如何有效开展数学建模活动

四川省攀枝花市大河中学 阳 洁

数学建模是指通过数学模型的建立，将遇到的非数学问题转化为数学问题的一种解决问题的思想。运用数学建模，能够让学生学会将复杂问题简单化、模式化，从而使学习效率和学习质量大大提高，并在提高学生学习成绩的同时，提高学生的知识运用能力，让学生学会用学到的知识解决实际问题，进而提高自身的能力和素质。本文就对如何开展建模活动，如何渗透建模思想进行论述，以逐步提高学生的数学解题能力。

一、建模问题的选择

在建模问题的选择上，要注意问题的难易程度和学生的理解能力，要由简单到复杂，层层深入地来进行练习，还要选择易于理解的建模情景，让学生能够快速进入情景中，提炼模型，解决问题，而不是反复地纠结情景中的无关事物，分散学生的注意力，从而让学生很难把握建模重点，降低学生的学习效率和质量。所以，在建模活动、渗透建模思想的过程中，我们要选择恰当的建模问题，这样才能让学生感受到建模的价值以及建模带来的便利。反之，如果我们不能有效建模，一是学生找不到相对应的模型，二是影响学生的解题积极性，不利于学生的发展。所以，在渗透建模思想时，我们一定要做好建模问题的选择，以确保建模活动顺利开展。

比如：在学习“数学归纳法”时，我们可以设立一个数学模型：杀羊方案：现有26只羊，要求7天杀完且每天必须杀奇数，问各天分别杀几只？这是一个有限问题，在解答时，我们可以借助列举归纳的方法进行建模活动，即：设第i天杀2ki+1只，ki为自然数，则问题变为在自然数集上求解方程。于是，我们有了该问题的数学语言表达——数学模型，最后求解时用反证法容易证明本问题的解不存在。可见，通过这种建模练习，让学生理解建模这一手段的应用效果，提高学生的建模能力。反之，如果这种列举出来的数字之间没有规律，我们则不能进行建模，就不能找到规律，只能一一列举进行解答，严重影响学生解题效率的提高。

二、建模方法的选择

在进行建模方法教学时，要首先对数学建模的常规步骤进行讲解，让学生知道建模的大致过程，在遇到问题时能够找到切入点，并将模型建立起来，进而解决问题。其次要对建模方式进行筛选，对那些普遍适用的建模方式进行重点讲解，让学生熟练掌握这些方法，在遇到问题时能够灵活运用。一般建模方法包括直接法、拟合法、统筹法、图解法和模拟法等不同的方式，这些方式的应用都是需要我们在解题时进行思考选择的，进而为学生解题效率的提高打好基础。

比如：在气象台A的正西方向300km处有一台风中心，它以40km/h的速度向东北方向移动，根据台风的强度，在距其中心250km以内的地方将受到影响，问多长时间后气象台所在地区将遭受台风的影响？持续时间多长？此问题需要我们建立解析几何模型，这一模式是我们高中阶段最常用的一种方式，这种方式不仅能够将抽象的数字形象化，帮助学生找到题干条件之间的关系，还能强化学生的理解。所以，在建立模型时，我组织学生以气象台A为坐标原点建立平面直角坐标系，设台风中心为B，如图，按照几何问题的解法求解即可。通过这种练习，让学生掌握普通的建模类型，同时也掌握了一些具有针对性的问题的建模方法，进而使得学生的能力全面提高。

当然，除了图解法之外，其他几种方法也是常用的，比如：统筹法经常被我们应用到生产中时间和工序安排的问题中，原理比较简单，模型也比较容易建立。总之，我们在教学中要根据相关条件来选择恰当的建模方法，为学生解题能力做出贡献。

三、建模能力评价

建模能力的评价是进行建模研究中的重要组成部分，是决定学生是否能够将建模思想渗透到解题过程中的基础。所以，在做好建模问题的选择以及建模方法的选择之后，我们还要有意识地去评价学生的建模能力，这样才能真正确保建模活动的有效开展。那么，作为一线数学教师，我们该如何评价学生的建模能力呢？在笔者看来，我们可以通过建模的应用来对学生的建模能力进行评价，以确保高中建模活动的顺利实现。

仍以上文中的气象台问题这一解析几何模型为例，在解题时，我们可以通过鼓励学生自主地对相关问题进行讲解来检验学生的建模能力。比如让学生以小老师的身份对上述问题的考查点以及相关内容进行分析，一来能够让学生在互相讨论中掌握知识，提高效率，二来能够帮助其他学生树立建模思想，使每位学生都能认识到建模对解题的好处，进而为学生建模能力的提高打下坚实的基础。

数学建模作为一种有效的数学教学工具，在近年来得到了教育界的广泛关注和研究，作为教育工作者，我们应该充分认识到这一点，深入研究数学建模的相关内容，提高自身的教学素质和教育修养，进而提高教学质量，为国家的发展培养出国家所需要的人才。