随浪中纯稳性丧失直接评估方法研究

鲁 江，顾 民，师 超，王田华，储纪龙，兰 波

（中国船舶科学研究中心，水动力学重点实验室，江苏 无锡214082）

0 引 言

在国际海事组织（IMO）船舶设计与建造分委会（SDC）4次会议上，二代稳性工作组优先讨论了稳性直接评估衡准，稳性直接评估进入实质性讨论阶段，纯稳性丧失就是其中的一种重要稳性失效模式[1]，IMO SDC5次会议进一步明确了二代稳性衡准的时间进程和内容。纯稳性丧失主要是指随浪/尾斜浪航行时由于船舶稳性力臂减少而导致的稳性失效模式。纯稳性丧失最早是在试验中被发现的，随浪中波峰位于船舯时，船模会突然失去稳性发生倾覆，后来被定义为一种新的稳性失效模式[2]。在没有外部横倾力矩作用于船体，当波峰经过船体时，除非船体横倾角度已经很大或者波浪稳性高变为负值，船舶最终会恢复到正浮位置。

纯稳性丧失是波浪中典型的三种倾覆模式参数横摇、纯稳性丧失和骑浪横甩之一，初始阶段的研究主要针对船舯位于波峰处的复原力变化，如Hamamto和Nomoto[3]针对波浪中复原力变化开展了系列模型试验，分析了波浪中复原力变化特性。后续，Umeda和Yamakoshi[4]开展了随浪中纯稳性试验研究等。2008年Hashimoto[5]在拖曳水池开展了随浪纯稳性丧失模型试验，分析了初稳性高对纯稳性丧失的影响规律，建立了横摇1自由度和纵荡-横摇2自由度数值计算方法。2012年Kubo和Umeda等[6]对已经认识了接近半个世纪的纯稳性丧失机理提出了质疑。新的纯稳性丧失机理研究重新回到学者的视线。作者[7]针对C11外飘船型开展了波浪中复原力变化研究，作者[8-10]基于MMG操纵性标准方法，构建了纵荡-横荡-横摇-首摇4自由度运动方程，针对ONR内倾船型进行了尾斜浪中纯稳性丧失直接数值计算。

国内针对参数横摇[11-15]、瘫船稳性[16]开展了大量研究，但针对纯稳性丧失的研究几乎还是空白，国际上主要是Umeda研究团队开展了相关研究。因此，针对二代稳性直接评估衡准研究，中国船舶科学研究中心二代稳性项目组构建了纵荡-横摇2自由度运动耦合的数学模型，采用Fortran编制了计算软件HydroSTAB-CSSRC的纯稳性丧失2DOF子模块，同时开展了ONR内倾船随浪规则波中纯稳性丧失试验，分析了初始横倾角、纵荡和横倾水动力导数等不同参数对纯稳性丧失的影响，为纯稳性丧失直接稳性评估衡准的应用奠定了基础。

1 数学模型

1.1 船舶运动坐标系

船舶在波浪中运动的计算及公式推导和坐标系的选取紧密相关，本文采用下述三种坐标系，如图1所示：空间固定坐标系O-ξ,η,ζ，原点O位于水平面，起始于波谷，ζ轴向下为正，用来描述波浪；船体运动坐标系G-x′,y′,z′，以船舶重心G为原点，x轴在中线面内，平行于基面，指向船首为正，z轴向下为正；水平参考坐标系[17]G-x,y,z，本坐标系中的船舶重心G的运动，在描述船舶前后、左右运动时，与静水面平行，在描述船舶上下运动时，与静水面垂直；但船舶发生旋转运动时，本坐标系不随船舶发生横倾和纵倾。当船舶处于静止平衡位置时和G-x,y,z重合。

水平参考坐标系G-x,y,z、船体运动坐标系G-x′,y′,z′和空间固定坐标系O-ξ,η,ζ的关系如公式（1）、（2）所示：

图1 坐标转换示意图Fig.1 Coordinate systems

1.2 数学模型构建

本文构建了纵荡—横摇2自由度运动耦合的数学模型进行纯稳性丧失直接评估，其中纵荡方程中考虑了随航速变化螺旋桨推力和静水阻力，及随瞬时船-波相对位置变化的时域纵荡波浪力；在横摇方程中基于Froude假设采用静平衡法求解随瞬时船-波相对位置和横倾角变化的时域复原力变化，同时考虑了初始横倾、非线性横摇阻尼和横倾水动力导数的影响：

