麻似的素材，学生往往不知道如何理出头绪，因而焦虑、畏惧。教学中，教师应该引导学生，一边读题一边联想：由已知条件，可以提出哪些问题、得出哪些结论？所给的特殊图形，有哪些性质？解决问题，需要什么条件、有哪些途径？等等。这样，题目读下来，相关的几何知识就在头脑中过了一遍电影，条件与结论之间的联系以及解题思路，也就有了眉目。 学生养成了一边读题一边联想的习惯，不仅有利于培养良好的思维习惯，更有助于记忆、理解和掌握已有的知识经验。因为，一边读题一边联想，实际上就是一次有针对性的回顾复习的过程。

3.鼓励一题多解

很多情况下，一道几何问题的解法并不唯一。教师应该明确要求学生，不能仅仅满足于解决问题，要进行练后反思，尽可能的用不同方法解决问题，并且进行比较，找出最佳的解法。

为了减轻学生的课业负担，可以只要求学生写出一种解法，其他的解法，则只需在心里讲一讲。

解题的方法思路不同，所用到的几何知识也就不同。学生若能坚持一题多解，就相当于在有限的时间内，做了几倍量的习题，达到更广泛、更有效的应用已有知识经验的目的。

二、灵活运用数学思想

因为繁而显出其难，是几何运算的明显特點，也是学生产生畏惧心理的客观原因。几何运算中，灵活运用数学思想，往往可以化繁为简，化难为易。

1.建模思想

例1.已知：如图，在矩形内一些相交线把它分成8个部分，其中的3个部分面积分别为13，35，49。求图中阴影部分的面积。

很多学生面对这一问题时，一筹莫展。而运用方程思想和整体代入思想，就可使问题变得非常简单。

解：设原矩形面积为S，图中阴影部分的面积为x，它的左、右两个小空白三角形的面积分别为y，z.则

几何运算中，有时还需要将几何运算转换为代数运算。这样，可以使算式显得简洁，也更符合学生的思维特点。

2.转化思想

合理运用转化思想，往往可以收到峰回路转的效果，使得看似不能解决的问题，变得异乎寻常的简单。

例2.已知：如图，正方形ABCD的边长为2，等腰直角△BPQ（∠PBQ=90°）的顶点P是对角线AC上的动点（点P与A、C不重合），QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F，连接CQ。求PQ的最小值。

图中，难以看出PQ的长度与正方形边长的关系。什么情况下PQ的值最小？学生也是一头雾水。这时，教师可以引导学生换个角度思考：在等腰直角△BPQ中，当斜边PQ最小时，直角边BP、BQ是不是也最小？什么情况下，BP的值最小？BP的最小值是多少？这样，就把问题转化为求BP的最小值，问题就简单多了。

几何运算中，经常要运用转化思想。教师要引导学生，通过图形变化、线段的延长或截取、找替代量等方法，灵活运用转化思想，收到四两拨千斤的效果。

3.数形结合思想

几何知识，离不开图形。教学中，教师要引导学生，认真读题，仔细看图。没有给出图形的，根据题意，自己画出图形。

三、掌握必要的解题策略

对于图形复杂、需要添加辅助线或者探究性问题，学生往往望而生畏。而当学生掌握了必要的解题策略以后，上面的问题不仅能够迎刃而解，而且学生会感到，解决这样的问题，轻松有趣。

例3.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC的中点。将△ABE沿AE翻折得到△AFE，连接CF。求CF的长。

显然，通过证明三角形全等等途径，无法解决问题，因此，只能将CF放到某一个直角三角形中，运用勾股定理求出它的长度。

过点F作BC的垂线段，可以构建直角三角形。但是，运用勾股定理解决问题时，得到的是一个二元二次方程，这在初中阶段解决不了。

连接DF呢？无法得出△DCF是直角三角形的结论。这条路也走不通。

连接BF会怎样？通过观察，可以发现：如果△BCF是直角三角形，就可以很容易求出CF。因为BC的长已知，BF的长可以求出。问题是，如何证明∠BFC=90°呢？进一步观察发现，图中，BE=CE=EF.通过“等边对等角”和三角形内角和等于180°，不难得出∠BFC=90°。这样，问题就容易解决了。

这一题的解题策略，首先是要从求线段长度的几种方法中，筛选出利用勾股定理这一可行的方法，其次是要想办法合理构建直角三角形。

解题过程中，教师不仅要引导学生掌握解题策略，还要鼓励学生敢于尝试。要让学生明白，几何运算中，尝试是必须的，尝试失败也是正常的，不能一遇到挫折就泄气、就放弃。

有的探究性问题，通过改变部分条件，要求我们探讨结论如何变化。由于没有给出明确的思考方向，加上条件变化的情况不唯一，让学生感到很困惑。

其实，这类问题，第一个小问题通常比较简单，学生基本都能自主解决。条件变化后的问题，看起来复杂，但是，仿照解决第一个问题的方法思路，往往可以使它变得简单明了。

例4.如图，AB//CD，点P是平面内一点。

（1）如图（1），当点P在AB与CD之间时，证明：∠APC=∠PAB+∠PCD.

（2）如图（2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出它们之间的关系。

（3）如图（3），∠APC与∠PAB，∠PCD之间有怎样的关系？请给出证明。

（4）如图（4），请直接写出∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系。

解决问题（1），需要过点P作AB的平行线，根据平行线的性质，即可轻松给出证明。图（2）、（3）、（4）中，点P的位置变了，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系也跟着发生了变化。但是，解决问題的思路方法并没有变，只需仿照解决问题（1），过点P作AB的平行线，依据平行线的性质，问题就解决了。

教师要引导学生明白，像上面的探究性问题，第一个问题很简单，必须解决。成功解决第一个问题后，要及时反思，理清解题的思路、方法，想一想运用了哪些知识，并尝试应用这些思路、方法和知识，解决后面的问题。这样，以不变应万变，学生自然就胸有成竹了。

对于看不清、理还乱的复杂图形，教师可以引导学生，根据题意，重新画图。这也是一个比较实用的解题策略。

四、培养学习几何知识的兴趣

“数学是思维的体操”，几何问题的一题多解，是对这句话的最好诠释。学生通过一题多解，可以在体验解决问题策略多样性的同时，感受数学的美妙，增强学习几何乃至数学的兴趣和信心。

几何知识在日常生产、生活中的应用非常广泛。教学中，教师应该紧密联系生活实际，引导学生由感性到理性，循序渐进地探究、学习几何知识，使学生认识到，几何知识就在我们身边，可亲而并不可畏。

对于农村初中学生来说，用鲜活的实例进行教学，是激发兴趣非常有效的方法。如，木匠师傅通过测量四边和两条对角线长度，判断方形桌面是否合格；瓦匠师傅用结绳的方法，判断相邻的两面墙是否互相垂直；建房时，用钉木条的方法，防止门窗变形；剪纸艺人利用轴对称剪出美丽的图案；狗抢食、追赶时，总是走直线等等，这些充满情趣和智慧的事例，随处可见，契合学生的需要，能够唤起学生学习数学的热情。

作者简介：

刘玉（1965.5-）；男；汉族；安徽六安人；本科；中学高级教师。