运用变式教学，提高教学效率

2018-11-05江苏省扬州市江都区实验初中

数学大世界 2018年30期

关键词：矩形变式例题

江苏省扬州市江都区实验初中张静

一、变式教学在概念教学中的运用

数学概念通常比较抽象，学生会觉得比较枯燥，短短的一句话并不能让他们理解概念的内涵与外延，会造成相关知识学习上的困难。而运用变式教学，能从知识的内在联系及变化上对概念进行剖析，学生就不会觉得枯燥，对知识也会印象更深刻。

【教学案例1】一元一次方程概念的理解

例题：下列哪些是一元一次方程？

【设计意图】以往学生对一元一次方程的概念一知半解的原因就是对其本质特征“一元”“一次”“整式”的理解不深刻，所以在教学中，我采用“一元一次方程如何判断”到“满足什么条件成为一元一次方程”进行变式教学，使学生很好地掌握知识点。

二、变式教学在例题教学中的运用

在变式教学的实施过程中，以例题的变式教学最为普遍。例题的变式可以变换题目的条件、结论或表现形式，而题目本身的实质不变，使之成为一道新题。

【设计意图】变式1让学生通过已有的解题经验和数学知识，把知识形成过程变为知识发生、发展的创造过程，由特殊推广到一般，培养学生的创新意识和归纳能力。变式2考查学生对敏感词“直线”是否熟悉，图形的变化对画图能力较弱的学生具有一定的挑战性。变式3的图形建立在原图的基础上，由于上面问题的解决，此时解决这个问题顺理成章，让学生体会到成功的快乐。这三个变式都是对问题的条件进行变化，由简到难，增加题目挖掘的深度和广度。

三、变式教学在习题教学中的运用

习题的多层次变化能激发学生学习数学的热情和积极性，提高学生参与创新与探究的意识，开拓学生的思维，使学生真正得到学习能力的提升。

【教学案例3】二次函数的应用（面积最大问题）

例题：某农场要用60米长的篱笆建一个矩形的养鸡场，鸡场的一面靠墙（墙足够长）。

1.生产流通环节的财税优惠政策。针对长期以来对化肥生产企业实行的减免税政策，开始恢复到正常状态，即从减免税恢复到征收13%的低税率。从2017年7月1日起，化肥生产企业的增值税一般税率从13%进一步下调至11%；2018年3月，我国规定对销售或进口化肥适用的税率进一步降低为10%。

（1）如果要围成面积是400平方米的矩形，则矩形的长和宽分别是多少？

（2）能围成面积比400平方米更大的矩形吗？

变式1：（1）若墙长为28米，还能围出面积为450平方米的矩形吗？这时矩形的最大面积是多少？

（2）若墙长为a米，a的取值对矩形的最大面积有影响吗？有怎样的影响？

变式2：（1）养鸡场建这么大，不容易管理，也不卫生，如果仍然一边靠墙（墙足够长），再在中间用篱笆建一道隔栏，使原来的矩形分成两个全等的矩形，这时如果要使养鸡场的面积最大，应如何建？最大面积是多少？

（2）如果建两道隔栏，三道隔栏，……，n道隔栏呢？你有什么发现？

【设计意图】首先建立函数模型，寻找变量之间的关系，再探讨中间隔栏由1变化到n的过程中，再一次经历由特殊到一般的过程，强化归纳能力。

【教学案例4】圆中线段和差关系

例题：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D是劣弧BC上一点，连接AD、BD、CD,若△ABC为等边三角形，则AD、BD、CD有什么关系？

变式1：若△ABC为等腰直角三角形呢？若△ABC是顶角∠BAC为120°的等腰三角形呢？若△ABC是顶角∠BAC为36°的等腰三角形呢？

变式2：△ABC是⊙O的内接三角形，点D是圆上任意一点，连接AD、BD、CD,若△ABC为等边三角形，则AD、BD、CD有什么关系？

【设计意图】在变式1这类习题的解答中，学生容易出现就题解题的情况，思维无法得到连续性的发展，首先利用特殊点猜测三条线段之间的关系，然后可以有多种方法解决例题，在方法不变的情况下，将三角形进行变化，从而根据不同的特殊三角形得到规律的结论，形成一个解题模型。在变式2中，点D的位置不确定，由特殊到一般，分类讨论，学生思维的严谨性也逐渐被培养出来了。

学生在独立解决问题时表达出来的思路狭窄、应变能力差，往往与教师讲解习题时习惯就题论题、缺少变式、缺少拓展有关，在学生认知能力可及的情况下，教师要有目的、有计划地对概念、例题或习题进行变式，使学生从不同角度、不同层次、不同背景下重新认识数学问题，引导学生从变中发现不变的规律，帮助学生融会贯通所学的知识，促进学生思维的发展，提高学生解决问题的能力，从而让学生能够在学习中“以不变应万变”。