其中：m，mx为船舶质量和纵荡附加质量；u，为纵荡速度和纵荡加速度；XH，KH为纵荡方向和横摇方向的静水船体力；XP为螺旋桨产生的纵荡力；XW为作用于船体重心处的纵荡波浪力；Ixx，Jxx为横摇惯性矩和横摇附加惯性矩；p，˙为横摇角速度和横摇角加速度；D（p）为横摇阻尼力矩；W为船舶重量；GZ，GZ W为波浪中和静水中复原力臂；ξG为船舶重心在空间固定坐标系中的纵向位置；λ为波长；χ为航向角；φ为横摇角。

1.3静水船体水动力

静水中船体水动力表达式如下：

其中：R（u）为随纵荡速度变化船舶静水阻力；ρ为水密度；Lpp为船舶垂线间长；d为平均吃水；U为船舶平均航速；Kφ为静水横倾角导致的横摇力矩的变化率，对应无因次化系数为Kφ′。

1.4 螺旋桨推力和静水中船舶阻力

双桨时的螺旋桨推力表达式如下：

静水中船体阻力表达式如下：

其中：tP为推力减额系数；T为螺旋桨推力；nP为螺旋桨转速；DP为螺旋桨直径；KT为螺旋桨推力系数；JP为螺旋桨进速系数；wP为螺旋桨前伴流份数；SF为船体湿表面面积；CT为船舶静水总阻力系数；g为重力加速度；

1.5 波浪强制力/力矩

纵荡波浪强制力考虑了基于Froude-Krylov假设的波浪力，基于Froude-Krylov假设的横摇波浪力矩已包含在波浪中横摇复原力矩公式中：

其中：AE，FE为沿船体积分的尾站和首站；ζw为波幅；k为波数；B（x）为横剖面宽度。

1.6 波浪中横摇复原力变化

纯稳性丧失是波浪中横摇复原力变化引起的现象之一，复原力变化计算采用静平衡方法沿船体瞬时湿表面积分得到，横摇复原力变化计算考虑了基于Froude-Krylov假设的波浪力：

其中：A（x,ξG/λ ）是某剖面浸水面积，y（x,ξG/λ ），z（x,ξG/λ ）分别是某剖面浮心的横坐标和垂向坐标；d（x）为横剖面吃水。

1.7 横摇阻尼

横摇阻尼是预报横摇运动，尤其大幅横摇运动的关键因素，目前IMO二代稳性衡准采用线性和立方项阻尼系数预报参数横摇。纯稳性丧失涉及到大幅横摇运动，甚至倾覆，本文采用线性和立方项阻尼系数预报纯稳性丧失，公式如下：

其中：α，γ为线性和三次方项横摇阻尼系数。

2 研究对象

本文选择ONR内倾船型为目标船型，该船型由IMO二代稳性衡准通讯工作组负责人Umeda教授提供，并作为二代稳性衡准研究的标模之一，主尺度和型线分别如表1和图2所示。随浪纯稳性丧失模型试验照片如图3所示。自由横摇衰减曲线得到的横摇消灭曲线和阻尼系数如图4所示。

图2 内倾船型线图Fig.2 The ONR tumblehome lines

图3 随浪纯稳性丧失试验照片Fig.3 Snapshot of the model experiment

表1 内倾船主尺度表Tab.1 Principal particulars of the ONR tumblehome

3 数值计算结果

3.1 波浪对复原力变化的影响

随浪中波峰位于船舯时，船舶复原力会变小，甚至负值，船舶会突然失去稳性发生倾覆。从图5可以看出，船舯位于波峰时复原力变小，若此时外载荷导致的横倾力矩大于复原力矩，从而导致倾覆的发生。

