关注空间思维，提升数学素养

卢立勇

【摘要】为了关注学生的空间思维，提升他们的数学素养，我以人教版数学六年级上册《位置与方向》一课为例，从故事情境、动手操作、数学提问、估计教学等角度层层递进，不仅让学生学会正确描述物体的位置与方向，还发展了学生的推理能力、估计能力和数学思维能力。

【关键词】位置与方向 图形与几何 数学素养

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中“图形与几何”领域第一学段强调，要能用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置，能用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等方向词语描述物体所在的方向：第二学段强调能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。人教版数学六年级上册第二单元《位置与方向》一课就属于“图形与几何”领域的内容，在教学时，我从故事情境、动手操作、数学提问、估计教学等方面落实本课的教学重难点，让学生在独立思考和互相交流中学会确定位置的方法，能准确描述任意角度上的方向位置，从而发展学生的空间观念。

一、创设有趣情境。激发学生兴趣

数学因生活情境的需要而产生。所以，教师在课堂上要为学生创造有趣、有意义且符合生活逻辑的教学情境，引导学生在有趣的故事情境中发现数学知识内容，凸显数学学科的“数学味”和“生活味”。如我在教学《位置与方向》一课时，就选择了好玩的“尋宝游戏”，这个游戏既贴近学生的生活实际，又带着浓浓的神秘感，能够马上激起学生探究的欲望。

师：同学们，今天我们来玩个“寻宝游戏”，这块宝地上藏着闪闪发亮的红宝石、蓝宝石和黄宝石。现在把你自己假设成探险家，你站在正中心，如果你要去寻找红宝石，你想要知道哪些数学信息？

生：如果我要找到红宝石，就应该知道红宝石与中心点之间的方向。

师：好，老师现在就告诉你红宝石在这个方向上，你能说出它的位置吗？

生：红宝石在中心位置的东偏北30°方向上，或者是在中心位置的北偏东60°方向上。

师：大家用不同的方法说出了红宝石与中心位置之间的方向，谁愿意上来指一指红宝石在哪里？

生：（学生上来指，但是不知道红宝石具体在哪里）我知道红宝石在这条线上，但是不知道红宝石到底在哪里。

师：如果我们要找到红宝石的具体位置，动脑筋想一想你还要知道什么？

生：我觉得还要知道在这个方向上红宝石与中心的距离。

师：好，老师现在告诉你红宝石与中心的距离是200米，你能在图上找到红宝石的位置吗？

生：我还要知道图上距离与实际距离之间的比例关系。

在这个教学片段中，教师通过找红宝石、蓝宝石和黄宝石这样充满趣味性的数学情境，快速唤醒学生在第一学段学习的位置与方向知识，让他们在寻找红宝石位置的过程中体会到要找到一个物体的位置，就要知道这个物体与中心位置之间的方向关系：此时学生仍然不知道红宝石的具体位置，他们继而发现要想找到一个物体的位置，还要知道这个物体与中心的距离、图上距离与实际距离的比例，在这样的层层追问中，学生一步步登上数学思维的阶梯。这种数学情境不仅对学生来说具有强大的新鲜感和吸引力，而且它是一个具有数学思维含量的好情境，兼具了层次性、方向性和推理性，有助于促进学生的数学思维。

二、借助动手操作，解开学生困惑

心理学家皮亚杰在专著中说：思维是从动作开始的，切断了动作和思维的联系，思维就得不到发展。因此，学生的数学学习不仅仅是靠耳朵听得来的，还需要通过动手实践活动，让学生在体验操作中积累数学活动经验，将抽象的数学知识变得具体可视化。

师：同学们，我们知道了红宝石的位置，现在我们来说一说蓝宝石的位置。

生1：蓝宝石的位置是在中心位置的东北方向30°方向上，距离是150米。

生2：蓝宝石的位置是在中心位置的偏东北30°方向上，距离是150米。

生3：蓝宝石的位置是在中心位置的北偏东30°方向上，距离是150米。

师：蓝宝石的位置是在中心位置的北偏东30°方向上，你能用手势来指一指吗？

（学生先指着北方，然后慢慢向东方旋转，所以是北偏东：在这个方向上旋转了30°）

生：我觉得蓝宝石的位置也可以说东偏北60°，两个意思是一样的。

师：东偏北60°，是什么意思？也请你上来指一指。

（学生先找到东方，然后慢慢向北方旋转，所以是东偏北；因为这个角是30°，那么另一个角就是60°，也就是说在这个方向上旋转了60°，所以是东偏北60°）

师：现在知道怎么找物体的方向了吗？

生：（借助手势）从开始的方向向最后位置的方向旋转，旋转经过的角度就是最后的角度了。

在这个教学片段中，当学生在对物体的位置角度描述起来有困难时，教师就放慢了教学节奏，先请已经理解了这个知识的同学上台运用手势让抽象化的数学语言描述变得更加具体可见，再引导全班学生一边用手势比画一边用数学语言描述北偏东30°和东偏北60°这两种情况，最后在全班学生充分理解的基础上，让他们体会到北偏东30°和东偏北60°其实是指同一个方向，由此发现每个方向都有两种不同的描述方式。可见，教师用心地关注到了学生的困惑，在小细节中成就了教学的大精彩。教师让学生在操作中将抽象的数学知识形象化、具体化，在操作中提炼、整理、归纳和加工成简洁的数学语言。同时，为了帮助学生建立直观操作和数学语言之间的联系，教师机智地引导学生边讲边操作，从而在学生头脑中借助“具体一表象一抽象”的认知过程逐渐建立起了对物体位置角度的描述。