图4 消灭曲线，线性和立方项阻尼系数Fig.4 Extinction curve with their non-dimensional coefficients

图 5 随浪中复原力变化（φ=10°，λ/Lpp=1.25，H/Lpp=0.05 and χ=0°）Fig.5 Restoring variation in following waves with φ=10°,λ/Lpp=1.25,H/Lpp=0.05 and χ=0°

3.2 初始横倾角对纯稳性丧失的影响

在没有外部横倾力矩作用于船体，并当波峰经过船体时，除非船体横倾角度已经很大或者波浪稳性高变为负值，船舶最终会恢复到正浮位置。随浪正浮状态，理论上不会发生横摇，需要对货物移动施加一个初始横倾。试验中初始横倾8.6°，数值计算结果和试验结果如图6所示，计算结果稍小于试验结果，在临界倾覆速度时能够预报纯稳性丧失导致的倾覆。图7给出了不同横倾角对纯稳性丧失的影响。随浪正浮状态，没有外载荷导致的初始横倾时，不会发生纯稳性丧失导致的横摇，随着初始横倾角变大，如图7所示，纯稳性丧失导致的横摇变大，且提前进入纯稳性丧失导致倾覆的临界速度区域。

图 6 数值计算和试验结果对比（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.6 Comparison of maximum roll angle between the experimental results and calculated results with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

图 7 不同横倾角对纯稳性丧失影响（φ=2°，φ=4°，φ=6°，φ=8°，λ/Lpp=1.25，H/Lpp=0.05 and χ=00）Fig.7 The effect of initial heeling angles on pure loss of stability with φ=2°,φ=4°,φ=6°,φ=8°,λ/Lpp=1.25,H/Lpp=0.05 and χ=0°

3.3 纵荡对纯稳性丧失的影响

随浪中当有外载荷，如风力或货物移动导致初始横倾，若船舶由于纵荡导致船舯停留在波峰处时间足够长，船舶极易发生倾覆。图8给出了没有考虑纵荡的1 DOF横摇运动方程、2 DOF纵荡-横摇耦合方程和试验结果的对比，1 DOF横摇运动方程不能预报随浪中纯稳性丧失导致的横摇和倾覆。这说明纵荡运动对于纯稳性丧失直接评估是非常重要的，数学模型中必须包含纵荡运动，也就是说随浪中纯稳性丧失的发生必须考虑前进速度变化的影响。

图 8 纵荡对纯稳性性丧失影响（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.8 The effect of the surge motion on pure loss of stability with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

图 9 大幅横倾导致水动力对纯稳性丧失影响（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.9 The effect of the heel-induced hydrodynamic forces on pure loss of stability with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

3.4 横倾水动力导数对纯稳性丧失的影响

纯稳性丧失伴随大幅横摇角度的发生，因此大幅横倾导致的水动力对纯稳性丧失计算是很重要的。图9给出了大幅横倾导致的水动力对最大横摇角计算的影响结果，可看出不考虑Kφ′·φ大幅横倾导致的水动力时，横摇角度变小，在临界航速区域内船速接近波速，不能有效预报纯稳性丧失导致的横摇或倾覆。

4 结 论

基于内倾船型对构建的纵荡-横摇2DOF纯稳性丧失直接评估数学模型开展了系统数值分析和试验对比研究，得出以下结论：

（1）本文构建的纵荡-横摇2自由度耦合运动方程能够用于随浪规则波中纯稳性丧失直接评估；

（2）随浪纯稳性丧失需要一定初始横倾角才会发生倾覆，且临界倾覆速度区域随着初始横倾角增大而增大；

（3）纵荡是影响纯稳性丧失的关键因素，随浪纯稳性丧失直接评估必须考虑纵荡速度的影响；

（4）静水中大幅横倾产生的水动力对纯稳性丧失评估的影响必须考虑。

后续还需针对尾斜浪纯稳性丧失直接评估方法开展系统数值分析和试验对比研究，为IMO二代稳性纯稳性丧失直接评估方法中国提案提供有力支撑。

致谢：本文工作得到工业和信息化部高技术船舶项目资助（No.[2016]25，26；[2017]614）和船舶二代稳性研究项目组的支持，第一作者留学期间得到日本大阪大学Umeda教授对波浪中复原力计算的指导，本文作者对上述机构和个人表示诚挚的感谢。