三、在提问中质疑。推动学生思维

俗话说：学起于思，思起于疑。当学生对所学知识产生疑问时，教师要巧妙抓住和放大学生的学习动机，引发学生对已经学习知识的疑问和认知冲突，鼓励学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而促进学生学习，激发学生的探究欲望。

师：同学们，刚才我们找到了红宝石和蓝宝石的位置，你还有什么想问的？

生1：我想知道黄宝石的位置。

生2：我想知道宝盒的位置。

生3：我想知道红宝石在蓝宝石的什么方向上。

师：好，我们先来研究生3的问题，这个问题和前面的问题有点不一样，我们先来想一想这个问题。

生：红宝石在蓝宝石的什么方向，就是以蓝宝石为中心，画沿着蓝宝石平行的垂直线段，再将红宝石和蓝宝石的位置连起来，这样我们就知道了红宝石在蓝宝石的北偏东方向。接着，我们就要量出从北开始向东旋转的角度，这样就知道红宝石在蓝宝石的哪个方向了。

师：如果老师问你“蓝宝石在红宝石的什么方向”，你又会怎么做呢？

生：那就变成以红宝石为中心了，画沿着红宝石平行的垂直线段，再将红宝石和蓝宝石的位置连起來，这样我们就知道了蓝宝石在红宝石的西偏南方向。接着，我们就要量出从西开始向南旋转的角度，就知道蓝宝石在红宝石的哪个方向了。

在这个教学片段中，教师从学生的提问中筛选出更有价值的数学问题，通过学生提问将学习方式从被动学习转变为主动学习，自主地解决自己提出的数学问题。在解决自己提出的问题时，学生的数学思维再次被激活，数学学习的积极性和主动性也被调动起来了。用新学到的数学知识去解决新问题，不仅有助于培养学生的分析、综合、归纳和演绎能力以及类比等逻辑思维方式，也有助于教师了解学生对本节课知识的掌握情况。

四、在估计中猜想，培养学生推理能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出了要能合理地对大数、重量、长度等做出估计和猜想，让学生在数学学习中经历观察和估计等活动，培养学生的数感，发展他们的合情推理能力和演绎推理能力。学生在解决《位置与方向》一课的数学知识时，最重要的学习目的就是了解我们生活中的位置和方向，但是有时没有随身携带需要的工具，这就需要我们去合理地估计和猜测某个物体的位置，这种能力的培养也是我们在本节数学课上需要完成的。

师：同学们，刚才生2同学提出了想知道宝盒的位置，你有办法吗？

（学生开始抱怨题目没有告诉我们宝盒与中心的偏转角度，也没有告诉我们宝盒与中心位置连线的距离）

生1：我们只知道宝盒在中心位置的东南方向。

生2：我们只知道宝盒在中心位置的方向，那个角度和距离我们可以目测下。

师：目测？这是什么意思？我们应该怎么目测？

生2：就是用眼睛估计大约偏的角度以及宝盒到中心位置的距离。

生3：我用量角器量出宝盒与中心位置之间的夹角，再量出宝盒与中心位置之间的距离。

师：假设现在你手上什么工具都没有，请你估计下宝盒在中心位置的什么方向。

生4：我觉得宝盒在中心位置的东偏南30°方向上，距离是50米。

生5：我估计宝盒在中心位置的东偏南35°方向上，距离是45米。

生6：我估计宝盒在中心位置的南偏北60°方向上，距离是55米。

在这个教学片段中，教师将本节课的教学内容进行了升华，从观察位置判断方向与距离这一角度引入估算和猜想，引导学生用目测的方法从方向和距离这两个方面进行估计，这是学生在能正确描述物体的位置与方向后的进一步学习。这样的教学练习设计有助于培养学生的推理能力，这也是我们生活中所需要的技能，要求学生在观察、估计、类比中进行合情猜想，并能有理有据地表达出自己的思考过程。

总之，任何数学知识的获得总是“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，学生在学习中既需要老师的讲解，更要自己去探究、思考和推理，才能将课本中的知识转变为自己头脑中的知识，促进数学空间思维发展，最终提高数学思维能力。当然，作为教师，在教学中要深入研究教材和研究学生，根据他们的数学思维特点，设计有梯度的教学流程，让每个学生在数学课堂上都有不同的发展，让学困生能吃饱，学优生更优秀。